天津人教版初二数学上册专项练习

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：______________ 班级：______________

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（______）

A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 6cm C. 4cm, 5cm, 9cm D. 5cm, 6cm, 10cm

2. 已知三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形是（______）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（______）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

4. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（______）

A. 三个角对应相等 B. 两条边对应相等 C. 两边及其中一边的对角对应相等 D. 两角及其中一角的对边对应相等

5. 下列图形中，是轴对称图形的是（______）

A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 梯形

6. 点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（______）

A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)

7. 下列运算正确的是（______）

A. a²·a³ = a⁶ B. (a²)³ = a⁵ C. a⁶÷a² = a³ D. (-2a²)³ = -8a⁶

8. 计算 (x+2)(x-3) 的结果是（______）

A. x² - x - 6 B. x² + x - 6 C. x² - 5x - 6 D. x² + 5x - 6

9. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（______）

A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°

10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则下列结论不正确的是（______）

A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. AD=BC

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 三角形两边长分别为3和7，则第三边x的取值范围是______。

12. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=70°，则∠F=______°。

13. 计算：(-2a²b)³ = ______。

14. 分解因式：x² - 4y² = ______。

15. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______cm。

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______cm。

三、解答题（共52分）

17. 计算下列各题（每题4分，共16分）

(1) a³·a⁵ + (a²)⁴ - a⁸÷a²

解：________________________________________

(2) (2x+3y)(2x-3y) - (x-2y)²

解：________________________________________

(3) 分解因式：2x³ - 8x

解：________________________________________

(4) 分解因式：a²(x-y) + b²(y-x)

解：________________________________________

18. （6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。

19. （6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。

20. （6分）如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(4,3)。

(1) 作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2) 写出点A₁、B₁、C₁的坐标。

21. （8分）先化简，再求值：(a+2b)(a-2b) + (a+2b)² - 2a(a-b)，其中a=1，b=2。

22. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F。

(1) 求证：△BDF≌△CDA；

(2) 求证：CE = ½BF。

参考答案

一、选择题

1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C 10. D

二、填空题

11. 4 < x < 10 12. 80° 13. -8a⁶b³ 14. (x+2y)(x-2y) 15. 6或8 16. 3

三、解答题

17. (1) 解：原式 = a⁸ + a⁸ - a⁶ = 2a⁸ - a⁶

(2) 解：原式 = 4x² - 9y² - (x² - 4xy + 4y²) = 4x² - 9y² - x² + 4xy - 4y² = 3x² + 4xy - 13y²

(3) 解：原式 = 2x(x² - 4) = 2x(x+2)(x-2)

(4) 解：原式 = a²(x-y) - b²(x-y) = (x-y)(a² - b²) = (x-y)(a+b)(a-b)

18. 证明：∵ BE=CF，∴ BE+EC=CF+EC，即 BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴ △ABC≌△DEF(SSS)，∴ ∠A=∠D。

19. 证明：连接AD。∵ AB=AC，D是BC的中点，∴ AD平分∠BAC。又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF。

20. (1) 略 (2) A₁(-1,2)，B₁(-3,1)，C₁(-4,3)

21. 解：原式 = a² - 4b² + a² + 4ab + 4b² - 2a² + 2ab = 6ab。当a=1，b=2时，原式=6×1×2=12。

22. (1) 证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC，∴ ∠BDC=∠ADC=∠BEC=90°。∵ ∠ABC=45°，∴ ∠BCD=45°=∠ABC，∴ BD=CD。∵ ∠A+∠ACD=90°，∠A+∠ABE=90°，∴ ∠ACD=∠ABE。在△BDF和△CDA中，∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∠DBF=∠DCA，∴ △BDF≌△CDA(ASA)。

(2) 证明：由(1)知△BDF≌△CDA，∴ BF=CA。∵ BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴ BE垂直平分AC，∴ CE=½AC=½BF。