七年级下学期数学二元一次方程与不等式专项练习题

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔在指定位置作答，保持卷面整洁。

3. 所有计算题需写出必要的解题步骤。

4. 考试时间为90分钟，满分100分。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（______）

A. $x^2 + y = 5$ B. $xy = 1$ C. $2x - 3y = 7$ D. $\frac{1}{x} + y = 4$

2. 不等式 $3x - 2 > 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. 空心圈，向右 B. 实心点，向右 C. 空心圈，向左 D. 实心点，向左

3. 已知 $\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$ 是方程 $kx + y = 3$ 的一个解，则 $k$ 的值为（______）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

4. 不等式组 $\begin{cases} x - 1 > 0 \\ 2x \leq 6 \end{cases}$ 的解集是（______）

A. $x > 1$ B. $x \leq 3$ C. $1 < x \leq 3$ D. 无解

5. 用代入消元法解方程组 $\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$，代入后得到的方程是（______）

A. $3x + 2(2x - 3) = 8$ B. $3x + 2(2x + 3) = 8$ C. $3(2x - 3) + 2y = 8$ D. $3x + 4x - 3 = 8$

二、填空题（每题3分，共15分）

1. 将方程 $3x - y = 5$ 变形为用含 $x$ 的式子表示 $y$，得 $y =$ ______。

2. 不等式 $-2x < 8$ 的解集是 ______。

3. 若 $(a-2)x^{|a|-1} + 3y = 1$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $a =$ ______。

4. 方程组 $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 的解是 $\begin{cases} x = \_\_\_\_\_\_ \\ y = \_\_\_\_\_\_ \end{cases}$。

5. 满足不等式 $2 \leq 3x - 4 < 8$ 的整数解有 ______ 个。

三、计算题（每题6分，共24分）

1. 解方程组： $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$

解：

2. 解方程组： $\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

解：

3. 解不等式： $5(x-2) - 2(x+1) > 3$，并把解集在数轴上表示出来（请在横线上描述）。

解：

数轴表示：

4. 解不等式组： $\begin{cases} 2x + 3 \geq x + 4 \\ \frac{x-1}{2} < 1 \end{cases}$，并写出它的所有整数解。

解：

整数解为：______

四、解答题（每题8分，共24分）

1. 已知关于 $x, y$ 的方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = m \\ 3x + 5y = m + 2 \end{cases}$ 的解满足 $x + y = 12$，求 $m$ 的值。

2. 某次数学测验共20道题，评分办法是：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分。小明得了76分，问他答对了几道题？（列方程或方程组求解）

3. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是8，如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大18。求原来的两位数。

解：

五、综合应用题（第1题10分，第2题12分，共22分）

1. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料。生产一件A产品需甲材料3千克，乙材料1千克；生产一件B产品需甲材料1千克，乙材料2千克。现有甲材料90千克，乙材料60千克。

(1) 设生产A产品 $x$ 件，B产品 $y$ 件，根据题意列出关于 $x, y$ 的方程组。（4分）

(2) 利用（1）中的方程组，判断工厂现有的材料能否完成计划生产任务？若能，求出具体的生产方案；若不能，请说明理由。（6分）

解：(1)

(2)

2. 为了迎接校运动会，七年级需要购买一批运动服和运动鞋。已知购买2套运动服和3双运动鞋共需920元；购买3套运动服和2双运动鞋共需980元。商家促销方案如下：

方案一：买一套运动服送一双运动鞋。

方案二：运动服和运动鞋都按定价的九折出售。

若七年级需要购买运动服30套，运动鞋 $a$ 双（$a \geq 30$）。

(1) 求每套运动服和每双运动鞋的定价各是多少元？（列方程组求解）（4分）

(2) 请分别用含