七年级下册数学单元测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，作图题请使用铅笔和直尺。

3. 保持卷面整洁，推理过程需逻辑清晰，步骤完整。

4. 本试卷中，如无特殊说明，所有给出的直线均视为笔直，所有交点均视为精确相交。

一、角的计算（共2题，每题5分，共10分）

1. 已知直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$，$OE$ 平分 $\angle AOC$，$\angle AOD = 110^\circ$。求 $\angle BOE$ 的度数。

（请根据描述自行作图）

解：

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答：$\angle BOE =$ ______ $^\circ$。

2. 如图，点 $A$、$O$、$B$ 在同一直线上，$OC$、$OD$ 是从点 $O$ 引出的两条射线，且 $OC \perp OD$。若 $\angle 1 = 35^\circ$，求 $\angle 2$ 的度数。

（请根据描述自行作图：射线 $OC$ 在直线 $AB$ 上方，射线 $OD$ 在直线 $AB$ 下方，$\angle 1$ 指 $\angle AOC$，$\angle 2$ 指 $\angle BOD$。）

解：

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答：$\angle 2 =$ ______ $^\circ$。

二、几何证明题（共1题，共10分）

3. 已知：如图，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$。

求证：$AB \parallel CD$。

（请根据描述自行作图：直线 $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$，点 $A$、$E$、$D$ 在一条直线上，点 $B$、$E$、$C$ 在一条直线上。$\angle 1$ 指 $\angle AEB$，$\angle 2$ 指 $\angle DEC$，$\angle 3$ 指 $\angle EAB$，$\angle 4$ 指 $\angle EDC$。直线 $AB$ 与 $CD$ 为待证明平行的两条线。）

证明：

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三、推理填空题（共1题，共10分）

4. 完成下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由。

已知：如图，$\angle B = \angle DGF$，$\angle DGF = \angle 1$。

求证：$\angle B + \angle BDE = 180^\circ$。

（请根据描述自行作图：直线 $AB$ 与 $EF$ 被直线 $BC$ 和 $DE$ 所截，形成多个角。点 $B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$ 为相关交点，$\angle 1$ 指 $\angle EGF$。）

参考答案及评分标准

一、角的计算（共10分）

1. （5分）

解：∵ 直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$，

∴ $\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ$（邻补角定义）。

∵ $\angle AOD = 110^\circ$（已知），

∴ $\angle AOC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$。

∵ $OE$ 平分 $\angle AOC$（已知），

∴ $\angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOC = 35^\circ$（角平分线定义）。

又 ∵ $\angle AOB$ 是平角，为 $180^\circ$，

∴ $\angle BOE = \angle AOB - \angle AOE = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$。

答：$\angle BOE = 145^\circ$。

评分标准：得出 $\angle AOC = 70^\circ$ 得2分；得出 $\angle AOE = 35^\circ$ 得1分；最终得出 $\angle BOE = 145^\circ$ 得2分。只有答案无过程得1分。

2. （5分）

解：∵ 点 $A$、$O$、$B$ 在同一直线上，

∴ $\angle AOB = 180^\circ$（平角定义）。

∵ $OC \perp OD$（已知），

∴ $\angle COD = 90^\circ$（垂直定义）。

由图可知，$\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB$。

即 $180^\circ = \angle 1 + 90^\circ + \angle 2$。

∵ $\angle 1 = 35^\circ$（已知），

∴ $\angle 2 = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$。

答：$\angle 2 = 55^\circ$。

评分标准：写出 $\angle AOB = 180^\circ$ 和 $\angle COD = 90^\circ$ 各得1分；列出关系式 $180^\circ = \angle 1 + 90^\circ + \angle 2$ 得2分；计算结果 $\angle 2 = 55^\circ$ 得1分。

二、几何证明题（共10分）

3. （10分）

证明：

∵ $\angle 1 = \angle 2$（已知），（1分）

又 ∵ $\angle 1 = \angle AEB$，$\angle 2 = \angle DEC$（对顶角相等），（2分）

∴ $\angle AEB = \angle DEC$（等量代换）。（1分）

在 $\triangle AEB$ 和 $\triangle DEC$ 中，

$\angle AEB = \angle DEC$（已证），

$\angle 3 = \angle 4$（已知），（1分）

∴ $\angle B = \angle C$（三角形内角和为 $180^\circ$）。（2分）

∵ $\angle B$ 和 $\angle C$ 是直线 $AB$ 与 $CD$ 被直线 $BC$ 所截形成的内错角，（1分）

且 $\angle B = \angle C$（已证），

∴ $AB \parallel CD$（内错角相等，两直线平行）。（2分）

（其他利用三角形相似或同旁内角互补的证法，逻辑正确亦可酌情给分）

三、推理填空题（共10分）

4. （每空2分，共10分）