七年级下学期数学综合练习题（实数与二元一次方程组）

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 下列各数中，是无理数的是（        ）

A. $\frac{1}{3}$    B. $\sqrt{16}$    C. $0.\dot{3}$    D. $\sqrt{5}$

2. 数 $\sqrt{10}$ 在哪两个连续整数之间？（        ）

A. 1和2    B. 2和3    C. 3和4    D. 4和5

3. $\sqrt{(-3)^2}$ 的算术平方根是（        ）

A. $-3$    B. $3$    C. $\pm 3$    D. $\sqrt{3}$

4. 若 $a = \sqrt{2}$，则代数式 $a^2 - 2a + 1$ 的值为（        ）

A. $0$    B. $3 - 2\sqrt{2}$    C. $2 - 2\sqrt{2}$    D. $2\sqrt{2} - 3$

5. 实数 $m, n$ 在数轴上的对应点如图所示，则 $\sqrt{m^2} + |n|$ 的值为（        ）

二、填空题（每空2分，共20分）

6. $\sqrt{3}$ 的相反数是 ______，绝对值是 ______。

7. $\sqrt{64}$ 的平方根是 ______，$(-8)$ 的立方根是 ______。

8. 比较大小：$-\pi$ ______ $-3.14$，$\sqrt{50}$ ______ $7$。（填“$>$”、“$<$”或“$=$”）

9. 一个正方体的体积是 $125 \text{ cm}^3$，则它的棱长是 ______ cm。

10. 若 $5 < \sqrt{a} < 6$，则整数 $a$ 的值可能是 ______。

11. 已知 $\sqrt{11}$ 的整数部分是 $a$，小数部分是 $b$，则 $a - b =$ ______。

12. 计算：$(\sqrt{5})^2 - \sqrt{(-5)^2} =$ ______。

三、计算题（每题4分，共20分）

13. 计算：$|1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{(-3)^2}$。                            14. 计算：$\sqrt{18} \div \sqrt{2} + (2024 - \pi)^0$。  

 15. 计算：$(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})$。                                                  16. 计算：$\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{\frac{8}{27}} + |\sqrt{5} - 3|$。

17. 计算：$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$。

四、解二元一次方程组（每题5分，共50分）

18. $\begin{cases} x + 2y = 8 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$                                                                                                19. $\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x - 2y = 0 \end{cases}$

20. $\begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 3x + 4y = 18 \end{cases}$                                                                                        21. $\begin{cases} 2(x+1) = y - 3 \\ 3(y-1) = 2(x+3) \end{cases}$

22. $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 2x - 3y = -4 \end{cases}$                                                                                      23. $\begin{cases} 0.5x + 0.3y = 1.7 \\ 0.2x - 0.5y = -0.9 \end{cases}$

24. $\begin{cases} 3(x-1) = 4(y-2) \\ 5(y-1) = 3(x+2) \end{cases}$                                                                            25. $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - 5y = -7 \end{cases}$

26. $\begin{cases} \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{3} = 6 \\ 4(x+y) - 3(x-y) = 15 \end{cases}$

27. 根据下图中的天平平衡关系，列出方程组并求解。