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数学高中公开试卷

高一数学 充分与必要条件、全称与存在量词命题 练习题

高一数学 充分与必要条件、全称与存在量词命题 练习题 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共10题，每题4分） 1. 设 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R ，则“ x > 1 x > 1 x > 1 ”是“ x 2 > 1 x^2 > 1 x 2 > 1 ”的（______） A. 充分不必要条件 B.

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高一数学 充分与必要条件、全称与存在量词命题 练习题


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共10题，每题4分）

1. 设 x∈Rx \in \mathbb{R}，则“x>1x > 1”是“x2>1x^2 > 1”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 设 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}，则“a=ba = b”是“a2=b2a^2 = b^2”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 命题“∀x∈R,x2≥0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0”的否定是（______）

A. ∀x∈R,x2<0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0 B. ∃x∈R,x2<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0 C. ∀x∈R,x2≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0 D. ∃x∈R,x2≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0

4. 命题“∃x∈Z,x2=2\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 2”的否定是（______）

A. ∀x∈Z,x2≠2\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 2 B. ∃x∈Z,x2≠2\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 2 C. ∀x∈Z,x2=2\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 = 2 D. ∃x∈Z,x2≤2\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 \leq 2

5. 设 p:x>2p: x > 2，q:x>1q: x > 1，则 pp 是 qq 的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设 m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}，则“mm 是偶数”是“mnmn 是偶数”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 下列命题中，真命题是（______）

A. ∀x∈R,x2+1>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 B. ∃x∈R,x2+1=0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0 C. ∀x∈R,∣x∣≥x\forall x \in \mathbb{R}, |x| \geq x D. ∃x∈R,x2<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0

8. 命题“∀x∈R,x2−x+1>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 1 > 0”的否定是（______）

A. ∀x∈R,x2−x+1≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 1 \leq 0 B. ∃x∈R,x2−x+1≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 1 \leq 0 C. ∃x∈R,x2−x+1<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 1 < 0 D. ∀x∈R,x2−x+1<0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 1 < 0

9. 设 x∈Rx \in \mathbb{R}，则“x=0x = 0”是“x2=0x^2 = 0”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 设 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}，则“a>ba > b”是“a2>b2a^2 > b^2”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


二、填空题（共8题，每题5分）


1. “x=2x = 2”是“x2=4x^2 = 4”的______条件。

2. “x>0x > 0”是“x2>0x^2 > 0”的______条件。

3. 命题“∀x∈R,x2≠−1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \neq -1”是______命题（填“真”或“假”）。

4. 命题“∃x∈Q,x2=2\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 2”是______命题（填“真”或“假”）。

5. 命题“∀x∈R,x2+2x+2>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 2 > 0”的否定是______。

6. 命题“∃x∈R,x2−2x+1≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 1 \leq 0”的否定是______。

7. “a=0a = 0”是“ab=0ab = 0”的______条件。

8. “x>3x > 3”是“x>5x > 5”的______条件。


三、解答题（共4题，每题10分）

1. 判断下列命题的真假，并写出其否定。

（1）∀x∈R,x2−2x+3>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 3 > 0

（2）∃x∈R,x2+1=0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0

答：________________________________________________________________________

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2. 设 p:x>1p: x > 1，q:x2>1q: x^2 > 1，判断 pp 是 qq 的什么条件，并说明理由。

答：________________________________________________________________________

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3. 写出下列命题的否定，并判断其真假。

（1）∀x∈R,∣x∣≥0\forall x \in \mathbb{R}, |x| \geq 0

（2）∃x∈R,x2−4x+4=0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 4 = 0

答：________________________________________________________________________

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4. 已知 p:x2−5x+6=0p: x^2 - 5x + 6 = 0，q:x=2q: x = 2，判断 pp 是 qq 的什么条件，并说明理由。

答：________________________________________________________________________

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