试卷2026/6/3

初三数学《圆》专题练习——切线证明题

（满分：150分 考试时间：150分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、基础证明题（共2题，每题15分，共30分）

1. 如图，$\triangle ABC$中，$AB = AC$，以$AB$为直径作$\odot O$交$BC$于点$D$，过点$D$作$DE \perp AC$于点$E$。求证：$DE$是$\odot O$的切线。

（要求：写出完整的证明过程）

证明：

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2. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$为$\odot O$上一点，$AD$和过点$C$的切线互相垂直，垂足为$D$。求证：$AC$平分$\angle DAB$。

（要求：写出完整的证明过程）

证明：

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二、典型图形证明题（共2题，每题20分，共40分）

3. 如图，$PA$，$PB$分别与$\odot O$相切于点$A$，$B$，$PO$的延长线交$\odot O$于点$C$，连接$AC$，$BC$。求证：$AC = BC$。

（要求：写出完整的证明过程）

证明：

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4. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AB$是直径，$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$F$，交$\odot O$于点$D$，$DE \perp AB$于点$E$，且交$AC$的延长线于点$P$，连接$AD$。求证：$PD$是$\odot O$的切线。

（要求：写出完整的证明过程）

证明：

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三、综合应用题（共1题，30分）

5. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$，$D$是$\odot O$上两点，且$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD}$，过点$C$作$CE \perp AD$，交$AD$的延长线于点$E$，交$AB$的延长线于点$F$，连接$AC$。

（1）求证：$EF$是$\odot O$的切线；（20分）

（2）若$AB=10$，$AC=6$，求$CE$的长。（10分）

（要求：写出完整的解答过程）

解答：

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四、探究拓展题（共1题，25分）

6. 如图，四边形$ABCD$内接于$\odot O$，$AB$是$\odot O$的直径，$AC$平分$\angle BAD$，过点$C$作$CE \perp AD$，垂足为$E$。

（1）求证：$CE$是$\odot O$的切线；（15分）

（2）若$AE=4$，$ED=2$，求$\odot O$的半径。（10分）

（要求：写出完整的解答过程）

解答：

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五、阅读理解与证明题（共1题，25分）

7. 阅读材料：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

已知：直线$l$经过$\odot O$上的点$A$，且$OA \perp l$。

求证：$l$是$\odot O$的切线。

证明：因为点$A$在$\odot O$上，所以$OA$是半径。又因为$OA \perp l$于点$A$，根据切线的判定定理，所以$l$是$\odot O$的切线。

这是一种“连半径，证垂直”的切线证明方法。

请运用上述材料中的思想方法，解决以下问题：