导数练习题
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（共8题，每题5分） 1. 函数 f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 f(x) = x^3 - 3x + 1 f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 在 x = 1 x = 1 x = 1 处的导数是（______）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知 f ( x ) = ln ( 2 x + 1 ) f(x) = \ln(2x+1) f ( x ) = ln ( 2 x + 1 ) ，则 f ′ ( 0 ) f'(0) f ′ ( 0 ) 的值为（______）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 2 \frac{1}{2} 2 1
3. 曲线 y = e x y = e^x y = e x 在点 ( 0 , 1 ) (0, 1) ( 0 , 1 ) 处的切线方程是（______）
A. y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1 B. y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 C. y = e x y = e^x y = e x D. y = x y = x y = x
4. 若函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c 满足 f ′ ( 1 ) = 2 f'(1) = 2 f ′ ( 1 ) = 2 ， f ′ ( 2 ) = 4 f'(2) = 4 f ′ ( 2 ) = 4 ，则 a , b a, b a , b 的值分别为（______）
A. a = 1 , b = 0 a=1, b=0 a = 1 , b = 0 B. a = 2 , b = − 2 a=2, b=-2 a = 2 , b = − 2 C. a = 1 , b = − 1 a=1, b=-1 a = 1 , b = − 1 D. a = 2 , b = 0 a=2, b=0 a = 2 , b = 0
5. 函数 y = x 2 ln x y = x^2 \ln x y = x 2 ln x 的导函数 y ′ y' y ′ 为（______）
A. 2 x ln x 2x \ln x 2 x ln x B. x ( 2 ln x + 1 ) x(2\ln x + 1) x ( 2 ln x + 1 ) C. 2 x ln x + x 2x \ln x + x 2 x ln x + x D. x ln x + x x \ln x + x x ln x + x
6. 已知 f ( x ) = sin ( 2 x + π 3 ) f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) f ( x ) = sin ( 2 x + 3 π ) ，则 f ′ ( π 6 ) f'(\frac{\pi}{6}) f ′ ( 6 π ) 等于（______）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
7. 下列求导运算正确的是（______）
A. ( 1 x ) ′ = 1 x 2 (\frac{1}{x})' = \frac{1}{x^2} ( x 1 ) ′ = x 2 1 B. ( x cos x ) ′ = cos x − x sin x (x \cos x)' = \cos x - x \sin x ( x cos x ) ′ = cos x − x sin x C. ( x ) ′ = 1 2 x (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}} ( x ) ′ = 2 x 1 D. ( 3 x ) ′ = x ⋅ 3 x − 1 (3^x)' = x \cdot 3^{x-1} ( 3 x ) ′ = x ⋅ 3 x − 1
8. 质点运动方程 s ( t ) = t 3 − 6 t 2 + 9 t s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t s ( t ) = t 3 − 6 t 2 + 9 t （t > 0 t>0 t > 0 ），则速度 v ( t ) v(t) v ( t ) 为零的时刻是（______）
A. t = 1 t=1 t = 1 B. t = 3 t=3 t = 3 C. t = 1 t=1 t = 1 或 t = 3 t=3 t = 3 D. t = 2 t=2 t = 2
二、填空题（共6题，每题5分） 1. 函数 f ( x ) = 1 x 2 f(x) = \frac{1}{x^2} f ( x ) = x 2 1 的导数 f ′ ( x ) = f'(x) = f ′ ( x ) = ______。
2. 曲线 y = x y = \sqrt{x} y = x 在点