天津市高中数学练习题
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一、选择题（共6题） 1. 已知集合 A = { x ∣ x 2 − 3 x + 2 = 0 } A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} A = { x ∣ x 2 − 3 x + 2 = 0 } ，B = { x ∣ 0 < x < 5 , x ∈ N } B = \{x \mid 0 < x < 5, x \in \mathbb{N}\} B = { x ∣ 0 < x < 5 , x ∈ N } ，则 A ∪ B A \cup B A ∪ B 中元素的个数为（______）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 函数 f ( x ) = ln ( x 2 − 2 x − 3 ) f(x) = \ln(x^2 - 2x - 3) f ( x ) = ln ( x 2 − 2 x − 3 ) 的单调递增区间是（______）
A. ( 1 , + ∞ ) (1, +\infty) ( 1 , + ∞ ) B. ( 3 , + ∞ ) (3, +\infty) ( 3 , + ∞ ) C. ( − ∞ , − 1 ) (-\infty, -1) ( − ∞ , − 1 ) D. ( − ∞ , 1 ) (-\infty, 1) ( − ∞ , 1 )
3. 已知 sin α = 3 5 \sin\alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 ，且 α \alpha α 为第二象限角，则 tan α \tan\alpha tan α 的值为（______）
A. 3 4 \frac{3}{4} 4 3 B. − 3 4 -\frac{3}{4} − 4 3 C. 4 3 \frac{4}{3} 3 4 D. − 4 3 -\frac{4}{3} − 3 4
4. 在等差数列 { a n } \{a_n\} { a n } 中，a 1 + a 5 = 10 a_1 + a_5 = 10 a 1 + a 5 = 10 ，a 4 = 7 a_4 = 7 a 4 = 7 ，则数列 { a n } \{a_n\} { a n } 的公差为（______）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知向量 a ⃗ = ( 1 , − 2 ) \vec{a} = (1, -2) a = ( 1 , − 2 ) ，b ⃗ = ( m , 4 ) \vec{b} = (m, 4) b = ( m , 4 ) ，且 a ⃗ ⊥ b ⃗ \vec{a} \perp \vec{b} a ⊥ b ，则实数 m m m 的值为（______）
A. -8 B. -2 C. 2 D. 8
6. 若直线 l : x + y − 1 = 0 l: x + y - 1 = 0 l : x + y − 1 = 0 与圆 C : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = r 2 C: (x-2)^2 + (y+1)^2 = r^2 C : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = r 2 相切，则 r r r 的值为（______）
A. 2 \sqrt{2} 2 B. 2 2 2\sqrt{2} 2 2 C. 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 2 2 D. 3 2 2 \frac{3\sqrt{2}}{2} 2 3 2
二、填空题（共4题） 7. 计算：( 1 8 ) − 1 3 + log 3 1 9 = \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} + \log_3 \frac{1}{9} = ( 8 1 ) − 3 1 + log 3 9 1 = ______
8. 函数 f ( x ) = x − 1 + 1 x − 3 f(x) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{x-3} f ( x ) = x − 1 + x − 3 1 的定义域为 ______
9. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，若 sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7 \sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7 sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7 ，则最大角的余弦值为 ______
10. 已知双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0) a 2 x 2 − b 2 y 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的一条渐近线方程为 y = 3 x y = \sqrt{3}x y = 3 x ，且焦距为 4 4 4 ，则该双曲线的标准方程为 ______