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数学初中单元练习

七年级下册北师大版数学第一单元检测卷

七年级下册北师大版数学第一单元检测卷 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算 a 3 ⋅ a 2 a^{3} \cdot a^{2} a 3 ⋅ a 2 的结果是（ ） A. a 5 a^{5} a 5 B. a 6 a^{6} a 6 C. a a a D. 2 a 5 2a^{5} 2 a 5 2

试卷正文

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七年级下册北师大版数学第一单元检测卷


完成时间：______ 分钟 得分：______




一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 计算 a3⋅a2a^{3} \cdot a^{2} 的结果是（ ）

A. a5a^{5} B. a6a^{6} C. aa D. 2a52a^{5}

2. 下列计算正确的是（ ）

A. x2⋅x3=x6x^{2} \cdot x^{3} = x^{6} B. (x2)3=x5(x^{2})^{3} = x^{5} C. (2x)3=6x3(2x)^{3} = 6x^{3} D. x6÷x2=x4x^{6} \div x^{2} = x^{4}

3. 计算 (−2a)3(-2a)^{3} 的正确结果是（ ）

A. −2a3-2a^{3} B. −6a3-6a^{3} C. −8a3-8a^{3} D. 8a38a^{3}

4. 计算 (3x2y)⋅(−2xy3)(3x^{2}y) \cdot (-2xy^{3}) 等于（ ）

A. −6x3y4-6x^{3}y^{4} B. 6x3y46x^{3}y^{4} C. −5x2y3-5x^{2}y^{3} D. x2y3x^{2}y^{3}

5. 若长方形的长为 (2a+1)(2a+1) cm，宽为 (a−3)(a-3) cm，则其面积为（ ）cm²。

A. 2a2−5a−32a^{2} - 5a - 3 B. 2a2−5a+32a^{2} - 5a + 3 C. 2a2+5a−32a^{2} + 5a - 3 D. 2a2−a−32a^{2} - a - 3

6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）

A. (a+b)(b+a)(a+b)(b+a) B. (−a−b)(a−b)(-a-b)(a-b) C. (a−b)(b−a)(a-b)(b-a) D. (a−b)(−b−a)(a-b)(-b-a)

7. 已知 am=3a^{m}=3，an=5a^{n}=5，则 am+na^{m+n} 的值为（ ）

A. 8 B. 15 C. 125 D. 243

8. 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍。

A. 2 B. 4 C.10584 D. 8

二、填空题（每小题3分，共30分）

请直接在横线上填写结果：


9. x5⋅x3=x^{5} \cdot x^{3} = ______

10. (y4)2=(y^{4})^{2} = ______

11. (2ab)2=(2ab)^{2} = ______

12. 15a3b÷3ab=15a^{3}b \div 3ab = ______

13. 1002×0.12=100^{2} \times 0.1^{2} = ______

14. 用科学记数法表示：0.0000023=0.0000023 = ______

15. 计算：(x+2)(x−2)=(x+2)(x-2) = ______

16. 计算：(2a−1)2=(2a-1)^{2} = ______

17. 若 (x+3)0=1(x+3)^{0} = 1，则 xx ______

18. 一个多项式除以 2x2x 得到 3x2−x+43x^{2} - x + 4，则这个多项式是______




三、计算题（第19-22题每小题6分，第23-26题每小题7分，共52分）

计算下列各式，请写出必要的步骤：


19. (4x2y)⋅(−3xy2)÷(2x2y2)(4x^{2}y) \cdot (-3xy^{2}) \div (2x^{2}y^{2})

20. (−2a2b)3⋅5ab2(-2a^{2}b)^{3} \cdot 5ab^{2}


解：










解：










21. (2x−5)(3x+4)(2x - 5)(3x + 4)

22. (a+3b)(2a−b)(a + 3b)(2a - b)

解：










解：










23. 20242−2023×20252024^{2} - 2023 \times 2025 （运用乘法公式简算）

解：










24. 先化简，再求值：(x−2y)2−(x−y)(x+y)(x-2y)^{2} - (x-y)(x+y)，其中 x=12x = \frac{1}{2}，y=−1y = -1。

解：










25. 解方程：(2x+1)(x−3)=2x(x+1)−7(2x+1)(x-3) = 2x(x+1) - 7

解：










26. 已知 a+b=5a + b = 5，ab=3ab = 3，求 (a−b)2(a-b)^{2} 的值。

解：










四、应用题（第27题8分，第28题10分，第29题10分，第30题16分，共44分）


27. 学校要修建一个长方形花坛，其长是 (3a+1)(3a+1) 米，宽是 (2a−1)(2a-1) 米。

（1）求该花坛的面积；（用含aa的代数式表示）

（2）如果每平方米种植4株花卉，那么这个花坛总共需要种植多少株花卉？（用含aa的代数式表示）

解：

















28. 一个无盖长方体盒子的底面是正方形，边长为 bb cm，高为 hh cm。

（1）制作这个盒子需要多少平方厘米的材料？（用含 bb, hh 的代数式表示）

（2）如果 b=pp，h=6b = pp， h = 6，且制作盒子的材料成本是 0.020.02 元/cm²，求制作一个这样的盒子需要多少钱？

解：

29. 观察下列等式：

13=121^{3} = 1^{2}，

13+23=(1+2)21^{3} + 2^{3} = (1+2)^{2}，

13+23+33=(1+2+3)21^{3} + 2^{3} + 3^{3} = (1+2+3)^{2}，

13+23+33+43=(1+2+3+4)21^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = (1+2+3+4)^{2}，

…

（1）根据上述规律，猜想：13+23+33+…+n3=1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + … + n^{3} = ______。

（2）利用你得到的结论计算：13+23+33+…+1031^{3} + 2^{3} + 3^{3} + … + 10^{3} 的值。

解：

30. 某公司计划扩大再生产，第一年的利润增长率为 mm，第二年的利润增长率为 nn。

（1）若初始年利润为 aa 万元，用含 aa, mm, nn 的代数式表示两年后的利润。

（2）该公司在实施过程中，第一年实际上增长了 (x+5)(x+5)%，第二年实际上增长了 (x−5)(x-5)%。若初始年利润为 100100 万元。

① 用含 xx 的代数式表示两年后的利润总额。

② 若要求两年后总利润达到 121121 万元，求 xx 的值。

解：