题趣果壳题库AI 出卷
综合通用学段公开试卷

分式基础测试卷

分式基础测试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每题3分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. x 2 \frac{x}{2} 2 x B. 2 x \frac{2}{x} x 2 C. x + y 3 \frac{x+y}{3} 3 x + y D. 3 π \frac{3}{\pi} π 3 2. 若分式

试卷正文

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分式基础测试卷


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共8题，每题3分）

1. 下列各式中，是分式的是（ ）

A. x2\frac{x}{2}    B. 2x\frac{2}{x}    C. x+y3\frac{x+y}{3}    D. 3π\frac{3}{\pi}

2. 若分式 x−1x+2\frac{x-1}{x+2} 有意义，则 xx 的取值范围是（         ）

A. x≠1x \neq 1    B. x≠−2x \neq -2    C. x≠2x \neq 2    D. x≠−1x \neq -1

3. 若分式 x2−1x−1\frac{x^2-1}{x-1} 的值为零，则 xx 的值为（         ）

A. 11    B. −1-1    C. ±1\pm 1    D. 00

4. 下列等式从左到右的变形，属于分式基本性质的是（ ）

A. ab=a2b2\frac{a}{b} = \frac{a^2}{b^2}    B. ab=a+cb+c\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+c}    C. ab=acbc\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}（c≠0c \neq 0）    D. ab=a−cb−c\frac{a}{b} = \frac{a-c}{b-c}

5. 计算 2a3b⋅9b24a2\frac{2a}{3b} \cdot \frac{9b^2}{4a^2} 的结果是（         ）

A. 3b2a\frac{3b}{2a}    B. 2a3b\frac{2a}{3b}    C. 32a\frac{3}{2a}    D. 3b2\frac{3b}{2}

6. 若分式 xx−3\frac{x}{x-3} 无意义，则 xx 的值是（         ）

A. 00    B. 33    C. −3-3    D. 任意实数

7. 化简 x2−4x2+4x+4\frac{x^2-4}{x^2+4x+4} 的结果是（         ）

A. x−2x+2\frac{x-2}{x+2}    B. x+2x−2\frac{x+2}{x-2}    C. x−2x-2    D. x+2x+2

8. 计算 x+1x⋅x2x2−1\frac{x+1}{x} \cdot \frac{x^2}{x^2-1} 的结果是（         ）

A. xx−1\frac{x}{x-1}    B. x+1x−1\frac{x+1}{x-1}    C. 1x−1\frac{1}{x-1}    D. xx+1\frac{x}{x+1}

二、填空题（共8题，每题3分）


9. 当 xx ______ 时，分式 1x−5\frac{1}{x-5} 有意义。

10. 当 xx ______ 时，分式 x+23x−6\frac{x+2}{3x-6} 无意义。

11. 当 xx ______ 时，分式 x−4x+4\frac{x-4}{x+4} 的值为零。

12. 分式 2x3y\frac{2x}{3y} 与 4x26xy\frac{4x^2}{6xy} 是否相等？______（填“是”或“否”）

13. 化简：5a2b15ab2=\frac{5a^2b}{15ab^2} = ______。

14. 计算：3x⋅x26=\frac{3}{x} \cdot \frac{x^2}{6} = ______。

15. 若分式 ∣x∣−2x−2\frac{|x|-2}{x-2} 的值为零，则 x=x = ______。

16. 计算：a2bc⋅c2ab2=\frac{a^2b}{c} \cdot \frac{c^2}{ab^2} = ______。

三、解答题（共6题，共52分）

17.（8分） 当 xx 取何值时，分式 x2−9x+3\frac{x^2-9}{x+3} 的值为零？

解：

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18.（8分） 利用分式的基本性质填空：3x4y=?8y2\frac{3x}{4y} = \frac{?}{8y^2}，并说明依据。

解：

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19.（8分） 计算：2x3y⋅6y25x2\frac{2x}{3y} \cdot \frac{6y^2}{5x^2}

解：

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20.（8分） 计算：x2−1x2+2x+1⋅x+1x−1\frac{x^2-1}{x^2+2x+1} \cdot \frac{x+1}{x-1}

解：

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21.（10分） 先化简，再求值：a2−4a2−4a+4⋅a−2a+2\frac{a^2-4}{a^2-4a+4} \cdot \frac{a-2}{a+2}，其中 a=3a = 3。

解：

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22.（10分） 已知分式 x−1x2−1\frac{x-1}{x^2-1}。

（1）当 xx 为何值时，分式无意义？

（2）当 xx 为何值时，分式的值为零？

（3）化简该分式。

解：

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一、选择题

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参考答案

1. B

2. B

3. B

4. C

5. A

6. B

7. A

8. A

二、填空题

9. x≠5x \neq 5

10. x=2x = 2

11. x=4x = 4

12. 是

13. a3b\frac{a}{3b}

14. x2\frac{x}{2}

15. x=−2x = -2

16. acb\frac{ac}{b}

三、解答题

17. 解：由题意得 {x2−9=0x+3≠0\begin{cases} x^2 - 9 = 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{cases}，即 {x=±3x≠−3\begin{cases} x = \pm 3 \\ x \neq -3 \end{cases}，所以 x=3x = 3。

18. 解：3x4y=3x⋅2y4y⋅2y=6xy8y2\frac{3x}{4y} = \frac{3x \cdot 2y}{4y \cdot 2y} = \frac{6xy}{8y^2}。依据：分式的基本性质——分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

19. 解：2x3y⋅6y25x2=2x⋅6y23y⋅5x2=12xy215x2y=4y5x\frac{2x}{3y} \cdot \frac{6y^2}{5x^2} = \frac{2x \cdot 6y^2}{3y \cdot 5x^2} = \frac{12xy^2}{15x^2y} = \frac{4y}{5x}。

20. 解：x2−1x2+2x+1⋅x+1x−1=(x+1)(x−1)(x+1)2⋅x+1x−1=1\frac{x^2-1}{x^2+2x+1} \cdot \frac{x+1}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2} \cdot \frac{x+1}{x-1} = 1。

21. 解：a2−4a2−4a+4⋅a−2a+2=(a+2)(a−2)(a−2)2⋅a−2a+2=1\frac{a^2-4}{a^2-4a+4} \cdot \frac{a-2}{a+2} = \frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2} \cdot \frac{a-2}{a+2} = 1。当 a=3a = 3 时，原式 =1= 1。

22. 解：（1）当 x2−1=0x^2 - 1 = 0，即 x=±1x = \pm 1 时，分式无意义。

（2）由题意得 {x−1=0x2−1≠0\begin{cases} x - 1 = 0 \\ x^2 - 1 \neq 0 \end{cases}，即 {x=1x≠±1\begin{cases} x = 1 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}，矛盾，所以不存在这样的 xx 使分式值为零。

（3）x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1\frac{x-1}{x^2-1} = \frac{x-1}{(x+1)(x-1)} = \frac{1}{x+1}（x≠±1x \neq \pm 1）。