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数学初中公开试卷

北师大版初中数学八年级第四章因式分解练习题

北师大版初中数学八年级第四章因式分解练习题 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每题3分） 1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（______） A. x 2 − 4 + 3 x = ( x + 2 ) ( x − 2 ) + 3 x x^2 - 4 + 3x = (x+2)(x-2) + 3x x 2 −

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北师大版初中数学八年级第四章因式分解练习题


完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、选择题（共8题，每题3分）

1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（______）

A. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xx^2 - 4 + 3x = (x+2)(x-2) + 3x B. (x+3)(x−3)=x2−9(x+3)(x-3) = x^2 - 9 C. x2−6x+9=(x−3)2x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 D. x2+5x−6=x(x+5)−6x^2 + 5x - 6 = x(x+5) - 6

2. 多项式 4a2b−6ab24a^2b - 6ab^2 的公因式是（______）

A. abab B. 2ab2ab C. 2a2b2a^2b D. 2ab22ab^2

3. 把多项式 x2−4x+4x^2 - 4x + 4 分解因式，结果是（______）

A. (x−2)2(x-2)^2 B. (x+2)2(x+2)^2 C. (x−4)2(x-4)^2 D. x(x−4)+4x(x-4)+4

4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（______）

A. x2+4x^2 + 4 B. −x2−4-x^2 - 4 C. x2−4xx^2 - 4x D. 9−x29 - x^2

5. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（______）

A. x2+2x+4x^2 + 2x + 4 B. x2−6x+9x^2 - 6x + 9 C. x2+x+1x^2 + x + 1 D. x2−4x−4x^2 - 4x - 4

6. 将多项式 x2−y2−2x+1x^2 - y^2 - 2x + 1 分解因式，正确的是（______）

A. (x+y−1)(x−y−1)(x+y-1)(x-y-1) B. (x+y+1)(x−y−1)(x+y+1)(x-y-1) C. (x+y−1)(x−y+1)(x+y-1)(x-y+1) D. (x−1)2−y2(x-1)^2 - y^2

7. 若 x2+mx+16x^2 + mx + 16 是一个完全平方式，则 mm 的值为（______）

A. ±4\pm 4 B. ±8\pm 8 C. 88 D. 44

8. 已知 a+b=5a+b=5，ab=6ab=6，则 a2b+ab2a^2b + ab^2 的值是（______）

A. 1111 B. 3030 C. 11 D. 1919

二、填空题（共10题，每题2分）


1. 3x^2y - 6xy^2 = 3xy(______)

2. a^2 - 9b^2 = (______)(a - 3b)

3. x^2 + 10x + ______ = (x+5)^2

4. 因式分解：4x2−1=4x^2 - 1 = ______

5. 因式分解：x2−6x+9=x^2 - 6x + 9 = ______

6. 因式分解：2x2−8=2x^2 - 8 = ______

7. 若 x−y=3x-y=3，xy=10xy=10，则 x2y−xy2=x^2y - xy^2 = ______

8. 多项式 ax2−aax^2 - a 与 x2−2x+1x^2 - 2x + 1 的公因式是 ______

9. 20242−20232=2024^2 - 2023^2 = ______

10. 已知 x2−4x+kx^2 - 4x + k 可以分解为 (x−2)2(x-2)^2，则 k=k= ______



三、将下列各式分解因式（共8题，每题4分）


1. 5a2−10ab5a^2 - 10ab






2. x2−25x^2 - 25






3. 3x2−12xy+12y23x^2 - 12xy + 12y^2






4. a2(x−y)+b2(y−x)a^2(x-y) + b^2(y-x)






5. x4−16x^4 - 16






6. x2−4x−12x^2 - 4x - 12






7. (m+n)2−4(m+n)+4(m+n)^2 - 4(m+n) + 4






8. a3−2a2+aa^3 - 2a^2 + a







四、解答题（共4题，第1-2题每题6分，第3-4题每题8分）

1. 先分解因式，再求值：4x2−9y24x^2 - 9y^2，其中 x=32x=\frac{3}{2}，y=13y=\frac{1}{3}。

解：









2. 已知 aa，bb，cc 是 △ABC\triangle ABC 的三边长，且满足 a2+2b2+c2−2b(a+c)=0a^2 + 2b^2 + c^2 - 2b(a+c) = 0，试判断 △ABC\triangle ABC 的形状。

解：













3. 阅读材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为 a2±2ab+b2=(a±b)2a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 的形式，我们把这种变形方法叫做配方法。例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1x^2 + 4x + 5 = x^2 + 4x + 4 + 1 = (x+2)^2 + 1。

请利用配方法解决以下问题：

（1）分解因式：$x^2 + 6x + 8$；

（2）求多项式 $x^2 - 8x + 19$ 的最小值。

解：

4. 观察下列等式：

$1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1 = 25 = 5^2$

$2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1 = 121 = 11^2$

$3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1 = 361 = 19^2$

...

（1）根据你发现的规律，写出第 $n$ 个等式；

（2）请说明你写的等式成立的理由。

解：