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数学初中专题训练

八年级升九年级数学暑假预习试卷

李宥雅 八年级升九年级数学暑假预习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 第一部分：二次根式（共30分） 一、概念与性质（共6题） 1. 使 x − 5 \sqrt{x-5} x − 5 有意义的 x x x 的取值范围是______。 2. 若 ( 2 − a ) 2 = a − 2 \sqrt{(2-a)^2} = a-2 ( 2 − a

试卷正文

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李宥雅    八年级升九年级数学暑假预习

完成时间：_______ 分钟      得分：_______

第一部分：二次根式（共30分）

一、概念与性质（共6题）

1. 使 x−5\sqrt{x-5} 有意义的 xx 的取值范围是______。

2. 若 (2−a)2=a−2\sqrt{(2-a)^2} = a-2，则 aa 的取值范围是______。

3. 化简：18=\sqrt{18} = ______。

4. 计算：(3)2=(\sqrt{3})^2 = ______。

5. 比较大小：232\sqrt{3} ______ 323\sqrt{2}。

6. 若最简二次根式 2m−1\sqrt{2m-1} 与 7\sqrt{7} 是同类二次根式，则 m=m= ______。

二、计算与化简（共8题）

7. 12+27=\sqrt{12} + \sqrt{27} = ______

8. 8−12=\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}} = ______

9. 6×3=\sqrt{6} \times \sqrt{3} = ______

10. 28÷7=\sqrt{28} \div \sqrt{7} = ______

11. (5+2)(5−2)=(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = ______

12. (3−2)2=(3-\sqrt{2})^2 = ______

13. 13+1=\frac{1}{\sqrt{3}+1} = ______

14. 12−63=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = ______

三、解答题（共2题）

15. 已知 x=3+1x = \sqrt{3} + 1，y=3−1y = \sqrt{3} - 1，求下列各式的值：

(1) x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2；

(2) xy+yx\frac{x}{y} + \frac{y}{x}。

答：(1)________________________________________

 (2)________________________________________

16. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 8\sqrt{8} cm 和 18\sqrt{18} cm，求这个直角三角形的斜边长和面积。

答：斜边长：________________________________________

 面积：________________________________________

第二部分：分式（共30分）

一、概念与基本性质（共6题）



17. 当 xx ______时，分式 xx−2\frac{x}{x-2} 有意义。

18. 当 xx ______时，分式 x2−4x+2\frac{x^2-4}{x+2} 的值为零。

19. 3a5xy=(______)10axy\frac{3a}{5xy} = \frac{( \_\_\_\_\_\_ )}{10axy} (a≠0)(a \ne 0)

20. 分式 1x−1\frac{1}{x-1}，2x2−1\frac{2}{x^2-1} 的最简公分母是______。

21. 化简：6a2b9ab2=\frac{6a^2b}{9ab^2} = ______。

22. 计算：xx−y+yy−x=\frac{x}{x-y} + \frac{y}{y-x} = ______。

二、运算与化简求值（共6题）


23. 3b4a⋅2a29b=\frac{3b}{4a} \cdot \frac{2a^2}{9b} = ______

24. m2−4m÷m+22m=\frac{m^2-4}{m} \div \frac{m+2}{2m} = ______

25. 2a+1−aa+1=\frac{2}{a+1} - \frac{a}{a+1} = ______

26. 1x+12x=\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = ______

27. (xy−yx)÷x−yx=(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \div \frac{x-y}{x} = ______

28. (1+1x−1)⋅x2−1x=(1 + \frac{1}{x-1}) \cdot \frac{x^2-1}{x} = ______

三、解答题（共2题）

29. 先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)\frac{x^2-2x+1}{x^2-1} \div (1 - \frac{3}{x+1})，其中 x=2x = \sqrt{2}。

答：化简结果：________________________________________




求值结果：________________________________________

30. 甲、乙两人同时从A地出发，步行去B地。已知甲的速度比乙每小时快1千米，甲到达B地比乙早到半小时。若A、B两地相距10千米，求乙的速度。



（提示：设乙的速度为 xx 千米/时，列出分式方程并求解）

答：设乙的速度为______千米/时。


列方程：________________________________________




解方程，得：________________________________________




答：乙的速度为______千米/时。


第三部分：一元一次不等式（共20分）

一、解不等式（共4题）

31. 解不等式：3x−5<2(2x+1)3x - 5 < 2(2x + 1)，并把解集在数轴上表示出来（请在数轴上标出解集范围）。

解：

数轴表示：

32. 解不等式：x−12−2x+13≤1\frac{x-1}{2} - \frac{2x+1}{3} \le 1。

解：

33. 解不等式组：{2x+3>53x−2≤4\begin{cases} 2x + 3 > 5 \\ 3x - 2 \le 4 \end{cases}，并写出它的所有整数解。

解：

整数解为：________________________________________

34. 求不等式 3(x−2)≤x+43(x-2) \le x + 4 的非负整数解。

解：

非负整数解为：________________________________________

二、简单应用（共2题）

35. 一次数学竞赛共有20道题，规定答对一道得5分，答错或不答一道扣1分。小明想得分超过80分，他至少要答对多少道题？

答：设小明答对 xx 道题。


列不等式：________________________________________




解不等式，得：________________________________________




答：他至少要答对______道题。

36. 某公司计划用不超过20万元的资金购买A、B两种型号的电脑。已知A型电脑每台4000元，B型电脑每台6000元。若要求购买A型电脑的数量是B型电脑数量的2倍还多，且总台数不少于30台，请问有几种购买方案？

（提示：设购买B型电脑 xx 台，列出不等式组）

答：设购买B型电脑 xx 台，则购买A型电脑______台。


列不等式组：


①________________________________________


②________________________________________




解不等式组，得：________________________________________





因为 xx 为整数，所以 xx 可以取______。

答：共有______种购买方案。

第四部分：含参数的一元一次不等式（专项训练，共20分）

一、基础训练（共4题）

37. 已知关于 xx 的不等式 2x−a>12x - a > 1 的解集为 x>2x > 2，则 aa 的值为______。

38. 若不等式 3(x−1)<m3(x-1) < m 的解集为 x<5x < 5，则 mm 的值为______。

39. 关于 xx 的不等式 ax+2>4ax + 2 > 4 的解集是 x<1x < 1，则 aa 的值为______。

40. 若关于 xx 的不等式 (2k−1)x<2k−1(2k-1)x < 2k-1 的解集是 x>1x > 1，则 kk 的取值范围是______。

二、综合训练（共3题）

41. 解关于 xx 的不等式：a(x−3)>2x+1a(x-3) > 2x + 1。

解：

42. 已知关于 xx 的不等式组 {x−a>02x−4≤0\begin{cases} x - a > 0 \\ 2x - 4 \le 0 \end{cases} 的整数解共有3个，求 aa 的取值范围。

解：

43. 若不等式 x−m2−x+13<1\frac{x-m}{2} - \frac{x+1}{3} < 1 的最小整数解是方程 2x−mx=42x - mx = 4 的解，求 mm 的值。

解：