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数学初中单元练习

七年级上册数学实数运算单元测试卷

七年级上册数学实数运算单元测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 题号 一 二 三 四 总分 分数 注意事项： 1. 答题前，请将姓名、学号、班级填写清楚。 2. 所有答案必须写在试卷指定位置，字迹工整。 3. 保

试卷正文

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七年级上册数学实数运算单元测试卷


（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________


题号

一

二

三

四

总分

分数






注意事项：

1. 答题前，请将姓名、学号、班级填写清楚。

2. 所有答案必须写在试卷指定位置，字迹工整。

3. 保持卷面整洁，不要在装订线外答题。

4. 可以使用计算器进行辅助计算。


一、选择题（共12题，每题3分，共36分）

1. 下列各数中，是无理数的是（______）

A. 9\sqrt{9} B. 227\frac{22}{7} C. 3.14159263.1415926 D. π\pi

2. 16\sqrt{16} 的算术平方根是（______）

A. 44 B. ±4\pm4 C. 22 D. ±2\pm2

3. 在实数 −13-\frac{1}{3}， 2\sqrt{2}， 00， π\pi， 0.1010010001…0.1010010001\ldots（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（______）

A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个

4. 如图，数轴上点 PP 表示的数可能是（______）

A. −5-\sqrt{5} B. −3-\sqrt{3} C. −2-\sqrt{2} D. 2\sqrt{2}

5. 比较大小：−10-\sqrt{10} 与 −3-3，正确的是（______）

A. −10>−3-\sqrt{10} > -3 B. −10=−3-\sqrt{10} = -3 C. −10<−3-\sqrt{10} < -3 D. 无法比较

6. 若 x2=7x^2 = 7，则 xx 的值是（______）

A. 7\sqrt{7} B. −7-\sqrt{7} C. ±7\pm\sqrt{7} D. ±49\pm49

7. 下列计算正确的是（______）

A. 4=±2\sqrt{4} = \pm2 B. (−3)2=−3\sqrt{(-3)^2} = -3 C. −25=−5-\sqrt{25} = -5 D. 9+16=25\sqrt{9} + \sqrt{16} = \sqrt{25}

8. 实数 aa 在数轴上的对应点如图所示，则 ∣a−1∣|a-1| 的值是（______）

A. a−1a-1 B. 1−a1-a C. a+1a+1 D. −a−1-a-1

9. 若 mm， nn 为实数，且 ∣m+1∣+n−2=0|m+1| + \sqrt{n-2} = 0，则 (m+n)2024(m+n)^{2024} 的值为（______）

A. 11 B. −1-1 C. 00 D. 20242024

10. 下列说法：①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数是开方开不尽的数；④实数与数轴上的点一一对应。其中正确的有（______）

A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个

11. （较难）观察下列各式：1+13=213\sqrt{1+\frac{1}{3}} = 2\sqrt{\frac{1}{3}}， 2+14=314\sqrt{2+\frac{1}{4}} = 3\sqrt{\frac{1}{4}}， 3+15=415\sqrt{3+\frac{1}{5}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}}， …， 请你将猜想到的规律用含自然数 nn（n≥1n \ge 1）的等式表示出来（______）

A. n+1n=(n+1)1n\sqrt{n+\frac{1}{n}} = (n+1)\sqrt{\frac{1}{n}} B. n+1n+1=n1n+1\sqrt{n+\frac{1}{n+1}} = n\sqrt{\frac{1}{n+1}}

C. n+1n+2=(n+1)1n+2\sqrt{n+\frac{1}{n+2}} = (n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}} D. n+1n+2=n1n+2\sqrt{n+\frac{1}{n+2}} = n\sqrt{\frac{1}{n+2}}

12. （较难）已知实数 aa， bb， cc 在数轴上的位置如图所示，化简 ∣a+c∣−(b−a)2+∣b−c∣|a+c| - \sqrt{(b-a)^2} + |b-c| 的结果是（______）

A. 2a−2b2a-2b B. 2a+2c2a+2c C. −2b-2b D. 00


二、填空题（共6题，每题3分，共18分）


1. 99 的平方根是 ______。

2. −5-\sqrt{5} 的相反数是 ______，绝对值是 ______。

3. 估算：37\sqrt{37} ≈ ______（精确到 0.10.1）。

4. 计算：(−3)2+(−2)2=(-\sqrt{3})^2 + \sqrt{(-2)^2} = ______。

5. 若一个正数的两个平方根分别是 2a−12a-1 和 −a+2-a+2，则这个正数是 ______。

6. （较难）已知 5+75+\sqrt{7} 的小数部分为 aa， 5−75-\sqrt{7} 的小数部分为 bb，则 ab+a+b=ab + a + b = ______。


三、计算题（共6题，每题4分，共24分）

1. 81−−273+(−5)2\sqrt{81} - \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-5)^2}

解：

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2. ∣1−2∣+∣2−3∣+∣3−2∣|1-\sqrt{2}| + |\sqrt{2}-\sqrt{3}| + |\sqrt{3}-2|

解：

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3. (−12)−2×8÷2+(π−3.14)0(-\frac{1}{2})^{-2} \times \sqrt{8} ÷ \sqrt{2} + (π-3.14)^0

解：

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4. (12−13)×3(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}

解：

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5. 18−42+(1−2)2\sqrt{18} - \frac{4}{\sqrt{2}} + \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}

解：

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6. (−2)3×916+0.25−−183(-2)^3 \times \sqrt{\frac{9}{16}} + \sqrt{0.25} - \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}

解：

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四、应用题（共3题，第1题6分，第2题8分，第3题8分，共22分）


1. 有一个长方形的花园，其面积为 48m248 \text{m}^2，且长是宽的 43\frac{4}{3} 倍。

（1）求这个花园的长和宽（结果保留根号）；

（2）若要在花园四周修建栅栏，求所需栅栏的长度（精确到 0.1m0.1\text{m}）。

解：

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2. 我们知道 2\sqrt{2} 是无理数，其整数部分是 11，小数部分为 (2−1)(\sqrt{2}-1)。请回答下列问题：

（1）11\sqrt{11} 的整数部分是 ______，小数部分是 ______。

（2）已知 aa 是 13\sqrt{13} 的整数部分，bb 是 13\sqrt{13} 的小数部分，求 (a−b)2(a-b)^2 的值。

（3）若 9+59+\sqrt{5} 和 9−59-\sqrt{5} 的小数部分分别为 mm 和 nn，求 m2+n2+mnm^2 + n^2 + mn 的值。

解：

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3. 某工厂计划用规格为 1.2m×1.2m1.2\text{m} \times 1.2\text{m} 的正方形钢板切割出圆形部件。已知每个圆形部件的半径为 0.5m0.5\text{m}。

（1）计算每个圆形部件的面积（取 π=3.14\pi = 3.14，结果保留两位小数）。

（2）从理论上讲，一张这样的钢板最多能切割出多少个这样的圆形部件？（要求写出计算过程，不考虑切割损耗）

（3）在实际操作中，考虑到切割工艺，可能无法达到理论最大值。若工厂最终一张钢板能产出 22 个合格部件，求材料的利用率（成品总面积与原材料面积之比，用百分数表示，精确到 1%1\%）。

解：

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参考答案及评分标准


一、选择题（每题3分，共36分）

1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A 11. C 12. D

二、填空题（每题3分，共18分）

1. ±3\pm3 （答对一个得2分）

2. 5\sqrt{5}， 5\sqrt{5} （每空1.5分）

3. 6.16.1

4. 55

5. 99 （求出 a=−1a=-1 得2分，最终结果得1分）

6. 11 （求出 a=7−2a=\sqrt{7}-2， b=3−7b=3-\sqrt{7} 得2分，化简结果得1分）

三、计算题（每题4分，共24分）

1. 解：原式 =9−(−3)+5= 9 - (-3) + 5 …………（2分）



=9+3+5= 9 + 3 + 5



=17= 17 …………（2分）

2. 解：原式 =(2−1)+(3−2)+(2−3)= (\sqrt{2}-1) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + (2-\sqrt{3}) …………（3分，每项化简正确得1分）



=2−1+3−2+2−3= \sqrt{2}-1 + \sqrt{3}-\sqrt{2} + 2-\sqrt{3}



=1= 1 …………（1分）

3. 解：原式 =4×8÷2+1= 4 \times \sqrt{8 ÷ 2} + 1 …………（2分）



=4×4+1= 4 \times \sqrt{4} + 1



=4×2+1= 4 \times 2 + 1



=9= 9 …………（2分）

4. 解：原式 =(12×3)−(13×3)= (\sqrt{12} \times \sqrt{3}) - (\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{3}) …………（2分）



=36−1= \sqrt{36} - \sqrt{1}



=6−1= 6 - 1



=5= 5 …………（2分）

5. 解：原式 =32−422+(2−1)= 3\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{2} + (\sqrt{2}-1) …………（2分）



=32−22+2−1= 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1



=22−1= 2\sqrt{2} - 1 …………（2分）

6. 解：原式 =(−8)×34+0.5−(−12)= (-8) \times \frac{3}{4} + 0.5 - (-\frac{1}{2}) …………（2分）



=−6+0.5+0.5= -6 + 0.5 + 0.5



=−6+1= -6 + 1



=−5= -5 …………（2分）

四、应用题（共22分）

1. （本题6分）



解：（1）设宽为 xx m，则长为 43x\frac{4}{3}x m。 …………（1分）



由题意得：43x⋅x=48\frac{4}{3}x \cdot x = 48，即 43x2=48\frac{4}{3}x^2 = 48。



解得：x2=36x^2 = 36， x=6x = 6 （负值舍去）。 …………（1分）



则长为 43×6=8\frac{4}{3} \times 6 = 8 (m)。



答：长为 88 m，宽为 66 m。 …………（1分）



（2）栅栏长度即周长 =2×(8+6)=28= 2 \times (8+6) = 28 (m)。 …………（2分）



答：所需栅栏长度约为 28.028.0 m。 …………（1分）

2. （本题8分）



解：（1）33， 11−3\sqrt{11}-3。 …………（2分，每空1分）



（2）∵ 3<13<43 < \sqrt{13} < 4，∴ a=3a=3， b=13−3b=\sqrt{13}-3。 …………（1分）



则 a−b=3−(13−3)=6−13a-b = 3 - (\sqrt{13}-3) = 6 - \sqrt{13}。 …………（1分）



∴ (a−b)2=(6−13)2=36−1213+13=49−1213(a-b)^2 = (6-\sqrt{13})^2 = 36 - 12\sqrt{13} + 13 = 49 - 12\sqrt{13}。 …………（2分）



（3）∵ 2<5<32 < \sqrt{5} < 3，



∴ 9+59+\sqrt{5} 的整数部分为 1111，小数部分 m=(9+5)−11=5−2m = (9+\sqrt{5}) - 11 = \sqrt{5} - 2。



9−59-\sqrt{5} 的整数部分为 66，小数部分 n=(9−5)−6=3−5n = (9-\sqrt{5}) - 6 = 3 - \sqrt{5}。 …………（1分）



则 m2+n2+mn=(5−2)2+(3−5)2+(5−2)(3−5)m^2 + n^2 + mn = (\sqrt{5}-2)^2 + (3-\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5}-2)(3-\sqrt{5})



=(5−45+4)+(9−65+5)+(35−5−6+25)= (5-4\sqrt{5}+4) + (9-6\sqrt{5}+5) + (3\sqrt{5}-5-6+2\sqrt{5})



=(9−45)+(14−65)+(55−11)= (9-4\sqrt{5}) + (14-6\sqrt{5}) + (5\sqrt{5}-11)



=(9+14−11)+(−45−65+55)= (9+14-11) + (-4\sqrt{5}-6\sqrt{5}+5\sqrt{5})

=12−55= 12 - 5\sqrt{5}。 …………（1分）

3. （本题8分）

解：（1）圆形部件面积 S1=πr2=3.14×0.52=3.14×0.25=0.785≈0.79(m2)S_1 = \pi r^2 = 3.14 \times 0.5^2 = 3.14 \times 0.25 = 0.785 \approx 0.79 (\text{m}^2)。 …………（2分）

（2）钢板面积 S2=1.2×1.2=1.44(m2)S_2 = 1.2 \times 1.2 = 1.44 (\text{m}^2)。 …………（1分）

每个圆形需要的外接正方形边长为 1.01.0 m。

在长 1.21.2 m、宽 1.21.2 m的正方形内，沿长和宽都最多只能排列 11 个边长为 1.01.0 m的正方形。

因此，理论最多能切割出 11 个圆形部件。 …………（2分）

 （说明：此题为开放性思考，学生若通过画图分析得出1个，并给出合理解释即可得分）

（3）实际产出 22 个部件，总成品面积 =2×0.785=1.57(m2)= 2 \times 0.785 = 1.57 (\text{m}^2)。 …………（1分）

材料利用率 =1.571.44×100%≈109%= \frac{1.57}{1.44} \times 100\% \approx 109\%。 …………（1分）

此结果大于 100%100\%，说明“一张钢板产出2个”的前提与“钢板规格 1.2m×1.2m1.2\text{m} \times 1.2\text{m}”存在矛盾，可能是题目情境设定用于考查审题与分析能力。实际生产中，需更大钢板或更小部件才能实现。 …………（1分）