数学高中公开试卷

平面向量练习

平面向量练习（满分：100分考试时间：90分钟）姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟得分：_______ 题号一二三总分分数注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。 2. 所有答案必须写在试卷上，解答题应写出必要的文字说明、

试卷正文

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平面向量练习

（满分：100分考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟得分：_______

题号	一	二	三	总分
分数

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 所有答案必须写在试卷上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

3. 保持卷面整洁，字迹工整。

4. 本试卷涉及图形均为示意图，相关数量关系以题目描述为准。

一、解答题（本题共1小题，满分20分）

1. （20分）如图，在 $\triangle ABC$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $AB$ ， $AC$ 的中点， $F$ 是线段 $BE$ 上一点，且 $BF = \frac{2}{3}BE$ 。设 $\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}$ ， $\overrightarrow{AC} = \boldsymbol{b}$ 。

(1) 试用基底 $\boldsymbol{a}$ ， $\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{AD}$ ， $\overrightarrow{AE}$ ， $\overrightarrow{BE}$ 。

(2) 试用基底 $\boldsymbol{a}$ ， $\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{AF}$ 。

(3) 若 $AF$ 与 $CD$ 交于点 $G$ ，试判断点 $G$ 在 $CD$ 上的位置（如几等分点），并说明理由。

二、解答题（本题共1小题，满分40分）

2. （40分）如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ 。点 $E$ 是 $AB$ 的中点，点 $F$ 在 $AD$ 上，且 $AF = \frac{1}{3}AD$ 。设 $\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}$ ， $\overrightarrow{AD} = \boldsymbol{b}$ 。

(1) （12分）试用基底 $\boldsymbol{a}$ ， $\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{AC}$ ， $\overrightarrow{BD}$ ， $\overrightarrow{AO}$ 。

(2) （14分）试用基底 $\boldsymbol{a}$ ， $\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{OE}$ ， $\overrightarrow{OF}$ 。

(3) （14分）连接 $EF$ ，交 $AC$ 于点 $G$ 。试用基底 $\boldsymbol{a}$ ， $\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\overrightarrow{AG}$ ，并判断点 $G$ 是否为线段 $AC$ 的一个三等分点。

三、解答题（本题共1小题，满分40分）

3. （40分）在 $\triangle ABC$ 中， $AB = 6$ ， $AC = 4$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$