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数学初中公开试卷

九年级数学一元二次方程练习题

九年级数学一元二次方程练习题 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 方程 3 x 2 − 2 x + 5 = 0 3x^2 - 2x + 5 = 0 3 x 2 − 2 x + 5 = 0 的一次项系数是______。 2. 一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) ax^

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九年级数学一元二次方程练习题


完成时间：______ 分钟 得分：______



一、填空题（每小题3分，共18分）


1. 方程 3x2−2x+5=03x^2 - 2x + 5 = 0 的一次项系数是______。

2. 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0) 的求根公式是______。

3. 若关于 xx 的方程 (m−1)x2+2x−3=0(m-1)x^2 + 2x - 3 = 0 是一元二次方程，则 mm 的取值范围是______。

4. 方程 x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0 的根的情况是______。

5. 一元二次方程 x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 的两根之和为______，两根之积为______。

6. 若 x=1x=1 是方程 x2+kx−2=0x^2 + kx - 2 = 0 的一个根，则 kk 的值为______。


二、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（______）

A. ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 B. (x−1)(x+2)=1(x-1)(x+2)=1 C. x2+2y=3x^2 + 2y = 3 D. 1x+x2=0\frac{1}{x} + x^2 = 0

2. 关于 xx 的一元二次方程 x2−2x+m=0x^2 - 2x + m = 0 有两个不相等的实数根，则 mm 的取值范围是（______）

A. m>1m > 1 B. m<1m < 1 C. m=1m = 1 D. m≤1m \leq 1

3. 方程 x(x−2)=2(x−2)x(x-2) = 2(x-2) 的根是（______）

A. x=2x=2 B. x1=2,x2=−2x_1=2, x_2=-2 C. x1=2,x2=0x_1=2, x_2=0 D. x1=2,x2=2x_1=2, x_2=2

4. 一元二次方程 x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0 用配方法解时，配方结果正确的是（______）

A. (x−2)2=1(x-2)^2 = 1 B. (x+2)2=1(x+2)^2 = 1 C. (x−2)2=9(x-2)^2 = 9 D. (x+2)2=9(x+2)^2 = 9

5. 某商品经过两次降价，由单价100元降至64元，设平均每次降价的百分率为 xx，根据题意可列方程为（______）

A. 100(1+x)2=64100(1+x)^2 = 64 B. 100(1−x)2=64100(1-x)^2 = 64 C. 64(1+x)2=10064(1+x)^2 = 100 D. 64(1−x)2=10064(1-x)^2 = 100


三、解方程（每题5分，共20分）

1. x2−9=0x^2 - 9 = 0

解：

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2. x2−4x+4=0x^2 - 4x + 4 = 0

解：

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3. 2x2−5x+2=02x^2 - 5x + 2 = 0

解：

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4. x(2x−5)=4x−10x(2x - 5) = 4x - 10

解：

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四、解答题（共17分）

1.（9分）已知关于 xx 的一元二次方程 x2−2kx+k2−2=0x^2 - 2kx + k^2 - 2 = 0。

（1）求证：此方程总有两个实数根；

证明：

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（2）若方程的一个根是 11，求 kk 的值及方程的另一个根。

解：

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2.（8分）若一元二次方程 x2−4x+m=0x^2 - 4x + m = 0 的两个实数根分别为 x1x_1，x2x_2，且满足 x1+3x2=5x_1 + 3x_2 = 5，求 mm 的值。

解：

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五、应用题（每题10分，共30分）

1. 用一条长 4040 米的篱笆围成一个矩形菜园，若矩形的一边靠墙（墙的长度足够长），另外三边用篱笆围成。

（1）若围成的菜园面积为 198198 平方米，求垂直于墙的边 ABAB 的长度。

（2）菜园的面积能否达到 210210 平方米？请说明理由。

解：

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2. 某百货大楼服装专柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出 2020 件，每件盈利 4040 元。为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件童装降价 11 元，那么平均每天就可多售出 22 件。要使平均每天销售这种童装盈利 12001200 元，那么每件童装应降价多少元？

解：

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3. 某地区20232023年的GDP为200200亿元，计划到20252025年，全区GDP达到288288亿元。求20232023年到20252025年GDP的年平均增长率。

解：

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