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数学初中公开试卷

七年级数学测试

七年级数学测试 （满分：100分 考试时间：90分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、有理数混合运算（共8题，每题3分，共24分） 计算下列各题： 1. ( − 5 ) + 12 − ( − 8 ) (-5) + 12 - (-8) ( − 5 )

试卷正文

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七年级数学测试


（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、有理数混合运算（共8题，每题3分，共24分）

计算下列各题：


1. (−5)+12−(−8)(-5) + 12 - (-8)

2. (−3)×(−4)−15÷5(-3) \times (-4) - 15 \div 5

3. (−2)3+4×(1−5)(-2)^3 + 4 \times (1 - 5)

4. ∣−6∣−(−12)×4| -6 | - (-\frac{1}{2}) \times 4

5. (−1)2023+32÷(−3)(-1)^{2023} + 3^2 \div (-3)

6. 12×(13−14)12 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})

7. (−2.5)×45÷(−12)(-2.5) \times \frac{4}{5} \div (-\frac{1}{2})

8. [(−2)+(−3)×2]÷(−4)[(-2) + (-3) \times 2] \div (-4)



二、整式的化简与求值（共4题，每题5分，共20分）

先化简，再求值：


1. 3a−2b+5a−7b3a - 2b + 5a - 7b，其中 a=1,b=−2a = 1, b = -2。

2. 2(x2−3x)−(x2−5x+1)2(x^2 - 3x) - (x^2 - 5x + 1)，其中 x=−1x = -1。

3. 12(4mn−6m2)−2(mn−m2)\frac{1}{2}(4mn - 6m^2) - 2(mn - m^2)，其中 m=2,n=−12m = 2, n = -\frac{1}{2}。

4. 已知 A=3x2−2x+1A = 3x^2 - 2x + 1，B=x2+4x−3B = x^2 + 4x - 3，求 2A−B2A - B 的值，其中 x=−2x = -2。



三、基本平面图形（共6题，每题3分，共18分）

1. 下列说法正确的是（______）

A. 射线 ABAB 和射线 BABA 是同一条射线 B. 两点之间，直线最短 C. 延长线段 ABAB 到点 CC D. 角是由两条有公共端点的射线组成的图形

2. 若 ∠A=35∘30′\angle A = 35^\circ 30'，则 ∠A\angle A 的余角是（______）

A. 54∘30′54^\circ 30' B. 55∘30′55^\circ 30' C. 144∘30′144^\circ 30' D. 144∘70′144^\circ 70'

3. 平面上有 A,B,CA, B, C 三点，经过任意两点画一条直线，最多可以画（______）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

4. 已知线段 AB=8 cmAB = 8\ \text{cm}，点 CC 是 ABAB 的中点，点 DD 是 ACAC 的中点，则 BDBD 的长为（______）

A. 2 cm2\ \text{cm} B. 4 cm4\ \text{cm} C. 6 cm6\ \text{cm} D. 8 cm8\ \text{cm}

5. 用度、分、秒表示 20.15∘20.15^\circ 的结果是（______）

A. 20∘9′20^\circ 9' B. 20∘15′20^\circ 15' C. 20∘1′5′′20^\circ 1'5'' D. 20∘9′0′′20^\circ 9'0''

6. 若从多边形的一个顶点出发可以画出 55 条对角线，则这个多边形的边数是（______）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8



四、应用题（共2题，第1题8分，第2题10分，共18分）

1. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正。某天从 AA 地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）：+15+15，−2-2，+5+5，−1-1，+10+10，−3-3，−2-2，+12+12，+4+4，−5-5，+6+6。

（1）收工时，检修小组在 AA 地的哪一边？距 AA 地多远？

答：________________________________________________________________

（2）若汽车每千米耗油 0.080.08 升，从 AA 地出发到收工时共耗油多少升？

答：________________________________________________________________

2. 如图（示意图，无需画图），C,DC, D 是线段 ABAB 上两点，已知 AC:CD:DB=2:3:4AC:CD:DB = 2:3:4，点 E,FE, F 分别是 AC,DBAC, DB 的中点，且 EF=12 cmEF = 12\ \text{cm}，求 ABAB 的长。

（要求：设未知数，列方程求解）

解：

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________



五、几何计算题（共4题，每题5分，共20分）


1. 已知 ∠α\angle \alpha 和 ∠β\angle \beta 互余，且 ∠α=2∠β\angle \alpha = 2\angle \beta，求 ∠α\angle \alpha 和 ∠β\angle \beta 的度数。

2. 一个角的补角比它的余角的 33 倍少 20∘20^\circ，求这个角的度数。

3. 已知线段 AB=12 cmAB = 12\ \text{cm}，直线 ABAB 上有一点 CC，且 BC=4 cmBC = 4\ \text{cm}，MM 是线段 ACAC 的中点，求线段 AMAM 的长。

4. 已知 ∠AOB=80∘\angle AOB = 80^\circ，OCOC 是 ∠AOB\angle AOB 内部的一条射线，若 ∠AOC=14∠BOC\angle AOC = \frac{1}{4} \angle BOC，求 ∠AOC\angle AOC 的度数。

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参考答案及评分标准


一、有理数混合运算（每题3分，过程与结果各占适当分值）

1. 解：原式 =(−5)+12+8=15= (-5) + 12 + 8 = 15

2. 解：原式 =12−3=9= 12 - 3 = 9

3. 解：原式 =(−8)+4×(−4)=(−8)+(−16)=−24= (-8) + 4 \times (-4) = (-8) + (-16) = -24

4. 解：原式 =6−(−2)=6+2=8= 6 - (-2) = 6 + 2 = 8

5. 解：原式 =(−1)+9÷(−3)=(−1)+(−3)=−4= (-1) + 9 \div (-3) = (-1) + (-3) = -4

6. 解：原式 =12×112=1= 12 \times \frac{1}{12} = 1

7. 解：原式 =(−52)×45×(−2)=2×2=4= (-\frac{5}{2}) \times \frac{4}{5} \times (-2) = 2 \times 2 = 4

8. 解：原式 =[(−2)+(−6)]÷(−4)=(−8)÷(−4)=2= [(-2) + (-6)] \div (-4) = (-8) \div (-4) = 2

二、整式的化简与求值（每题5分，化简3分，代入求值2分）

1. 解：原式 =(3a+5a)+(−2b−7b)=8a−9b= (3a+5a) + (-2b-7b) = 8a - 9b。


当 a=1,b=−2a=1, b=-2 时，原式 =8×1−9×(−2)=8+18=26= 8 \times 1 - 9 \times (-2) = 8 + 18 = 26。

2. 解：原式 =2x2−6x−x2+5x−1=x2−x−1= 2x^2 - 6x - x^2 + 5x - 1 = x^2 - x - 1。


当 x=−1x = -1 时，原式 =(−1)2−(−1)−1=1+1−1=1= (-1)^2 - (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 = 1。

3. 解：原式 =2mn−3m2−2mn+2m2=−m2= 2mn - 3m^2 - 2mn + 2m^2 = -m^2。


当 m=2,n=−12m=2, n=-\frac{1}{2} 时，原式 =−(2)2=−4= -(2)^2 = -4。

4. 解：2A−B=2(3x2−2x+1)−(x2+4x−3)=6x2−4x+2−x2−4x+3=5x2−8x+52A - B = 2(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = 6x^2 - 4x + 2 - x^2 - 4x + 3 = 5x^2 - 8x + 5。


当 x=−2x = -2 时，原式 =5×(−2)2−8×(−2)+5=20+16+5=41= 5 \times (-2)^2 - 8 \times (-2) + 5 = 20 + 16 + 5 = 41。

三、基本平面图形（每题3分）

1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. D

四、应用题

1. （本题8分）

（1）（4分）解：+15+(−2)+5+(−1)+10+(−3)+(−2)+12+4+(−5)+6=39+15 + (-2) + 5 + (-1) + 10 + (-3) + (-2) + 12 + 4 + (-5) + 6 = 39（千米）。


答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米。

（2）（4分）解：汽车行走的总路程为 ∣+15∣+∣−2∣+∣+5∣+∣−1∣+∣+10∣+∣−3∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+4∣+∣−5∣+∣+6∣=65|+15| + |-2| + |+5| + |-1| + |+10| + |-3| + |-2| + |+12| + |+4| + |-5| + |+6| = 65（千米）。


共耗油：65×0.08=5.265 \times 0.08 = 5.2（升）。


答：从A地出发到收工时共耗油5.2升。

2. （本题10分）

解：设 AC=2x cmAC = 2x\ \text{cm}，则 CD=3x cmCD = 3x\ \text{cm}，DB=4x cmDB = 4x\ \text{cm}。 （2分）


∴ AB=AC+CD+DB=9x cmAB = AC + CD + DB = 9x\ \text{cm}。 （1分）

∵ 点 E,FE, F 分别是 AC,DBAC, DB 的中点，

∴ EC=12AC=x cmEC = \frac{1}{2}AC = x\ \text{cm}，DF=12DB=2x cmDF = \frac{1}{2}DB = 2x\ \text{cm}。 （2分）

∴ EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6x cmEF = EC + CD + DF = x + 3x + 2x = 6x\ \text{cm}。 （2分）

由题意得 6x=126x = 12，解得 x=2x = 2。 （2分）

∴ AB=9×2=18 (cm)AB = 9 \times 2 = 18\ (\text{cm})。 （1分）

答：ABAB 的长为 18 cm18\ \text{cm}。

五、几何计算题（每题5分，过程与结果各占适当分值）

1. 解：∵ ∠α\angle \alpha 和 ∠β\angle \beta 互余，∴ ∠α+∠β=90∘\angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ。 （1分）

又 ∵ ∠α=2∠β\angle \alpha = 2\angle \beta，

∴ 2∠β+∠β=90∘2\angle \beta + \angle \beta = 90^\circ，即 3∠β=90∘3\angle \beta = 90^\circ。 （2分）

∴ ∠β=30∘\angle \beta = 30^\circ，∠α=2×30∘=60∘\angle \alpha = 2 \times 30^\circ = 60^\circ。 （2分）

2. 解：设这个角为 x∘x^\circ，则它的补角为 (180−x)∘(180 - x)^\circ，余角为 (90−x)∘(90 - x)^\circ。 （1分）

根据题意得：180−x=3(90−x)−20180 - x = 3(90 - x) - 20。 （2分）

解得：x=35x = 35。 （2分）

答：这个角的度数是 35∘35^\circ。

3. 解：有两种情况：

① 点 CC 在线段 ABAB 上时，AC=AB−BC=12−4=8 (cm)AC = AB - BC = 12 - 4 = 8\ (\text{cm})。 （1分）

∵ MM 是 ACAC 的中点，∴ AM=12AC=4 cmAM = \frac{1}{2}AC = 4\ \text{cm}。 （1分）

② 点 CC 在线段 ABAB 的延长线上时，AC=AB+BC=12+4=16 (cm)AC = AB + BC = 12 + 4 = 16\ (\text{cm})。 （1分）

∵ MM 是 ACAC 的中点，∴ AM=12AC=8 cmAM = \frac{1}{2}AC = 8\ \text{cm}。 （1分）

综上，线段 AMAM 的长为 4 cm4\ \text{cm} 或 8 cm8\ \text{cm}。 （1分）

4. 解：∵ ∠AOC=14∠BOC\angle AOC = \frac{1}{4} \angle BOC，∴ 设 ∠AOC=x∘\angle AOC = x^\circ，则 ∠BOC=4x∘\angle BOC = 4x^\circ。 （1分）

∵ ∠AOB=∠AOC+∠BOC=80∘\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 80^\circ，

∴ x+4x=80x + 4x = 80。 （2分）

解得 x=16x = 16。 （1分）

∴ ∠AOC=16∘\angle AOC = 16^\circ。 （1分）