北师大版八年级上册一次函数综合练习题
北师大版八年级上册一次函数综合练习题 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共15题） 1. 下列函数中，$y$ 是 $x$ 的一次函数的是（ ） A. $y = \frac{1}{x}$ B. $y = 2x^2 + 1$ C. $y = \frac{x}{2} - 3$ D. $y = \sqrt{x}$ 2. 若函数 $y
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完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（共15题）
1. 下列函数中，$y$ 是 $x$ 的一次函数的是（ ）
A. $y = \frac{1}{x}$ B. $y = 2x^2 + 1$ C. $y = \frac{x}{2} - 3$ D. $y = \sqrt{x}$
2. 若函数 $y = (m-2)x^{|m|-1} + 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为（ ）
A. $2$ B. $-2$ C. $\pm 2$ D. $\pm 1$
3. 一次函数 $y = -3x + 2$ 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 将直线 $y = 2x - 1$ 向上平移 $3$ 个单位长度后，所得直线的表达式为（ ）
A. $y = 2x + 2$ B. $y = 2x - 4$ C. $y = 5x - 1$ D. $y = -x + 2$
5. 已知点 $A(-1, y_1)$， $B(2, y_2)$ 都在直线 $y = -2x + 3$ 上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（ ）
A. $y_1 > y_2$ B. $y_1 = y_2$ C. $y_1 < y_2$ D. 不能确定
6. 若一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $k$， $b$ 的取值范围是（ ）
A. $k > 0, b > 0$ B. $k > 0, b < 0$ C. $k < 0, b > 0$ D. $k < 0, b < 0$
7. 一次函数 $y = kx + b$，当 $1 \le x \le 4$ 时， $3 \le y \le 6$，则 $\frac{b}{k}$ 的值是（ ）
A. $2$ B. $-5$ C. $2$ 或 $-5$ D. $2$ 或 $7$
8. 已知直线 $y = kx + b$ 经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -3)$，则 $k$， $b$ 的值分别为（ ）
A. $k=2, b=-1$ B. $k=-2, b=1$ C. $k=2, b=1$ D. $k=-2, b=-1$
9. 一次函数 $y = ax + b$ 与 $y = bx + a$ 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D. （此处为文字描述：需根据 $a$， $b$ 的符号判断图象经过的象限）
10. 已知一次函数 $y = (m+1)x + m^2 - 1$ 的图象经过原点，则 $m$ 的值为（ ）
A. $1$ B. $-1$ C. $\pm 1$ D. $0$
11. 若直线 $y = 2x - 1$ 与直线 $y = -x + m$ 的交点在第二象限，则 $m$ 的取值范围是（ ）
A. $m > 1$ B. $m < 1$ C. $-1 < m < 1$ D. $m > -1$
12. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与直线 $y = -3x$ 平行，且与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 5)$，则该函数的表达式为（ ）
A. $y = -3x + 5$ B. $y = 3x + 5$ C. $y = -3x - 5$ D. $y = 3x - 5$
13. 已知等腰三角形的周长为 $20$ cm，设底边长为 $y$ cm，腰长为 $x$ cm，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为（ ）
A. $y = 20 - 2x (0 < x < 10)$ B. $y = 10 - x (0 < x < 10)$ C. $y = 20 - x (x > 0)$ D. $y = \frac{20 - x}{2} (x > 0)$
14. 一次函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示（此处为文字描述：图象经过 $(0,2)$ 和 $(3,0)$），则不等式 $kx + b > 0$ 的解集是（ ）
A. $x > 3$ B. $x < 3$ C. $x > 2$ D. $x < 2$
15. 某通讯公司推出两种收费方式：A种方式为月租 $20$ 元，通话费每分钟 $0.1$ 元；B种方式为无月租，通话费每分钟 $0.2$ 元。设一个月通话时间为 $x$ 分钟，A、B两种方式的费用分别为 $y_A$， $y_B$ 元。下列说法错误的是（ ）
A. $y_A = 0.1x + 20$， $y_B = 0.2x$ B. 通话 $200$ 分钟时，两种方式费用相同 C. 通话时间少于 $200$ 分钟时，B方式省钱 D. 通话时间多于 $200$ 分钟时，A方式省钱
二、填空题（共15题）
1. 函数 $y = \sqrt{x-2} + \frac{1}{x-3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 __________。
2. 已知函数 $y = (k-3)x + k^2 - 9$，当 $k$ = __________ 时，它是一次函数；当 $k$ = __________ 时，它是正比例函数。
3. 直线 $y = -\frac{2}{3}x + 4$ 与 $x$ 轴的交点坐标为 __________，与 $y$ 轴的交点坐标为 __________。
4. 若一次函数 $y = (2m-1)x + 3 - 2m$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $m$ 的取值范围是 __________。
5. 已知一次函数 $y = kx + b$，当 $x$ 增加 $2$ 时， $y$ 减少了 $3$，则 $k$ 的值为 __________。
6. 点 $P(a, b)$ 在函数 $y = 3x + 1$ 的图象上，则代数式 $6a - 2b + 3$ 的值为 __________。
7. 将直线 $y = 3x - 2$ 沿 $y$ 轴向下平移 $5$ 个单位，再沿 $x$ 轴向左平移 $2$ 个单位，得到的直线表达式为 __________。
8. 已知一次函数 $y = mx + n$ 的图象不经过第二象限，则 $m$ __________ $0$， $n$ __________ $0$。（填“>”、“<”或“=”）
9. 若直线 $y = 2x - 1$ 与直线 $y = x - k$ 的交点在第四象限，则整数 $k$ 的值为 __________。
10. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 $4$，且过点 $(2, 0)$，则此函数的表达式为 __________。
11. 已知 $y-2$ 与 $x+1$ 成正比例，且当 $x=1$ 时， $y=6$，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 __________。
12. 若方程组 $\begin{cases} 2x + y = b \\ x - y = a \end{cases}$ 的解是 $\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$，则直线 $y = -2x + b$ 与直线 $y = x - a$ 的交点坐标是 __________。
13. 某水库的水位在 $5$ 小时内持续上涨，初始水位高度为 $6$ 米，水位以每小时 $0.3$ 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 $y$（米）与时间 $x$（小时） $(0 \le x \le 5)$ 的函数关系式为 __________。
14. 已知直线 $l_1: y = k_1x + b_1$ 与直线 $l_2: y = k_2x + b_2$ 在同一坐标系中的图象相交于点 $(2, -1)$，则方程组 $\begin{cases} y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2 \end{cases}$ 的解是 __________。
15. 在平面直角坐标系中，点 $P(x, y)$ 在经过点 $A(0, 2)$ 和点 $B(2, 0)$ 的直线上，则 $x + y$ 的值为 __________。
三、解答题（共20题）
1. 已知 $y$ 与 $x+2$ 成正比例，且当 $x=1$ 时， $y=-6$。
(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；
(2) 判断点 $P(3, -14)$ 是否在这个函数的图象上。
2. 已知一次函数 $y = (6+3m)x + (n-4)$。
(1) 当 $m$， $n$ 为何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？
(2) 当 $m$， $n$ 为何值时，函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴下方？
(3) 当 $m$， $n$ 为何值时，函数图象经过原点？
3. 已知直线 $l_1: y = 2x - 3$ 与直线 $l_2: y = x + 1$ 相交于点 $P$。
(1) 求点 $P$ 的坐标；
(2) 求两条直线与 $x$ 轴围成的三角形的面积。
4. 已知一次函数的图象经过点 $A(2, 1)$ 和点 $B(-1, -3)$。
(1) 求此一次函数的解析式；
(2) 求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。