数学通用学段期末试卷

安徽沪科版初二数学上册期末考试卷

安徽沪科版初二数学上册期末考试卷班级：______________ 姓名：______________ 完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点 P ( − 2 , 3 ) P(-2, 3) P ( − 2 , 3 ) 关于 x x x 轴对称的点的坐标是（__

试卷正文

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安徽沪科版初二数学上册期末考试卷

班级：______________ 姓名：______________

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $P(-2, 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（______）

A. $(-2, -3)$ B. $(2, 3)$ C. $(2, -3)$ D. $(-2, 3)$

2. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（______）

A. $y = 2x + 1$ B. $y = \frac{3}{x}$ C. $y = -5x$ D. $y = x^2$

3. 已知三角形两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（______）

A. 3 B. 4 C. 10 D. 8

4. 下列命题中，假命题是（______）

A. 全等三角形的对应边相等 B. 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 对顶角相等

5. 一次函数 $y = -2x + 3$ 的图象不经过（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$ ， $\angle A = 40^\circ$ ，则 $\angle B$ 的度数为（______）

A. $40^\circ$ B. $70^\circ$ C. $80^\circ$ D. $100^\circ$

7. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）

A. 两边及其夹角对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 三边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等

8. 点 $A(1, y_1)$ 和点 $B(3, y_2)$ 在直线 $y = 2x - 5$ 上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（______）

A. $y_1 > y_2$ B. $y_1 < y_2$ C. $y_1 = y_2$ D. 无法确定

9. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $(0, -1)$ 和 $(2, 3)$ ，则该函数的表达式为（______）

A. $y = 2x - 1$ B. $y = -2x + 1$ C. $y = x - 1$ D. $y = -x + 1$

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的高， $AE$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，若 $\angle B = 50^\circ$ ， $\angle C = 70^\circ$ ，则 $\angle DAE$ 的度数为（______）

A. $10^\circ$ B. $15^\circ$ C. $20^\circ$ D. $30^\circ$

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是______。	12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______。
13. 在 $\triangle ABC$ 中， $\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3$ ，则 $\angle C =$ ______度。	14. 一次函数 $y = 3x - 6$ 与 $x$ 轴的交点坐标为______。

15. 等腰三角形的一个外角为 $100^\circ$ ，则它的底角为______度。

16. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$ ， $D$ 为 $BC$ 中点， $\angle BAD = 25^\circ$ ，则 $\angle C$ 的度数为______。

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

17.（8分） 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(1, 3)$ 和点 $B(-1, -1)$ 。

（1）求该一次函数的表达式；

（2）判断点 $C(2, 5)$ 是否在该函数图象上，并说明理由。

18.（10分） 如图，已知 $AB = AD$ ， $BC = DC$ ，求证： $\triangle ABC \cong \triangle ADC$ 。

____

19.（10分） 某市出租车收费标准如下：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 $x$ 千米（ $x > 3$ ），应付车费为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若某人付车费 20 元，求他行驶的路程最多是多少千米？

20.（10分） 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB = 90^\circ$ ， $CD \perp AB$ 于点 $D$ ， $CE$ 是 $\angle ACB$ 的平分线， $\angle B = 40^\circ$ 。

（1）求 $\angle A$ 的度数；

（2）求 $\angle DCE$ 的度数。

21.（12分） 甲、乙两辆汽车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，相向而行，甲车速度为 60 km/h，乙车速度为 40 km/h，两车相遇后，甲车继续行驶 2 小时到达 $B$ 地。

（1）求 $A$ 、 $B$ 两地之间的距离；

（2）设甲车出发 $t$ 小时后，两车相距 $s$ km，求 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并画出函数图象（草图）。

参考答案

一、选择题

1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. A

二、填空题

11. $x \ge 2$ 12. 相等的角是对顶角 13. 90 14. $(2, 0)$ 15. 50 或 80 16. $65^\circ$

三、解答题

17. （1）将 $A(1, 3)$ 和 $B(-1, -1)$ 代入 $y = kx + b$ ，得 $\begin{cases} k + b = 3 \\ -k + b = -1 \end{cases}$ ，解得 $k = 2$ ， $b = 1$ ，所以一次函数表达式为 $y = 2x + 1$ 。

（2）当 $x = 2$ 时， $y = 2 \times 2 + 1 = 5$ ，所以点 $C(2, 5)$ 在该函数图象上。

18. 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ADC$ 中， $\because AB = AD$ ， $BC = DC$ ， $AC = AC$ （公共边）， $\therefore \triangle ABC \cong \triangle ADC$ （SSS）。

19. （1） $y = 8 + 2(x - 3) = 2x + 2$ （ $x > 3$ ，且 $x$ 为整数）。

（2）当 $y = 20$ 时， $2x + 2 = 20$ ，解得 $x = 9$ ，所以行驶的路程最多是 9 千米。

20. （1）在 $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB = 90^\circ$ ， $\angle B = 40^\circ$ ， $\therefore \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$ 。

（2） $\because CE$ 平分 $\angle ACB$ ， $\therefore \angle ACE = 45^\circ$ 。 $\because CD \perp AB$ ， $\therefore \angle ACD = 90^\circ - \angle A = 40^\circ$ 。 $\therefore \angle DCE = \angle ACE - \angle ACD = 45^\circ - 40^\circ = 5^\circ$ 。

21. （1）设两车相遇时间为 $t$ 小时，则 $60t + 40t = 60 \times 2$ ，解得 $t = 1.2$ ， $A$ 、 $B$ 距离为 $60 \times (1.2 + 2) = 192$ km。

（2）当 $0 \le t \le 1.2$ 时， $s = 192 - (60 + 40)t = 192 - 100t$ ；当 $1.2 < t \le 3.2$ 时， $s = 60(t - 1.2) + 40(t - 1.2) = 100t - 120$ ；当 $t > 3.2$ 时， $s = 60(t - 3.2)$ 。图象略。