北师大版初中数学八年级下册期中考试卷

（考试范围：第一章至第四章第一节）

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题前括号内。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A. 平行四边形      B. 等腰三角形      C. 矩形      D. 等边三角形

2. 若 $a > b$，则下列不等式一定成立的是（      ）

A. $ac > bc$      B. $a-2 < b-2$      C. $-2a > -2b$      D. $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

3. 不等式 $3x - 5 \le 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A. 向左的射线，实心点，端点为2      B. 向右的射线，实心点，端点为2

C. 向左的射线，空心点，端点为2      D. 向右的射线，空心点，端点为2

4. 将点 $P(2, -3)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点 $P'$，则点 $P'$ 的坐标是（      ）

A. $(-1, 1)$      B. $(5, -7)$      C. $(5, 1)$      D. $(-1, -7)$

5. 如图，$\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle A = 40^\circ$，$BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线，则 $\angle BDC$ 的度数是（      ）

A. $60^\circ$      B. $75^\circ$      C. $80^\circ$      D. $85^\circ$

6. 下列因式分解正确的是（      ）

A. $x^2 - 4 = (x-2)^2$      B. $x^2 + 2x + 1 = x(x+2) + 1$

C. $2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4)$      D. $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

7. 若一个多边形的每个内角都是 $135^\circ$，则这个多边形的边数是（      ）

A. 6      B. 7      C. 8      D. 9

8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$DE$ 垂直平分 $AC$，交 $AB$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$，连接 $CD$。若 $\angle A = 50^\circ$，则 $\angle BCD$ 的度数为（      ）

A. $15^\circ$      B. $20^\circ$      C. $25^\circ$      D. $30^\circ$

9. 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x > a \\ x < 3 \end{cases}$ 有且只有三个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是（      ）

A. $0 \le a < 1$      B. $0 < a \le 1$      C. $-1 \le a < 0$      D. $-1 < a \le 0$

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 4$，$BC = 3$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，使点 $C$ 落在边 $AB$ 上的点 $E$ 处，点 $B$ 落在点 $D$ 处，则 $B$、$D$ 两点间的距离为（      ）

A. $\sqrt{10}$      B. $2\sqrt{2}$      C. 3      D. $2\sqrt{5}$

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 因式分解：$2x^2 - 8x = $                     。

12. 用不等式表示“$a$ 的2倍与3的和不大于 $a$ 与5的差”：                    。

13. 在平面直角坐标系中，将点 $A(-2, 3)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90^\circ$ 后，得到的对应点 $A'$ 的坐标是                     。

14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $40^\circ$，则这个等腰三角形的顶角为                      度。

15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = BC = 4$，$D$ 是 $AB$ 边的中点，点 $E$、$F$ 分别在 $AC$、$BC$ 边上运动，且始终保持 $AE = CF$，连接 $DE$、$DF$、$EF$。在运动过程中，$\triangle DEF$ 面积的最小值是                     。

三、解答题（共55分）

16. （8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。

（1）$2(x+1) - 1 \ge 3x + 2$

（2）$\begin{cases} 3x - 2 < x + 2 \\ \frac{1}{2}x - 1 \le 7 - \frac{3}{2}x \end{cases}$

17. （6分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-3, 2)$，$B(-1, 4)$，$C(0, 2)$。

（1）画出 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A_1B_1C_1$，并写出点 $A_1$ 的坐标。

（2）画出 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 后得到的 $\triangle A_2B_2C$，并写出点 $A_2$ 的坐标。

（请在答题卡提供的坐标系网格中完成作图）

18. （8分）把下列各式因式分解：

（1）$a^3 - 4a$

（2）$x^2(m-n) + y^2(n-m)$

（3）$(x^2 + 4)^2 - 16x^2$