数学通用学段专题训练

初二数学函数、几何与分式专项训练题

初二数学训练题完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、函数专项（共20分） 1. 填空题（每空1分，共6分） (1) 函数 y = 1 x − 2 y=\frac{1}{x-2} y = x − 2 1 中，自变量 x x x 的取值范围是______。 (2) 点 P ( 3 , − 4 ) P(3, -4) P ( 3 , − 4 )

试卷正文

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初二数学训练题

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、函数专项（共20分）

1. 填空题（每空1分，共6分）

(1) 函数 $y=\frac{1}{x-2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是______。	(2) 点 $P(3, -4)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是______。	(3) 若函数 $y=(m-1)x^{m^2}$ 是正比例函数，则 $m=$ ______。	(4) 直线 $y=2x-3$ 与 $y$ 轴的交点坐标是______。
(5) 将直线 $y=3x$ 向上平移 2 个单位，得到的直线解析式为______。	(6) 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $(1, 2)$ 和 $(-1, -4)$ ，则 $k=$ ______。

2. 选择题（每题2分，共4分）

1. 下列各曲线中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（______）

D. （选项为四个坐标系的文字描述：A. 一条从左下到右上的直线；B. 一条开口向上的抛物线；C. 一个以原点为圆心的上半圆；D. 一个完整的圆）

2. 对于一次函数 $y=-2x+4$ ，下列结论错误的是（______）

A. 函数值随 $x$ 的增大而减小 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 图象与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ D. 图象与两坐标轴围成的三角形面积为 8

3. 解答题（共10分）

1. （4分）已知 $y$ 与 $x+2$ 成正比例，且当 $x=1$ 时， $y=6$ 。

(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2) 判断点 $(-1, 2)$ 是否在此函数的图象上。

解：(1)________________________________________

(2)________________________________________

2. （6分）已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(-2, 5)$ ，且与直线 $y=-x$ 平行。

(1) 求这个一次函数的解析式；

(2) 在给定的平面直角坐标系（请自行建立）中画出该函数的图象；

(3) 若该图象与坐标轴围成的三角形面积为 $S$ ，求 $S$ 的值。

解：(1)________________________________________

(2) 图象（略）

(3)________________________________________

二、几何专项（共30分）

1. 填空题（每空2分，共10分）

(1) 在 $\triangle ABC$ 中， $\angle C=90^\circ$ ， $AB=10$ ， $BC=6$ ，则 $AC=$ ______。	(2) 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$ ，它是______边形。	(3) 菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则其边长为______ cm。
(4) 在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\angle A + \angle C = 200^\circ$ ，则 $\angle B=$ ______ 度。	(5) 若直角三角形斜边上的中线长为 5 cm，则斜边长为______ cm。

2. 证明题（10分）

已知：如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AB=AC$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $AB$ 、 $AC$ 上，且 $BD=CE$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $O$ 。

求证：(1) $\triangle DBC \cong \triangle ECB$ ； (2) $OB=OC$ 。

证明：(1) 在 $\triangle DBC$ 与 $\triangle ECB$ 中，

∵ $AB=AC$ ，∴ $\angle ABC = \angle ACB$ (______)。

又∵ $BD=CE$ (已知)， $BC=CB$ (______)，

∴ $\triangle DBC \cong \triangle ECB$ (______)。

(2) ∵ $\triangle DBC \cong \triangle ECB$ (已证)，

∴ $\angle DCB = \angle EBC$ (______)。

∴ $OB=OC$ (______)。

3. 综合题（10分）

在 $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB=90^\circ$ ， $AC=6$ ， $BC=8$ 。点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AC$ 向点 $C$ 以每秒 1 个单位长度的速度运动；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $CB$ 向点 $B$ 以每秒 2 个单位长度的速度运动。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为 $t$ 秒 ( $0 < t < 4$ )。

(1) 用含 $t$ 的代数式表示 $PC$ 和 $CQ$ 的长度： $PC=$ ______， $CQ=$ ______。

(2) $\triangle PCQ$ 的面积 $S$ 能否等于 $6$ ？若能，求出此时的 $t$ 值；若不能，请说明理由。

解：(1) $PC=$ ______， $CQ=$ ______。

(2) ________________________________________

三、分式专项（共20分）

1. 化简与求值（每题4分，共12分）

(1) 化简： $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4} \div \frac{x-2}{x+2}$

解：原式 = ________________________________________

(2) 先化简，再求值： $\left( \frac{3}{a-1} - \frac{a+1}{a^2-1} \right) \div \frac{a}{a+1}$ ，其中 $a=\sqrt{2}-1$ 。

解：原式 = ________________________________________

当 $a=\sqrt{2}-1$ 时，原式 = ______。

(3) 解分式方程： $\frac{2}{x-3} = \frac{3}{x}$

解：________________________________________

2. 应用题（8分）

甲、乙两人共同完成一项工程，甲单独做比乙单独做少用 3 天。若两人合作 2 天后，剩下的由乙单独做，还需要 1 天完成。求甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天？

解：设甲单独完成需 $x$ 天，则乙单独完成需 ______ 天。

根据题意，得方程：________________________________________

解这个方程，得： $x=$ ______。

经检验， $x=$ ______ 是原方程的解，且符合题意。

答：甲单独完成需 ______ 天，乙单独完成需 ______ 天。