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数学高中单元练习

高三数学 三角函数基础 综合练习

高三数学 三角函数基础 综合练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共12题，每题5分） 1. 下列各角中，与角 7 π 6 \frac{7\pi}{6} 6 7 π 终边相同的是（______） A. 5 π 6 \frac{5\pi}{6} 6 5 π B. − 5 π 6 -\frac{5\pi}{6} − 6 5 π

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高三数学 三角函数基础 综合练习


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共12题，每题5分）

1. 下列各角中，与角 7π6\frac{7\pi}{6} 终边相同的是（______）

A. 5π6\frac{5\pi}{6} B. −5π6-\frac{5\pi}{6} C. 19π6\frac{19\pi}{6} D. −7π6-\frac{7\pi}{6}

2. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(−3,4)P(-3,4)，则 sin⁡α\sin\alpha 的值为（______）

A. 35\frac{3}{5} B. −35-\frac{3}{5} C. 45\frac{4}{5} D. −45-\frac{4}{5}

3. 若 sin⁡α=12\sin\alpha = \frac{1}{2}，且 α\alpha 是第二象限角，则 cos⁡α\cos\alpha 等于（______）

A. 32\frac{\sqrt{3}}{2} B. −32-\frac{\sqrt{3}}{2} C. 12\frac{1}{2} D. −12-\frac{1}{2}

4. 化简 sin⁡(π+α)⋅cos⁡(π2−α)\sin(\pi + \alpha) \cdot \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) 的结果是（______）

A. sin⁡2α\sin^2\alpha B. −sin⁡2α-\sin^2\alpha C. cos⁡2α\cos^2\alpha D. −cos⁡2α-\cos^2\alpha

5. 已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，则 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} 的值为（______）

A. 3 B. 13\frac{1}{3} C. -3 D. −13-\frac{1}{3}

6. 下列函数值中，为负数的是（______）

A. sin⁡200∘\sin 200^\circ B. cos⁡100∘\cos 100^\circ C. tan⁡300∘\tan 300^\circ D. sin⁡400∘\sin 400^\circ

7. 已知扇形的圆心角为 2π3\frac{2\pi}{3}，半径为 3，则该扇形的弧长为（______）

A. 2π2\pi B. 3π3\pi C. 4π4\pi D. 6π6\pi

8. 若 cos⁡(π+α)=13\cos(\pi + \alpha) = \frac{1}{3}，则 cos⁡α\cos\alpha 的值为（______）

A. 13\frac{1}{3} B. −13-\frac{1}{3} C. 223\frac{2\sqrt{2}}{3} D. −223-\frac{2\sqrt{2}}{3}

9. 已知角 α\alpha 的终边在直线 y=2xy = 2x 上，则 tan⁡α\tan\alpha 的值为（______）

A. 2 B. -2 C. ±2\pm 2 D. 12\frac{1}{2}

10. 化简 sin⁡(3π2−α)cos⁡(π+α)\frac{\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)}{\cos(\pi + \alpha)} 的结果是（______）

A. tan⁡α\tan\alpha B. −tan⁡α-\tan\alpha C. cot⁡α\cot\alpha D. −cot⁡α-\cot\alpha

11. （高考题）已知 sin⁡α−cos⁡α=15\sin\alpha - \cos\alpha = \frac{1}{5}，则 sin⁡2α\sin 2\alpha 的值为（______）

A. 2425\frac{24}{25} B. −2425-\frac{24}{25} C. 1225\frac{12}{25} D. −1225-\frac{12}{25}

12. （高考题）若 tan⁡α=3\tan\alpha = 3，则 sin⁡2α+sin⁡2α\sin^2\alpha + \sin 2\alpha 的值为（______）

A. 32\frac{3}{2} B. 152\frac{15}{2} C. 310\frac{3}{10} D. 1510\frac{15}{10}


二、填空题（共8题，每题5分）


13. 与角 −30∘-30^\circ 终边相同的角的集合是________________。

14. 已知 sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}，且 α\alpha 是第二象限角，则 tan⁡α\tan\alpha = ______。

15. 化简 sin⁡(2π−α)⋅cos⁡(π+α)\sin(2\pi - \alpha) \cdot \cos(\pi + \alpha) = ______。

16. 已知扇形的面积为 6π6\pi，圆心角为 π3\frac{\pi}{3}，则扇形的半径为______。

17. 若 cos⁡α=13\cos\alpha = \frac{1}{3}，则 sin⁡(\fraπ2+α)\sin(\fra{\pi}{2} + \alpha) = ______。

18. 已知 tan⁡(π−α)=2\tan(\pi - \alpha) = 2，则 tan⁡α\tan\alpha = ______。

19. 若 sin⁡θ+cos⁡θ=12\sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{2}，则 sin⁡θcos⁡θ\sin\theta \cos\theta = ______。

20. （高考题）已知 α\alpha 是第二象限角，sin⁡α=255\sin\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}，则 cos⁡(π−α)\cos(\pi - \alpha) = ______。

三、解答题（共4题，每题10分）

21. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(2,−3)P(2, -3)，求 sin⁡α\sin\alpha，cos⁡α\cos\alpha，tan⁡α\tan\alpha 的值。

解：________________________________________________________________________

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22. 化简：sin⁡(π2+α)⋅cos⁡(3π2−α)tan⁡(π−α)⋅sin⁡(π+α)\frac{\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) \cdot \cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha)}{\tan(\pi - \alpha) \cdot \sin(\pi + \alpha)}。

解：________________________________________________________________________

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23. 已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，求 2sin⁡2α+3cos⁡2αsin⁡2α−cos⁡2α\frac{2\sin^2\alpha + 3\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha - \cos^2\alpha} 的值。

解：________________________________________________________________________

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24. （高考题）已知 α\alpha 为锐角，且 sin⁡(α+π6)=35\sin(\alpha + \frac{\pi}{6}) = \frac{3}{5}，求 cos⁡α\cos\alpha 的值。

解：________________________________________________________________________

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