中考数学模拟试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $-3$ 的相反数是（      ）

A. $-3$    B. $3$    C. $-\frac{1}{3}$    D. $\frac{1}{3}$

2. 下列计算正确的是（ ）

A. $a^2 + a^3 = a^5$    B. $(a^2)^3 = a^5$    C. $a^2 \cdot a^3 = a^5$    D. $a^6 \div a^2 = a^3$

3. 2024年“五一”假期，某市共接待游客约 $3.16 \times 10^6$ 人次。将 $3.16 \times 10^6$ 用原数表示为（      ）

A. 316000 B. 3160000 C. 31600 D. 31600000

4. 如图，直线 $a \parallel b$，$\angle 1 = 55^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（      ）

A. $35^\circ$    B. $45^\circ$    C. $55^\circ$    D. $125^\circ$

5. 不等式组 $\begin{cases} 2x - 1 \le 3 \\ x + 2 > 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A. （数轴表示：$x \le 2$ 且 $x > -1$）    B. （数轴表示：$x < 2$ 且 $x \ge -1$）

C. （数轴表示：$x \le 2$ 且 $x \ge -1$）    D. （数轴表示：$x < 2$ 且 $x > -1$）

6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为（      ）

A. $1$    B. $-1$    C. $4$    D. $-4$

7. 在一次数学测试中，小明所在小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85， 90， 78， 92， 88， 85。这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 88分，85分 B. 87分，85分 C. 85分，85分 D. 87.5分，85分

8. 已知点 $A(-1, y_1)$， $B(2, y_2)$ 都在反比例函数 $y = -\frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（      ）

A. $y_1 > y_2$    B. $y_1 = y_2$    C. $y_1 < y_2$    D. 不能确定

9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长多少尺？设木长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则可列方程组为（      ）

A. $\begin{cases} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2}y = x - 1 \end{cases}$    B. $\begin{cases} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2}y = x + 1 \end{cases}$    C. $\begin{cases} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2}y = x - 1 \end{cases}$    D.