北师大版六年级数学下册单元测试卷（圆柱与圆锥）

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 请保持卷面整洁，书写工整，答案写在相应的答题区域内。

3. 考试结束时，将试卷交回。

一、选择题（共5题，每题2分，共10分）

1. 将一个圆柱的侧面沿高展开，不可能得到（______）。

A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形

2. 一个圆锥的体积是 $12 \text{cm}^3$，底面积是 $4 \text{cm}^2$，它的高是（______）cm。

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

3. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（______）倍。

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

4. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多 $24 \text{dm}^3$，圆锥的体积是（______）$\text{dm}^3$。

A. 8 B. 12 C. 24 D. 36

5. 用一块长 $25.12$ 厘米，宽 $18.84$ 厘米的长方形铁皮，配上下面（______）圆形铁片正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米）

A. $r=4$ B. $d=6$ C. $d=8$ D. $r=3$

二、填空题（共8题，每空1分，共16分）

三、判断题（共5题，每题2分，共10分）

四、解答题（共2题，共24分）

1. （12分）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

已知：底面直径 $d = 8$，高 $h = 10$。

（要求：写出主要计算过程）

答：________________________________________

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2. （12分）一个圆锥形沙堆，底面半径是 $3$ 米，高是 $2$ 米。如果每立方米沙重 $1.5$ 吨，这堆沙重多少吨？

答：________________________________________

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五、应用题（共4题，共40分）

1. （8分）一个圆柱形铁皮油桶，底面直径 $6$ 分米，高 $1$ 米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处忽略不计）

答：________________________________________

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2. （10分）一个圆锥形小麦堆，底面周长是 $12.56$ 米，高 $1.5$ 米。如果每立方米小麦约重 $750$ 千克，这堆小麦约重多少千克？

答：________________________________________

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3. （10分）一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），底面直径 $10$ 厘米，高是直径的 $\frac{6}{5}$。制作这个水杯至少需要不锈钢板多少平方厘米？这个水杯的容积是多少毫升？（厚度忽略不计）

答：________________________________________

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4. （12分）把一个底面半径是 $5$ 厘米、高是 $12$ 厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是 $6$ 厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？（用方程解答）

答：________________________________________

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参考答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共10分）

1. D 2. C 3. A 4. B 5. C

评分标准：每题选对得2分，选错或不选得0分。

二、填空题（每空1分，共16分）

1. 3， 2

2. 3500， 0.85

3. 62.8

4. $\frac{1}{3}Sh$ 或 $\frac{1}{3}\pi r^2 h$

5. 56.52

6. 25.12

7. 50.24， 125.6

8. 628

评分标准：每空答案正确得1分。第4题写出两种形式之一即可。单位错误酌情扣分。

三、判断题（每题2分，共10分）

1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. ×

评分标准：每题判断正确得2分，判断错误得0分。

四、解答题（共24分）

1. （12分）

解：半径 $r = 8 \div 2 = 4$ (厘米)

侧面积 $S_{\text{侧}} = C h = \pi d h = 3.14 \times 8 \times 10 = 251.2$ (平方厘米)

底面积 $S_{\text{底}} = \pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24$ (平方厘米)

表面积 $S_{\text{表}} = S_{\text{侧}} + 2S_{\text{底}} = 251.2 + 2 \times 50.24 = 251.2 + 100.48 = 351.68$ (平方厘米)

体积 $V = S_{\text{底}} h = 50.24 \times 10 = 502.4$ (立方厘米)

答：圆柱的表面积是 $351.68$ 平方厘米，体积是 $502.4$ 立方厘米。

评分标准：求出半径（1分）；求出侧面积（3分）；求出底面积（2分）；求出表面积（2分）；求出体积（3分）；单位、答语完整（1分）。

2. （12分）

解：沙堆体积 $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 2 = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 9 \times 2 = \frac{1}{3} \times 56.52 = 18.84$ (立方米)

沙堆重量 $18.84 \times 1.5 = 28.26$ (吨)

答：这堆沙重 $28.26$ 吨。

评分标准：正确写出圆锥体积公式（1分）；正确代入数值计算体积（6分）；正确计算重量（3分）；单位、答语完整（2分）。

五、应用题（共40分）

1. （8分）

解：高 $h = 1$ 米 $= 10$ 分米， 半径 $r = 6 \div 2 = 3$ (分米)

侧面积 $S_{\text{侧}} = 2\pi r h = 2 \times 3.14 \times 3 \times 10 = 188.4$ (平方分米)

底面积 $S_{\text{底}} = \pi r^2 = 3.14 \times 3^2 = 28.26$ (平方分米)

表面积（需铁皮）$S_{\text{表}} = S_{\text{侧}} + 2S_{\text{底}} = 188.4 + 2 \times 28.26 = 188.4 + 56.52 = 244.92$ (平方分米)

答：制作这个油桶至少需要铁皮 $244.92$ 平方分米。

评分标准：单位换算（1分）；求出半径（1分）；求出侧面积（2分）；求出底面积（1分）；求出总表面积（2分）；单位、答语完整（1分）。

2. （10分）

解：底面半径 $r = C \div (2\pi) = 12.56 \div (2 \times 3.14) = 12.56 \div 6.28 = 2$ (米)

麦堆体积 $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 2^2 \times 1.5 = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 4 \times 1.5 = \frac{1}{3} \times 18.84 = 6.28$ (立方米)

小麦重量 $6.28 \times 750 = 4710$ (千克)

答：这堆小麦约重 $4710$ 千克。

评分标准：求出底面半径（2分）；正确写出圆锥体积公式（1分）；正确代入数值计算体积（4分）；正确计算重量（2分）；单位、答语完整（1分）。

3. （10分）

解：高 $h = 10 \times \frac{6}{5} = 12$ (厘米)， 半径 $r = 10 \div 2 = 5$ (厘米)

所需材料（侧面积+1个底面积）：

$S_{\text{侧}} = \pi d h = 3.14 \times 10 \times 12 = 376.8$ (平方厘米)

$S_{\text{底}} = \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 78.5$ (平方厘米)

总面积 $S = S_{\text{侧}} + S_{\text{底}} = 376.8 + 78.5 = 455.3$ (平方厘米)

容积 $V = S_{\text{底}} h = 78.5 \times 12 = 942$ (立方厘米) $= 942$ (毫升)

答：制作这个水杯至少需要不锈钢板 $455.3$ 平方厘米，这个水杯的容积是 $942$ 毫升。

评分标准：求出高（1分）；求出半径（1分）；求出侧面积（2分）；求出底面积（1分）；求出总面积（1分）；求出容积（2分）；单位换算及答语完整（2分）。

4. （12分）

解：设圆锥形零件的高为 $h$ 厘米。

圆柱体积 $V_{\text{柱}} = \pi \times 5^2 \times 12 = 3.14 \times 25 \times 12 = 942$ (立方厘米)

根据体积不变： $\frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times h = 942$

$\frac{1}{3} \times 3.14 \times 36 \times h = 942$

$37.68 \times h = 942$

$h = 942 \div 37.68$

$h = 25$

答：这个圆锥形零件的高是 $25$ 厘米。

评分标准：正确设未知数（1分）；正确计算圆柱体积（3分）；根据体积相等列出方程（2分）；正确代入数值（2分）；正确解方程求出高（3分）；单位、答语完整（1分）。

北师大版六年级数学下册单元测试卷（圆柱与圆锥）命题多维细目表（学段：小学 学科：数学）