小学六年级数学综合应用题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

任务一：平面测量（共1题，20分）

重点考察：长方形面积计算（要求：使用工具测量长方形卡纸的长和宽，取整厘米数，并列出算式计算面积）

任务二：立体构建（共1题，40分）

重点考察：长方体的展开与折叠、体积计算（要求：在长方形纸上设计剪去四个角制作无盖纸盒的方案并画图标注，推导纸盒的长宽高，计算容积）

1. 利用任务一中测量得到的长方形卡纸，设计一个无盖长方体纸盒。在四个角各剪去一个相同大小的正方形（边长取整厘米数），然后将剩余部分向上折叠粘合。请在下图中画出你的设计方案，并标注剪去的正方形边长。

2. 根据你的设计，回答以下问题：

（1）剪去的正方形边长 a = ______ 厘米。

（2）折叠后，这个无盖纸盒：

长 = （原卡纸长） - 2 × a = ______ - 2 × ______ = ______ 厘米。

宽 = （原卡纸宽） - 2 × a = ______ - 2 × ______ = ______ 厘米。

高 = a = ______ 厘米。

3. 计算这个无盖纸盒的容积（体积）。

计算过程：

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答：这个无盖纸盒的容积是 __________ 立方厘米。

任务三：空间转换（共1题，40分）

重点考察：圆柱的形成与性质（要求：理解长方形沿长或宽卷曲形成圆柱的过程，分析侧面积与底面周长的关系，比较不同卷法下的体积大小并计算最大值）

将任务一中测量得到的长方形卡纸，分别以不同的边为高卷曲成圆柱侧面（接头处忽略不计）。

① 以长方形的宽为高，卷曲成一个圆柱。

② 以长方形的长为高，卷曲成另一个圆柱。

设原长方形卡纸长为 L 厘米，宽为 W 厘米。

1. 侧面积相等的是（     ）和（     ）。（填序号①或②）

    理由是：_______________________________________________________。

2. 第（     ）个圆柱体积最大。请利用任务一测量的数据（L = ______ cm， W = ______ cm）计算这个最大圆柱的体积。

计算过程（提示：圆柱体积 $V = \pi r^2 h$，底面半径 $r = \frac{\text{底面周长}}{2\pi}$）：

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答：体积最大的圆柱体积是 __________ 立方厘米。（$\pi$ 取 3.14）