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数学通用学段公开试卷

二次函数综合测试卷

二次函数综合测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线 y = 2 ( x − 3 ) 2 + 1 y = 2(x-3)^2 + 1 y = 2 ( x − 3 ) 2

试卷正文

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二次函数综合测试卷


（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________


一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 抛物线 y=2(x−3)2+1y = 2(x-3)^2 + 1 的顶点坐标是（         ）

A. (3,1)(3, 1)    B. (−3,1)(-3, 1)    C. (3,−1)(3, -1)    D. (−3,−1)(-3, -1)

2. 二次函数 y=−x2+4x−3y = -x^2 + 4x - 3 的图象开口方向是（         ）

A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右

3. 抛物线 y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 与 xx 轴的交点个数是（         ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定

4. 若二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (0,3)(0, 3)，则 cc 的值为（         ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 将抛物线 y=x2y = x^2 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（         ）

A. y=(x+2)2+3y = (x+2)^2 + 3    B. y=(x−2)2+3y = (x-2)^2 + 3    C. y=(x+2)2−3y = (x+2)^2 - 3    D. y=(x−2)2−3y = (x-2)^2 - 3

6. 二次函数 y=x2−4x+5y = x^2 - 4x + 5 的最小值是（         ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

7. 已知二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 的图象如图所示特征：开口向上，对称轴为直线 x=1x = 1，且经过点 (3,0)(3, 0)，则它与 xx 轴的另一个交点是（         ）

A. (−1,0)(-1, 0)    B. (0,0)(0, 0)    C. (1,0)(1, 0)    D. (2,0)(2, 0)

8. 一元二次方程 x2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根分别是 x1x_1、x2x_2，则抛物线 y=x2−3x+2y = x^2 - 3x + 2 与 xx 轴交点的横坐标分别是（         ）

A. 11 和 22    B. −1-1 和 −2-2    C. 11 和 −2-2    D. −1-1 和 22

9. 若二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 的图象与 xx 轴没有交点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 的根的情况是（         ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定

10. 已知抛物线 y=x2+bx+cy = x^2 + bx + c 经过点 (1,0)(1, 0) 和 (3,0)(3, 0)，则 bb、cc 的值分别为（         ）

A. b=−4,c=3b = -4, c = 3    B. b=4,c=3b = 4, c = 3    C. b=−4,c=−3b = -4, c = -3    D. b=4,c=−3b = 4, c = -3

二、填空题（每小题3分，共24分）


11. 抛物线 y=−2x2+4x−1y = -2x^2 + 4x - 1 的对称轴是直线 x=x =  ______。

12. 二次函数 y=x2−6x+8y = x^2 - 6x + 8 的顶点坐标是 ______。

13. 若抛物线 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 经过原点，则 c=c =  ______。

14. 方程 x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 的根是 ______。

15. 抛物线 y=x2+2x−3y = x^2 + 2x - 3 与 yy 轴的交点坐标是 ______。

16. 若二次函数 y=2x2+bx+1y = 2x^2 + bx + 1 的图象经过点 (1,4)(1, 4)，则 b=b =  ______。


17. 抛物线 y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 与 xx 轴两交点之间的距离是 ______。

18. 已知二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (−1,0)(-1, 0)、(3,0)(3, 0)、(0,−3)(0, -3)，则这个二次函数的解析式为 ______。

三、解答题（共46分）


19.（8分）已知二次函数的图象经过点 A(0,−3)A(0, -3)、B(1,0)B(1, 0)、C(−1,−4)C(-1, -4)，求这个二次函数的解析式。

答：________________________________________

20.（8分）已知抛物线 y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3。

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求抛物线与 xx 轴、yy 轴的交点坐标。

答：________________________________________

21.（8分）已知二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1,0)(1, 0)、(3,0)(3, 0)，且与 yy 轴交于点 (0,6)(0, 6)，求 aa、bb、cc 的值。

答：________________________________________

22.（10分）已知二次函数 y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3。

（1）用配方法将其化为 y=a(x−h)2+ky = a(x-h)^2 + k 的形式；

（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（3）当 xx 取何值时，yy 有最小值？最小值是多少？

答：________________________________________

23.（12分）已知抛物线 y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3。

（1）求抛物线与 xx 轴的交点 AA、BB 的坐标（点 AA 在点 BB 左侧）；

（2）求抛物线的顶点 CC 的坐标；

（3）求 △ABC\triangle ABC 的面积。

答：________________________________________

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数学 · 答题卡

二次函数综合测试卷

姓名：____________________

准考证号：____________________

班级：____________________

学号：____________________

缺考标记区

□ 缺考（由监考员填涂）

注意事项

1. 答题前请将姓名、班级、学号、准考证号填写清楚。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题使用黑色签字笔作答。

3. 请按题号在对应答题区域内作答，超出答题区域无效。

4. 保持答题卡整洁，不要折叠、污损。

5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题填涂区（1-10 每小题3分，共30分）

1. [A] [B] [C] [D]

2. [A] [B] [C] [D]

3. [A] [B] [C] [D]

4. [A] [B] [C] [D]

5. [A] [B] [C] [D]

6. [A] [B] [C] [D]

7. [A] [B] [C] [D]

8. [A] [B] [C] [D]

9. [A] [B] [C] [D]

10. [A] [B] [C] [D]



非选择题作答区（11-23题，共70分）

11. ____________________

12. ____________________

13. ____________________

14. ____________________

15. ____________________

16. ____________________

17. ____________________

18. ____________________

19.（8分）










20.（8分）










21.（8分）










22.（10分）












23.（12分）