河南人教版七年级数学下册期中测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间90分钟。

2. 答题前，请将姓名、学号、班级等信息填写清楚。

3. 所有答案必须写在试卷指定位置，字迹工整，步骤清晰。

4. 可以使用直尺、三角板、量角器等作图工具，禁止使用计算器。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 2)$ 位于（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列实数中，是无理数的是（______）

A. $\sqrt{9}$ B. $\frac{22}{7}$ C. $0.\dot{3}$ D. $\pi$

3. （数学文化）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？” 译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱。问有多少人，物品的价格是多少钱？设人数为 $x$，物价为 $y$ 钱，可列方程组为（______）

A. $\begin{cases} 8x = y + 3 \\ 7x = y - 4 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 8x = y - 3 \\ 7x = y + 4 \end{cases}$ C. $\begin{cases} 8x + 3 = y \\ 7x - 4 = y \end{cases}$ D. $\begin{cases} 8x - 3 = y \\ 7x + 4 = y \end{cases}$

4. 如图，直线 $a \parallel b$，将一块含 $30^\circ$ 角的直角三角板按图中方式放置，若 $\angle 1 = 45^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（______）

（注：此处为文字描述几何图形）已知直线a平行于直线b，一块三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角顶点在直线a上，$\angle 1$ 是三角板 $30^\circ$ 角的一个对顶角，$\angle 2$ 是三角板直角边与直线b形成的另一个角。

A. $15^\circ$ B. $30^\circ$ C. $45^\circ$ D. $60^\circ$

5. 下列运算正确的是（______）

A. $\sqrt{(-3)^2} = -3$ B. $\sqrt[3]{-8} = -2$ C. $\pm \sqrt{16} = 4$ D. $\sqrt{9} = \pm 3$

6. （跨学科·地理）在某个地区的地图上，若 $A$， $B$ 两地的图上距离为 $5 \, \text{cm}$，实际距离为 $10 \, \text{km}$，则该地图的比例尺用数字式表示为（______）

A. $1:2000$ B. $1:20000$ C. $1:200000$ D. $1:2000000$

7. 已知点 $M(2m-1, m+1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标是（______）

A. $(0, 3)$ B. $(3, 0)$ C. $(-3, 0)$ D. $(0, -3)$

8. 已知关于 $x$， $y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$ 的解也是方程 $3x - ky = 7$ 的解，则 $k$ 的值为（______）

A. $-2$ B. $2$ C. $-1$ D. $1$

9. 下列说法中，正确的个数是（______）

① 同位角相等；

② 带根号的数都是无理数；

③ 点 $P(2, -3)$ 到 $x$ 轴的距离是 $3$；

④ 无限小数都是无理数。

A. $1$ 个  B. $2$ 个  C. $3$ 个  D. $4$ 个

10. （数学文化）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 若设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，根据题意，下面所列方程组正确的是（______）

A. $\begin{cases} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 94 \end{cases}$  B. $\begin{cases} x + y = 35 \\ 4x + 2y = 94 \end{cases}$  C. $\begin{cases} x + y = 94 \\ 2x + 4y = 35 \end{cases}$  D. $\begin{cases} x + y = 94 \\ 4x + 2y = 35 \end{cases}$

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是 ______。

12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ______，那么 ______。

13. （跨学科·物理）在物理学中，我们知道 $1 \, \text{MPa} = 10^6 \, \text{Pa}$。若一个压强值为 $2.5 \times 10^7 \, \text{Pa}$，用 $\text{MPa}$ 表示应为 ______ $\text{MPa}$。

14. 已知点 $P(a+2, 2a-1)$，若将点 $P$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $2$ 个单位长度后得到的点 $Q$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是 ______。

15. 如图，已知 $\angle B + \angle BCD = 180^\circ$， $\angle B = \angle D$。那么直线 $AD$ 与 $BE$ 平行吗？请说明理由。答：______，理由是 ______。

三、解答题（共3小题，第16题10分，第17题10分，第18题7分，共27分）

16. （10分）计算与求解：

（1）计算：$-\sqrt{25} + \sqrt[3]{-27} - |1-\sqrt{2}|$；

（2）解方程组：$\begin{cases} 3(x-1) = y + 5 \\ \frac{y-1}{3} = \frac{x+5}{5} \end{cases}$。

17. （10分）如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，三角形 $ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(-2, -2)$， $B(3, -2)$， $C(0, 3)$。

（1）将三角形 $ABC$ 向右平移 $4$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到三角形 $A'B'C'$，请画出平移后的三角形（在脑海中构想），并直接写出点 $A'$， $B'$， $C'$ 的坐标；

（2）求三角形 $ABC$ 的面积。

18. （7分）（跨学科·生活应用）小明家准备装修厨房，铺设地砖。他们看中了两种规格的正方形地砖：$A$ 型边长为 $60 \, \text{cm}$， $B$ 型边长为 $80 \, \text{cm}$。已知厨房地面是长为 $3.6 \, \text{m}$，宽为 $3.2 \, \text{m}$ 的长方形。若只选用一种地砖铺设，且要求地砖必须完整使用，不能切割。请问：选用哪种规格的地砖可以正好铺满？请通过计算说明理由。

四、推理与证明题（共1小题，共8分）

19. （8分）如图，已知 $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$， $\angle 3 = \angle B$。

（1）试判断 $\angle AED$ 与 $\angle ACB$ 的大小关系，并说明理由；

（2）若 $CE$ 平分 $\angle ACB$，且 $\angle 2 = 110^\circ$， $\angle A = 50^\circ$，求 $\angle AED$ 的度数。

五、综合与实践题（共1小题，共20分）

20. （20分）【项目背景】为规划校园内的劳动实践基地，七年级数学兴趣小组开展了一次“菜地规划”项目式学习。

【信息收集】他们获得了一块长方形空地，其长为 $(4a+2)$