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数学高中公开试卷

高中数学复习检测卷

高中数学复习检测卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、十字相乘法（共8题） 运用十字相乘法对下列多项式进行因式分解： 1. x 2 + 5 x + 6 x^2 + 5x + 6 x 2 + 5 x + 6 = 2. x 2 − 3 x − 10 x^2 - 3x - 10 x 2 − 3 x − 10 = 3. x 2 + 2 x −

试卷正文

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高中数学复习检测卷


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、十字相乘法（共8题）

运用十字相乘法对下列多项式进行因式分解：


1. x2+5x+6x^2 + 5x + 6 =

2. x2−3x−10x^2 - 3x - 10 =

3. x2+2x−8x^2 + 2x - 8 =

4. x2−7x+12x^2 - 7x + 12 =

5. 2x2+7x+32x^2 + 7x + 3 =

6. 6x2−5x−66x^2 - 5x - 6 =

7. 3x2+10x−83x^2 + 10x - 8 =

8. 5x2−17x+65x^2 - 17x + 6 =



二、基本不等式（共6题）


1. 若 a>0,b>0a > 0, b > 0，求证：a+b≥2aba + b \ge 2\sqrt{ab}。

2. 已知 x>0x > 0，求 x+1xx + \frac{1}{x} 的最小值。

3. 已知 x>2x > 2，求 x+1x−2x + \frac{1}{x-2} 的最小值。

4. 若 a>0,b>0a > 0, b > 0 且 a+b=民主10a + b =民主10，求 abab 的最大值。

5. （应用）用一段长为 16m 的篱笆围成一个矩形菜地，如何设计长和宽才能使菜地面积最大？最大面积是多少？

解：________________________________________

6. 已知 x,y>0x, y > 0 且 2x+y=12x + y = 1，求 1x+2y\frac{1}{x} + \frac{2}{y} 的最小值。

解：________________________________________



三、弧度制与角度制（共6题）

完成下列角度的换算（结果保留 π\pi 或用小数表示）：


1. 60∘=60^\circ = ______ rad

2. 150∘=150^\circ = ______ rad

3. 3π4=\frac{3\pi}{4} = ______ ∘^\circ

4. −5π6=-\frac{5\pi}{6} = ______ ∘^\circ

5. 1.2rad≈1.2 rad \approx ______ ∘^\circ （精确到0.1）

6. 270∘=270^\circ = ______ rad



四、三角函数基本关系式（共10题）

已知角 α\alpha 的终边经过点或满足一定条件，求其三角函数值。


1. 已知 sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}，且 α\alpha 为第二象限角，求 cos⁡α\cos\alpha，tan⁡α\tan\alpha。

2. 已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，求 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} 的值。

3. 化简：sin⁡2α+cos⁡2α+tan⁡α⋅cot⁡α=\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + \tan\alpha \cdot \cot\alpha = ______

4. 化简：sin⁡α1−sin⁡2α=\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}} = ______ （用 tan⁡α\tan\alpha 表示）

5. 求证：1+sin⁡αcos⁡α=cos⁡α1−sin⁡α\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}。

证明：________________________________________

6. 已知 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5}，且 θ∈(0,π)\theta \in (0, \pi)，求 sin⁡θcos⁡θ\sin\theta \cos\theta 及 sin⁡θ−cos⁡θ\sin\theta - \cos\theta 的值。

解：________________________________________

7. （选择题）若 α\alpha 为锐角，且 sin⁡α=13\sin\alpha = \frac{1}{3}，则 cos⁡α=\cos\alpha =（______）

A. 223\frac{2\sqrt{2}}{3}  B. −223-\frac{2\sqrt{2}}{3}  C. ±223\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}  D. 89\frac{8}{9}

8. （选择题）sin⁡(π+α)=\sin(\pi + \alpha) =（______）

A. cos⁡α\cos\alpha  B. −cos⁡α-\cos\alpha  C. sin⁡α\sin\alpha  D. −sin⁡α-\sin\alpha