高二数学期中试卷（计数原理、随机变量及其分布）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 从5名男生和4名女生中选出3人参加活动，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（ ）种。

A. 30 B. 50 C. 70 D. 84

2. 若 $(x - \frac{2}{\sqrt{x}})^n$ 的展开式中第4项为常数项，则展开式中 $x^2$ 项的系数为（ ）。

A. -160 B. 160 C. -80 D. 80

3. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 $\frac{4}{15}$，刮风的概率为 $\frac{7}{15}$，既刮风又下雨的概率为 $\frac{1}{10}$。则在刮风天里，也下雨的概率为（ ）。

A. $\frac{3}{14}$     B. $\frac{3}{8}$     C. $\frac{1}{3}$     D. $\frac{3}{10}$

4. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法共有（ ）种。

A. 150 B. 240 C. 300 D. 360

5. 已知随机变量 $X \sim B(n, p)$，且 $E(X)=6$，$D(X)=3$，则 $P(X=1)=$（ ）。

A. $3 \times 2^{-10}$     B. $3 \times 2^{-8}$     C. $3 \times 2^{-12}$     D. $3 \times 2^{-11}$

6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）个。

A. 144 B. 120 C. 96 D. 72

7. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制。已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，则甲以4:2的比分战胜乙的概率为（ ）。

A. $C_6^3 \times 0.6^4 \times 0.4^2$     B. $C_6^3 \times 0.6^3 \times 0.4^3$

C. $C_5^3 \times 0.6^4 \times 0.4^2$     D. $C_5^3 \times 0.6^3 \times 0.4^3$

8. 若 $C_{18}^m = C_{18}^{3m-6}$，则 $C_{20}^m$ 的值为（ ）。

A. 190 B. 1140 C. 210 D. 420

9. 已知随机变量 $\xi$ 的分布列为 $P(\xi = k) = \frac{a}{k(k+1)} (k=1,2,3,4)$，则 $P(\frac{1}{2} < \xi < \frac{7}{2}) =$（ ）。

A. $\frac{1}{2}$     B. $\frac{2}{3}$     C. $\frac{3}{4}$     D. $\frac{4}{5}$

10. 某学校安排A，B，C，D，E，F六位老师到甲、乙、丙、丁四个学校交流，每个学校至少去一人，且A，B两人不能去同一个学校，则不同的安排方法共有（ ）种。

A. 1320     B. 1480     C. 1560     D. 1680

11. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 $N(0, 3^2)$，从中随机取一件，其长度误差落在区间 $(3, 6)$ 内的概率约为（    ）

（附：若随机变量 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$，则 $P(\mu-\sigma < \xi < \mu+\sigma) \approx 0.6827$， $P(\mu-2\sigma < \xi < \mu+2\sigma) \approx 0.9545$， $P(\mu-3\sigma < \xi < \mu+3\sigma) \approx 0.9973$）

A. 0.1359     B. 0.2718     C. 0.3174     D. 0.0456