初中八年级上学期数学试卷

（满分：150分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 选择题的答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号的位置；非选择题请用黑色签字笔在试卷上作答。

3. 保持卷面整洁，书写工整。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）

A. $\frac{1}{3}$     B. $\sqrt{4}$     C. $0.\dot{3}$     D. $\pi$

2. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（ ）

A. $(-3, -2)$     B. $(3, 2)$     C. $(3, -2)$     D. $(-3, 2)$

3. 下列计算正确的是（ ）

A. $\sqrt{9} = \pm 3$     B. $\sqrt[3]{-8} = -2$     C. $(-\sqrt{2})^2 = -2$     D. $\sqrt{(-5)^2} = -5$

4. 一次函数 $y = 2x - 1$ 的图象不经过的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a, b, c$，且满足 $(a-b)(b-c)=0$，则 $\triangle ABC$ 是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 将直线 $y = 3x + 2$ 向下平移5个单位长度，得到的直线解析式是（ ）

A. $y = 3x - 3$     B. $y = 3x + 7$     C. $y = 3x - 5$     D. $y = -3x + 2$

7. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ）

A. $6, 8, 10$     B. $5, 12, 13$     C. $7, 24, 25$     D. $8, 15, 17$

8. 已知点 $A(1, y_1)$ 和点 $B(2, y_2)$ 都在一次函数 $y = -x + 3$ 的图象上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（ ）

A. $y_1 > y_2$     B. $y_1 = y_2$     C. $y_1 < y_2$     D. 无法确定

9. 若 $\sqrt{x-2} + |y+1| = 0$，则 $(x+y)^{2023}$ 的值为（    ）

A. $1$     B. $-1$     C. $0$     D. $2023$

10. 如图（示意，无图），在长方形 $ABCD$ 中，$AB=8cm$，$BC=6cm$，将长方形沿 $AC$ 折叠，点 $D$ 落在点 $D'$ 处，则重叠部分 $\triangle AFC$（$F$ 为 $AD$ 与 $BC$ 的交点）的面积是（    ）

A. $10 cm^2$     B. $12 cm^2$     C. $15 cm^2$     D. $20 cm^2$

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 9的算术平方根是 __________。

12. 函数 $y = \frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 __________。

13. 比较大小：$2\sqrt{3}$ __________ $3\sqrt{2}$（填“>”、“<”或“=”）。

14. 若点 $P(m+2, 2m-1)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是 __________。

15. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(0, 3)$ 和点 $B(2, -1)$，则这个函数的解析式为 __________。

16. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 9$，$BC = 12$，则斜边 $AB$ 上的高 $CD$ 的长为 __________。

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分8分）

计算：$\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{12} \times \sqrt{3}$。

解：

18. （本小题满分8分）

求下列各式中的 $x$ 值：

（1）$x^2 = 25$；        （2）$(x-1)^3 = -8$。

解：（1）

（2）

19. （本小题满分10分）

已知 $y$ 与 $x-1$ 成正比例，且当 $x=3$ 时，$y=4$。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）判断点 $P(5, 8)$ 是否在这个函数的图象上。

解：（1）

（2）

20. （本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(-2, 1)$，$B(-4, -2)$，$C(1, -2)$。

（1）画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $\triangle A_1B_1C_1$，并写出点 $A_1, B_1, C_1$ 的坐标；

（2）求 $\triangle ABC$ 的面积。

解：（1）画图（略）。

$A_1$ (      ,      )， $B_1$ (      ,      )， $C_1$ (      ,      )。

（2）

21. （本小题满分10分）

如图（示意，无图），某校有一块四边形空地 $ABCD$，为了美化校园环境，现计划在空地上种植草皮。经测量，$\angle B = 90^\circ$，$AB = 3$ 米，$BC = 4$ 米，$CD = 12$ 米，$DA = 13$ 米。

（1）连接 $AC$，求 $AC$ 的长；

（2）判断 $\triangle ACD$ 的形状，并说明理由；

（3）求这块四边形空地 $ABCD$ 的面积。

解：（1）

（2）

（3）

22. （本小题满分10分）

已知一次函数 $y = (m-2)x + 3 - n$。

（1）当 $m, n$ 为何值时，函数图象经过原点？

（2）若函数图象平行于直线 $y = -3x$，求 $m$ 和 $n$ 的关系；

（3）若该函数图象不经过第二象限，求 $m, n$ 的取值范围。

解：（1）

（2）

（3）

23. （本小题满分12分）

某物流公司有甲、乙两种货车，已知2辆甲种货车与3辆乙种货车一次可运货15.5吨，5辆甲种货车与6辆乙种货车一次可运货35吨。

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别可以运货多少吨？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次运完货物不少于30吨且不超过32吨。共有哪几种租车方案？

（3）若甲种货车每辆租金为500元/次，乙种货车每辆租金为300元/次，在（2）的方案中，哪种租车方案最省钱？

解：（1）

（2）

（3）

24. （本小题满分12分）

如图（示意，无图），在平面直角坐标系中，直线 $l_1: y = \frac{1}{2}x + 2$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、$B$，直线 $l_2$ 经过点 $C(1, 0)$，且与 $l_1$ 交于点 $D(m, \frac{5}{2})$。

（1）求直线 $l_2$ 的解析式；

（2）求 $\triangle ACD$ 的面积；

（3）在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$，使得 $\triangle ABP$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）

（2）

（3）

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. C 8. A 9. A 10. C

二、填空题（每小题5分，共30分）

11. $3$

12. $x \ge -1$ 且 $x \ne 2$

13. $<$

14. $(0, -5)$