2025-2026学年度第二学期期中调研试卷

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知向量 $\vec{a} = (2, -1)$，$\vec{b} = (m, 3)$，若 $\vec{a} \perp \vec{b}$，则实数 $m$ 的值为（ ）

A. $\frac{3}{2}$ B. $-\frac{3}{2}$ C. 6 D. -6

2. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（ ）

A. $4\pi$ B. $8\pi$ C. $12\pi$ D. $16\pi$

3. 已知 $\sin \alpha = \frac{3}{5}$，且 $\alpha$ 是第二象限角，则 $\cos \alpha$ 的值为（ ）

A. $\frac{4}{5}$ B. $-\frac{4}{5}$ C. $\frac{3}{4}$ D. $-\frac{3}{4}$

4. 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，异面直线 $A_1B$ 与 $AD_1$ 所成角的大小为（ ）

A. $30^\circ$ B. $45^\circ$ C. $60^\circ$ D. $90^\circ$

5. 已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 4)$，且 $\vec{a} \parallel \vec{b}$，则 $|\vec{b}|$ 等于（ ）

A. $2\sqrt{5}$ B. $4\sqrt{2}$ C. $4\sqrt{5}$ D. $8$

6. 函数 $y = 2\sin(3x - \frac{\pi}{6})$ 的最小正周期是（ ）

A. $\frac{\pi}{3}$ B. $\frac{2\pi}{3}$ C. $\pi$ D. $2\pi$

7. 已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为6，则该正四棱锥的高为（ ）

A. $2\sqrt{7}$ B. $4\sqrt{2}$ C. $2\sqrt{10}$ D. $\sqrt{34}$

8. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$