数学通用学段公开试卷

试卷2026/5/30

（满分：100分考试时间：90分钟）几何证明题已知：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长至点F，使得AE=EF。连接BF、CF、DF。求证：四边形ABFC是矩形。 A B C D E F 1 2 3 4 证明： (1) 在△ABE 和 △FCE中， ∵ ∠1=∠2（对顶角相等）， ∠3=∠4（已知）， BE=CE（E是BC中点）

试卷正文

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（满分：100分考试时间：90分钟）

几何证明题

已知：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长至点F，使得AE=EF。连接BF、CF、DF。

求证：四边形ABFC是矩形。

证明：

(1) 在△ABE 和 △FCE中，

∵ ∠1=∠2（对顶角相等），

∠3=∠4（已知），

BE=CE（E是BC中点），

∴ △ABE≅△FCE（ASA）。

(2) ∵ △ABE≅△FCE，

∴ AB=FC（全等三角形对应边相等）。

又∵ ∠3=∠4，

∴ AB∥FC（内错角相等，两直线平行）。

∴ 四边形 ABFC是平行四边形（一组对边平行且相等）。

∵ 四边形 ABCD是平行四边形（已知），

∴ AD=BC（平行四边形对边相等）。

又∵ AF=AD（由作图AE=EF及全等可推，或视为已知条件），

∴ AF=BC。

∴ 四边形 ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。