人教版2019高中物理 高一上册 必修第一册

第三章 相互作用——力 单元测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必先填写姓名、学号和班级。

2. 请使用黑色签字笔在指定区域内作答，作图题可使用铅笔。

3. 保持卷面整洁，字迹工整。

4. 本试卷所有涉及计算的问题，重力加速度 $g$ 均取 $10\ m/s^2$。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 关于重力，下列说法正确的是（______）

A. 物体只有静止时才受到重力作用

B. 重力的方向总是垂直于接触面向下

C. 重力就是地球对物体的吸引力

D. 物体重心位置可能不在物体上

2. 关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（______）

A. 相互接触的物体间一定有弹力

B. 发生形变的物体一定对与之接触的物体产生弹力

C. 两物体间有弹力时，二者一定相互接触

D. 不接触的两物体之间也可能产生弹力

3. 一木块置于水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即 $F_1$、$F_2$ 和摩擦力的作用，木块处于静止状态。其中 $F_1=10\ N$，$F_2=2\ N$。若撤去力 $F_1$，则木块在水平方向受到的合力为（______）

A. $10\ N$，方向向左 B. $6\ N$，方向向右 C. $2\ N$，方向向左 D. $0$

4. 两个共点力的大小分别为 $F_1=15\ N$，$F_2=8\ N$，它们的合力大小不可能等于（______）

A. $9\ N$ B. $25\ N$ C. $8\ N$ D. $21\ N$

5. 如图所示（描述：一个物体静止在斜面上），物体静止在粗糙斜面上。现用水平向右的力 $F$ 推物体，物体仍保持静止。则物体所受的摩擦力（______）

A. 方向可能沿斜面向上 B. 方向可能沿斜面向下

C. 大小一定为零 D. 大小可能等于 $F$

6. 物体在共点力作用下处于平衡状态，则下列说法错误的是（______）

A. 物体所受合外力为零

B. 物体一定处于静止状态

C. 物体可能做匀速直线运动

D. 物体所受共点力的合力为零

7. 将一个大小为 $10\ N$ 的力分解为两个分力，如果已知其中一个分力 $F_1$ 的大小为 $5\ N$，则另一个分力 $F_2$ 的大小（______）

A. 一定等于 $5\ N$ B. 可能等于 $15\ N$ C. 可能小于 $5\ N$ D. 不可能大于 $15\ N$

8. 关于动摩擦因数 $\mu$，下列说法正确的是（______）

A. $\mu$ 与正压力 $F_N$ 成反比

B. $\mu$ 与滑动摩擦力 $F_f$ 成正比，与 $F_N$ 成反比

C. $\mu$ 由接触面的材料和粗糙程度决定，与 $F_f$ 和 $F_N$ 无关

D. $\mu$ 与接触面积有关

二、实验题（本题共2小题，共16分）

9. （8分）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中：

（1）某次测量如图所示（描述：弹簧测力计指针指在4N刻度），指针示数为 ______ N。

（2）在坐标纸上已描出多次测量数据对应的点，请作出 $F-x$ 图线。

（3）根据图线可得，该弹簧的劲度系数 $k=$ ______ $N/m$（保留两位有效数字）。

（4）若考虑到弹簧自身重力的影响，实验测得的劲度系数与真实值相比 ______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

10. （8分）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中：

（1）下列操作正确的是 ______。

A. 两细绳必须等长

B. 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C. 用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大

D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示（描述：指针指在2.5N刻度），其读数为 ______ N。

（3）若两个弹簧测力计的读数分别为 $F_1=3.0\ N$，$F_2=4.0\ N$，且两力方向相互垂直，则根据平行四边形定则，其合力大小为 ______ N。

三、作图与受力分析题（本题共2小题，共12分）

11. （6分）如图所示（描述：一个球静止在光滑斜面上，被竖直挡板挡住），光滑小球静止在斜面和竖直挡板之间。请画出小球所受力的示意图。

答：

12. （6分）如图所示（描述：一个物体A叠放在物体B上，B放在水平地面上，用水平力F拉B，A、B一起匀速运动），物体A、B叠放在一起，在水平力 $F$ 作用下沿水平地面一起向右做匀速直线运动。请分析物体A的受力情况，并画出受力示意图。

答：

四、计算题（本题共3小题，共30分）

13. （8分）质量为 $2\ kg$ 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 $\mu = 0.5$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物体施加一个大小 $F=8\ N$、与水平方向成 $37^\circ$ 角斜向上的拉力。已知 $\sin 37^\circ = 0.6$，$\cos 37^\circ = 0.8$。求：

（1）物体受到地面的支持力大小；

（2）物体受到的摩擦力大小；

（3）物体所受合力的大小。

答：

14. （10分）如图所示（描述：一个物体放在倾角为30°的斜面上，用平行于斜面的力向上拉物体），倾角为 $\theta = 30^\circ$ 的斜面上放着一个质量 $m = 10\ kg$ 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数 $\mu = \frac{\sqrt{3}}{6}$。用平行于斜面向上的力 $F$ 拉物体，使物体沿斜面向上做匀速运动。求拉力 $F$ 的大小。

答：

15. （12分）如图所示（描述：一个重物通过轻绳OA、OB、OC悬挂，O点固定，OB水平，OA与竖直方向成37°角），轻绳 $OA$、$OB$、$OC$ 将一重物悬挂于 $O$ 点，$OB$ 绳水平，$OA$ 绳与竖直方向夹角 $\theta = 37^\circ$。已知重物质量 $m=5\ kg$，$\sin 37^\circ = 0.6$，$\cos 37^\circ = 0.8$。求：

（1）$OA$ 绳和 $OB$ 绳的拉力大小；

（2）若保持 $O$ 点位置和 $OA$ 绳方向不变，仅将 $OB$ 绳由水平位置缓慢转到竖直位置，此过程中 $OB$ 绳拉力的最小值。

答：

五、综合应用题（本题共1小题，共18分）

16. （18分）如图所示（描述：两个物体A和B通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，A放在水平桌面上，B悬挂），质量 $m_A = 6\ kg$ 的物体 $A$ 放在水平桌面上，通过轻绳跨过光滑定滑轮与质量 $m_B = 4\ kg$ 的物体 $B$ 相连。开始时，用手托住 $B$ 使系统处于静止状态，此时绳与水平方向的夹角 $\alpha = 53^\circ$。已知 $A$ 与桌面间的动摩擦因数 $\mu = 0.5$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$\sin 53^\circ = 0.8$，$\cos 53^\circ = 0.6$，重力加速度 $g=10\ m/s^2$。求：

（1）未放手时，手对物体 $B$ 的托力大小；

（2）放手后，物体 $A$ 所受摩擦力的大小和方向；

（3）为使系统保持静止，物体 $B$ 的质量需要满足的条件。

答：

参考答案及评分标准

一、单项选择题（每题3分，共24分）

评分标准：每题选对得3分，选错或不选得0分。

二、实验题（共16分）

9. （8分）

（1）4.00（±0.02）（2分）

（2）图线为过原点的倾斜直线（作图略）（2分）

（3）50（48~52均可）（2分）

（4）不变（2分）

10. （8分）

（1）BD（选对一个得1分，全对得2分，有错选得0分）

（2）2.50（±0.02）（2分）

（3）5.0（4分）

三、作图与受力分析题（共12分）

11. （6分）小球受三个力：重力 $G$（竖直向下）、斜面的支持力 $F_{N1}$（垂直于斜面向上）、挡板的支持力 $F_{N2}$（水平向左）。示意图略。

评分标准：每个力方向正确得2分，共6分。多画力扣分。

12. （6分）物体A受两个力：重力 $G_A$（竖直向下）、B对A的支持力 $F_{NA}$（竖直向上）。A与B相对静止且一起匀速运动，故A、B间无摩擦力。示意图略。

评分标准：正确分析出两个力得4分，说明无摩擦力得2分。

四、计算题（共30分）

13. （8分）解：

（1）对物体受力分析，竖直方向：$F_N + F \sin 37^\circ = mg$ （1分）

代入数据：$F_N + 8 \times 0.6 = 2 \times 10$ （1分）

解得支持力：$F_N = 15.2\ N$ （1分）

（2）最大静摩擦力 $f_{max} = \mu F_N = 0.5 \times 15.2 = 7.6\ N$ （1分）

水平拉力分量 $F_x = F \cos 37^\circ = 8 \times 0.8 = 6.4\ N$ （1分）

因为 $F_x < f_{max}$，物体保持静止，故摩擦力为静摩擦力 $f = F_x = 6.4\ N$ （1分）

（3）物体处于静止状态，故合力 $F_{合} = 0$ （2分）

14. （10分）解：对物体受力分析：重力 $mg$、拉力 $F$、支持力 $F_N$、滑动摩擦力 $f$（沿斜面向下）。 （2分）

建立沿斜面与垂直斜面方向的直角坐标系。

垂直斜面方向：$F_N = mg \cos \theta$ （2分）

沿斜面方向（向上为正）：$F - mg \sin \theta - f = 0$ （2分）

其中 $f = \mu F_N = \mu mg \cos \theta$ （2分）

联立解得：$F = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$

代入数据：$F = 10 \times 10 \times 0.5 + \frac{\sqrt{3}}{6} \times 10 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 + \frac{100}{6} \times \frac{3}{4}?$ （计算修正）

$\mu mg \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{6} \times 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{6} \times 50 = 25\ N$

$mg \sin \theta = 100 \times 0.5 = 50\ N$

故 $F = 50 + 25 = 75\ N$ （2分）

15. （12分）解：

（1）对 $O$ 点受力分析，受 $F_{OA}$、$F_{OB}$、$F_{OC}=mg$ 三力平衡。 （1分）

水平方向：$F_{OB} - F_{OA} \sin 37^\circ = 0$ （2分）

竖直方向：$F_{OA} \cos 37^\circ - mg = 0$ （2分）

代入数据：$F_{OA} \times 0.8 = 5 \times 10$，得 $F_{OA} = 62.5\ N$ （1分）

$F_{OB} = 62.5 \times 0.6 = 37.5\ N$ （1分）

（2）$O$ 点受三力平衡，$F_{OA}$ 方向不变，$mg$ 大小方向均不变，$F_{OB}$ 方向变化。可用矢量三角形法。 （1分）

重力 $mg$ 大小方向确定，$F_{OA}$ 方向确定（与竖直方向成 $37^\circ$），$F_{OB}$ 的矢量应从 $mg$ 矢量的末端指向 $F_{OA}$ 矢量的末端。当 $F_{OB}$ 方向与 $F_{OA}$ 方向垂直时，$F_{OB}$ 最小。 （2分）

此时，$F_{OBmin} = mg \sin 37^\circ = 50 \times 0.6 = 30\ N$ （2分）

五、综合应用题（共18分）

16. （18分）解：

（1）未放手时，系统静止。对 $B$：$F_{托} + T = m_B g$；对 $A$ 受力分析（水平方向合力为零，竖直方向平衡）。但更简便的是对 $A$、$B$ 整体分析，手对 $B$ 的托力 $F_{托}$ 与系统总重力平衡。$F_{托} = (m_A + m_B)g = (6+4) \times 10 = 100\ N$。 （3分）

（此解法忽略了A可能受到的摩擦力，因为未放手时系统状态未知。正确解法应对A、B分别分析）

更正：设绳中张力为 $T$，对B：$T + F_{托} = m_B g$。对A进行受力分析：水平方向 $T \cos \alpha = f$，竖直方向 $F_{NA} = m_A g - T \sin \alpha$，且 $f$ 为静摩擦力。由于状态未知，直接求 $F_{托}$ 需联立，较为复杂。但根据“静止”条件，可假设A有向左运动趋势，静摩擦力向右达最大。先求临界张力。

以下为第(3)问的临界分析，可反推(1)问：

为使系统静止，绳中张力 $T$ 需满足A的平衡条件。

（2）&（3）对物体A受力分析：重力 $m_A g$、支持力 $F_N$、绳子拉力 $T$（方向沿绳，与水平成 $\alpha$ 角）、摩擦力 $f$。 （2分）

竖直方向：$F_N = m_A g - T \sin \alpha$ ①

水平方向：$T \cos \alpha = f$ ② （2分）

A要静止，需满足 $f \le \mu F_N$，即 $T \cos \alpha \le \mu (m_A g - T \sin \alpha)$ ③ （2分）

对物体B：$T = m_B g$ （当B悬空静止时） ④ （1分）

将④代入③：$m_B g \cos \alpha \le \mu (m_A g - m_B g \sin \alpha)$

代入数据：$m_B \times 10 \times 0.6 \le 0.5 \times (6 \times 10 - m_B \times 10 \times 0.8)$

$6m_B \le 0.5 \times (60 - 8m_B)$

$6m_B \le 30 - 4m_B$

$10m_B \le 30$

$m_B \le 3\ (kg)$ （2分）

这是A不向右滑动的条件（摩擦力向左）。还需考虑A不向左滑动的条件（摩擦力向右）：

$T \cos \alpha \ge -\mu (m_A g - T \sin \alpha)$ （取向右为正）

即 $m_B g \cos \alpha \ge -\mu (m_A g - m_B g \sin \alpha)$

$6m_B \ge -0.5 \times (60 - 8m_B)$

$6m_B \ge -30 + 4m_B$

$2m_B \ge -30$，此式恒成立，故 $m_B$ 只需大于0即可。 （2分）

综上，为使系统静止，需 $0 < m_B \le 3\ kg$。 （1分）

（2）当 $m_B = 4\ kg$ 时，$T = m_B g = 40\ N$。

代入②式：$f = T \cos \alpha = 40 \times 0.6 = 24\ N$ （方向水平向右） （2分）

最大静摩擦力 $f_{max} = \mu (m_A g - T \sin \alpha) = 0.5 \times (60 - 40 \times 0.8) = 0.5 \times (60 - 32) = 14\ N$。

因为 $f = 24\ N > f_{max} = 14\ N$，所以A无法保持静止，将向右加速运动。此时（放手瞬间或运动后）的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 $f_{滑} = \mu F_N = 14\ N$，方向水平向左（与相对运动趋势相反，A相对地面向右运动，故摩擦力向左）。

但题目第(2)问“放手后”可能指刚放手瞬间还是运动后？若指运动后，则为滑动摩擦力14N向左。若指静止条件分析，则当 $m_B=4kg$ 时系统不能静止，第(2)问在假设条件下无解。需明确。

 根据计算，$m_B=4kg > 3kg$，系统无法静止。故第(2)问应回答：因为 $m_B=4kg$ 大于临界质量3kg，物体A将向右加速运动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 $f = \mu (m_A g - T \sin \alpha) = 14\ N$，方向水平向左。 （2分）

（1）更正答案：未放手时，手托住B，系统静止。此时绳中张力 $T$ 未知。对A，水平方向合力为零：$T \cos \alpha = f$；竖直方向：$F_N = m_A g - T \sin \alpha$；且 $f \le \mu F_N$。对B：$T + F_{托} = m_B g$。这是一个不确定系统，$F_{托}$ 可以取一定范围内的值。若手托力恰好使系统处于A即将向右滑动的临界状态（即静摩擦力向右达最大），则 $T \cos \alpha = \mu (m_A g - T \sin \alpha)$，解得 $T = \frac{\mu m_A g}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha} = \frac{0.5 \times 60}{0.6 + 0.5 \times 0.8} = \frac{30}{1.0} = 30\ N$。则 $F_{托} = m_B g - T = 40 - 30 = 10\ N$。若手托力更大，则 $T$ 更小，A可能有向左运动趋势。因此，未放手时手对B的托力不是一个唯一值，只要能使系统静止即可。题目可能默认一种平衡状态，但原解答中的整体法错误。鉴于题目条件，可给出一个可能的平衡值，例如假设A无运动趋势（$f=0$），则 $T\cos\alpha=0$，$T=0$，$F_{托}=40N$。但此时A竖直方向 $F_N=m_Ag=60N$，是合理的。所以 $F_{托}$ 在某个范围内均可。原解答第(1)问整体法100N是错误的，因为手不是托住整体，桌面还对A有作用力。

 鉴于试题复杂性，第(1)问可简化为： 未放手时，系统静止，绳中张力 $T$ 和手托力 $F_{托}$ 不确定，满足 $T + F_{托} = m_B g$，且 $T$ 需满足A的平衡条件 $T \cos \alpha \le \mu (m_A g - T \sin \alpha)$。 （1分）

（最终对第16题的评分建议：本题综合性强，学生若能正确进行受力分析，列出平衡方程和临界不等式，即可获得大部分分数。计算过程和最终结果的数值可能因理解不同而有差异，应酌情按步骤给分。）