一、单项选择题（共10题，每题4分）

请将正确答案的字母填入题后的括号中。

1. 在平面直角坐标系中，将点 $A(3, -2)$ 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的对应点 $A'$ 的坐标是（      ）。

A. $(7, -5)$     B. $(-1, -5)$     C. $(7, 1)$     D. $(-1, 1)$

2. 点 $P(a-1, b+2)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是 $(2, -3)$，则点 $P$ 的坐标是（      ）。

A. $(2, 3)$     B. $(1, -5)$     C. $(3, -1)$     D. $(1, 3)$

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等边三角形

4. 若点 $M(2m+1, m-5)$ 关于原点的对称点在第四象限，则 $m$ 的取值范围是（      ）。

A. $m < -\frac{1}{2}$     B. $m > 5$     C. $-\frac{1}{2} < m < 5$     D. $m < 5$

5. 已知直线 $l_1: y = kx + b$ 与直线 $l_2: y = 2x - 1$ 平行，且 $l_1$ 经过点 $(0, 3)$，则 $l_1$ 与 $x$ 轴交点的坐标为（      ）。

A. $(-6, 0)$     B. $(\frac{3}{2}, 0)$     C. $(6, 0)$     D. $(-\frac{3}{2}, 0)$

6. 点 $A(2, 3)$ 与点 $B$ 关于直线 $x = -1$ 对称，则点 $B$ 的坐标是（      ）。

A. $(-4, 3)$     B. $(2, -5)$     C. $(-4, -3)$     D. $(0, 3)$

7. 在平面直角坐标系中，将 $\triangle ABC$ 各顶点的纵坐标都乘以 $-1$，横坐标保持不变，则所得图形与原图形的关系是（      ）。

A. 关于 $x$ 轴对称     B. 关于 $y$ 轴对称     C. 关于原点对称     D. 将原图向下平移了1个单位

8. 已知不等式 $3x - 2 > x + 4$ 的解集，对应于直线 $y = 3x - 2$ 在直线 $y = x + 4$ 的（      ）方（填“上”或“下”）所对应的 $x$ 的取值范围。

A. 上 B. 下 C. 无法确定 D. 相交

9. 若点 $P(m, n)$ 在第二象限，则点 $Q(-n, -m)$ 在（      ）。

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 一个图形绕某一点旋转 $180^{\circ}$ 后能与自身重合，我们把这个图形叫做中心对称图形。下列结论：①平行四边形是中心对称图形；②中心对称图形的对称中心是任意一对对应点连线的中点；③线段既是轴对称图形又是中心对称图形；④正五边形是中心对称图形。其中正确的个数是（      ）。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共5题，每题4分）

请将正确答案直接写在横线上。

1. 点 $A(5, -7)$ 关于 $y$ 轴对称的点 $A'$ 的坐标是（ ）。

2. 将点 $P(-2, 1)$ 先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到点 $P'$，则点 $P'$ 的坐标是（ ）。

3. 已知点 $M(2a-b, 3)$ 与点 $N(-6, a+b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$（ ）。

4. 直线 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ 向上平移2个单位后，所得直线的解析式为 $y =$（ ）。

5. 若点 $B(a, b)$ 在第三象限，则点 $C(-a+1, 3b-5)$

1. 点 $(-5, 6)$ 向右平移4个单位后的坐标是（ ）。

2. 点 $P(7, -8)$ 关于 $y$ 轴对称的点 $P'$ 的坐标是（ ）。

3. 点 $A(a-2, 3)$ 与点 $B(4, b+1)$ 关于原点对称，则 $a^b =$（ ）。

4. 将点 $M(2, -3)$ 先向下平移1个单位，再关于 $x$ 轴对称，最后得到的点的坐标是（ ）。

5. 已知直线 $y_1 = x - 2$ 与 $y_2 = -2x + 4$，当 $y_1 > y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（ ）。

三、解答题（共55分）

1. （8分）已知 $\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(1, 2)$，$B(4, 5)$，$C(3, -1)$。

    (1) 将 $\triangle ABC$ 向下平移5个单位，画出平移后的 $\triangle A_1B_1C_1$，并写出 $A_1$，$B_1$，$C_1$ 的坐标。

    (2) 将 $\triangle ABC$ 绕原点 $O$ 旋转 $180^\circ$，画出旋转后的 $\triangle A_2B_2C_2$，并写出 $A_2$，$B_2$，$C_2$ 的坐标。

    (3) $\triangle A_1B_1C_1$ 与 $\triangle A_2B_2C_2$ 是否关于某点中心对称？若是，请指出对称中心。

2. （10分）在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A(2, 0)$，$B(0, 4)$，点 $C$ 是 $x$ 轴上一点。

    (1) 若 $\triangle ABC$ 的面积为6，求点 $C$ 的坐标。

    (2) 在(1)的条件下，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $x$ 轴负方向运动，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $x$