中职数学单招基础训练——二元一次方程组与因式分解专项试题

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，保持卷面整洁。

3. 选择题和填空题只写最终答案，计算题须写出必要的解题过程。

4. 因式分解要求分解到不能再分解为止。

一、选择题（共15题，每题4分，共60分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A. $x^2 + y = 1$    B. $2x + 3y = 6$    C. $\frac{1}{x} + y = 2$    D. $xy = 4$

2. 方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 的解是（         ）

A. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$    B. $\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$    C. $\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$    D. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$

3. 把方程 $2x - y = 3$ 用含 $x$ 的代数式表示 $y$，正确的是（         ）

A. $y = 2x + 3$    B. $y = 2x - 3$    C. $y = -2x + 3$    D. $y = -2x - 3$

4. 下列各式中，是二元一次方程组的是（ ）

A. $\begin{cases} x + y = 1 \\ x^2 + y = 2 \end{cases}$    B. $\begin{cases} x + y = 1 \\ xy = 2 \end{cases}$    C. $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$    D. $\begin{cases} x + y = 1 \\ \frac{1}{x} - y = 2 \end{cases}$

5. 方程组 $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ y = x + 1 \end{cases}$ 的解是（         ）

A. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$    B. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$    C. $\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$    D. $\begin{cases} x = 4 \\ y = 5 \end{cases}$

6. 用代入法解方程组 $\begin{cases} x = 2y \\ 3x + 2y = 16 \end{cases}$，代入后得到的方程是（         ）

A. $6y + 2y = 16$    B. $3y + 2y = 16$    C. $6y - 2y = 16$    D. $2y + 2y = 16$

7. 方程组 $\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ 的解是（         ）

A. $\begin{cases} x = 5 \\ y = 5 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x = 4 \\ y = 6 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x = 3 \\ y = 7 \end{cases}$

8. 若 $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程 $kx + y = 5$ 的解，则 $k$ 的值是（         ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A. $x^2 + y^2$    B. $x^2 - y^2$    C. $x^2 + 2xy + y^2$    D. $x^2 - 2xy + y^2$

10. 分解因式 $x^2 - 9$ 的结果是（         ）

A. $(x - 3)^2$    B. $(x + 3)^2$    C. $(x - 3)(x + 3)$    D. $x(x - 9)$

11. 分解因式 $x^2 + 6x + 9$ 的结果是（         ）

A. $(x + 3)^2$    B. $(x - 3)^2$    C. $(x + 3)(x - 3)$    D. $(x + 9)(x + 1)$

12. 分解因式 $2x^2 - 8$ 的结果是（         ）

A. $2(x^2 - 4)$    B. $2(x - 2)(x + 2)$    C. $(2x - 4)(x + 2)$    D. $2(x - 2)^2$

13. 多项式 $x^2 - 5x + 6$ 分解因式的结果是（         ）

A. $(x - 2)(x - 3)$    B. $(x + 2)(x + 3)$    C. $(x - 1)(x - 6)$    D. $(x + 1)(x + 6)$

14. 多项式 $x^2 + x - 6$ 分解因式的结果是（         ）

A. $(x - 2)(x + 3)$    B. $(x + 2)(x - 3)$    C. $(x - 1)(x + 6)$    D. $(x + 1)(x - 6)$

15. 分解因式 $3a^2 - 6ab$ 的结果是（         ）

A. $3a(a - 2b)$    B. $3a(a - 6b)$    C. $a(3a - 6b)$    D. $3(a^2 - 2ab)$

二、计算题（共5题，每题8分，共40分）

要求写出必要的解题过程。

1. 解方程组：$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$

解：

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

2. 解方程组：$\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ 2x - y = 6 \end{cases}$

解：

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

3. 分解因式：$x^2 - 5x + 6$

解：

__________________________________________________

__________________________________________________

4. 分解因式：$2x^2 - 8x + 8$

解：

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

5. 分解因式：$a^2 - 9b^2$

解：

__________________________________________________

__________________________________________________

参考答案

一、选择题（每题4分，共60分）

1. B 2. B 3. B 4. C 5. B

6. A 7. A 8. C 9. B 10. C

11. A 12. B 13. A 14. A 15. A

部分解析：

1. 二元一次方程要求含两个未知数且未知数的次数都是1。A中 $x^2$ 次数为2，C中 $\frac{1}{x}$ 不是整式，D中 $xy$ 次数为2，只有B符合。

2. 两式相加得 $2x = 6$，$x = 3$；代入 $x + y = 5$ 得 $y = 2$。

3. 由 $2x - y = 3$ 移项得 $y = 2x - 3$。

5. 把 $y = x + 1$ 代入 $2x + y = 7$，得 $2x + x + 1 = 7$，$3x = 6$，$x = 2$，$y = 3$。

6. 把 $x = 2y$ 代入 $3x + 2y = 16$，得 $3 \times 2y + 2y = 16$，即 $6y + 2y = 16$。

7. 两式相加得 $3x = 15$，$x = 5$；代入 $x + y = 10$ 得 $y = 5$。

8. 把 $x = 1$，$y = 2$ 代入 $kx + y = 5$，得 $k + 2 = 5$，$k = 3$。

9. 平方差公式适用于形如 $a^2 - b^2$ 的多项式，故选B。

10. $x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$。

11. $x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \times 3x + 3^2 = (x + 3)^2$。

12. $2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)$，注意要分解到不能再分解为止。

13. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$。

14. $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$。

15. $3a^2 - 6ab = 3a(a - 2b)$。

二、计算题（每题8分，共40分）

1. 解方程组 $\begin{cases} x + y = 7 \quad ① \\ 2x - y = 5 \quad ② \end{cases}$

① + ② 得 $3x = 12$，解得 $x = 4$。（4分）

把 $x = 4$ 代入 ① 得 $4 + y = 7$，解得 $y = 3$。（3分）

所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$。（1分）

2. 解方程组 $\begin{cases} 3x + 2y = 16 \quad ① \\ 2x - y = 6 \quad ② \end{cases}$

由 ② 得 $y = 2x - 6$ ③。（2分）

把 ③ 代入 ① 得 $3x + 2(2x - 6) = 16$，即 $3x + 4x - 12 = 16$，$7x = 28$，解得 $x = 4$。（4分）

把 $x = 4$ 代入 ③ 得 $y = 2 \times 4 - 6 = 2$。（1分）

所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$。（1分）

3. 分解因式：$x^2 - 5x + 6$

解：因为 $-2 + (-3) = -5$，$(-2) \times (-3) = 6$，（4分）

所以 $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$。（4分）

4. 分解因式：$2x^2 - 8x + 8$

解：原式 $= 2(x^2 - 4x + 4)$（3分）

$= 2(x - 2)^2$。（5分）

5. 分解因式：$a^2 - 9b^2$

解：原式 $= a^2 - (3b)^2$（4分）

$= (a - 3b)(a + 3b)$。（4分）

评分标准

1. 选择题每题4分，共60分，选错、多选、不选均不得分。

2. 计算题每题8分，共40分。解方程组题：正确消元或代入得4分，正确求出一个未知数得3分，正确求出另一个未知数并写出解集得1分；若只写出正确答案无过程，得4分。

3. 因式分解题：正确提取公因式或识别公式得4分，完全分解正确得4分；分解不彻底扣2分。

4. 全卷满分100分。