九年级数学

圆知识点检测卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 已知$\odot O$的半径为6 cm，圆心$O$到直线$l$的距离为4 cm，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是（         ）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定

2. 已知$AB$是$\odot O$的直径，点$C$在$\odot O$上，$\angle ABC = 40^\circ$，则$\angle BAC$的度数为（         ）

A. $40^\circ$　B. $50^\circ$　C. $60^\circ$　D. $90^\circ$

3. 圆内接四边形$ABCD$中，$\angle ABC = 70^\circ$，则$\angle ADC$的度数为（         ）

A. $70^\circ$　B. $90^\circ$　C. $110^\circ$　D. $130^\circ$

4. 已知圆心角为$90^\circ$、半径为3的扇形，它的面积为（         ）

A. $\pi$　B. $2\pi$　C. $3\pi$　D. $4\pi$

5. 过$\odot O$内一点$P$的最长弦长为10 cm，最短弦长为6 cm，则$OP$的长为（         ）

A. $2$ cm　B. $3$ cm　C. $4$ cm　D. $5$ cm

6. $\odot A$的半径为2，$\odot B$的半径为4，若$AB=2$，则两圆的位置关系是（         ）

A. 外切 B. 相交 C. 内含 D. 内切

7. 正六边形的边长为4，则它的边心距为（ ）

A. $2$　B. $2\sqrt{3}$　C. $4$　D. $4\sqrt{3}$

8. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）

A. $15\pi$　B. $20\pi$　C. $25\pi$　D. $30\pi$

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）

17.（本题满分8分）已知$\odot O$的半径为5 cm，弦$AB$的长为8 cm，求圆心$O$到弦$AB$的距离。

解：

18.（本题满分8分）在Rt$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$。求：（1）$\triangle ABC$外接圆的半径；（2）$\triangle ABC$的内切圆半径。

解：

19.（本题满分8分）已知扇形的圆心角为$135^\circ$，半径为8，求该扇形的弧长和面积。

解：

20.（本题满分10分）已知$PA$是$\odot O$的切线，$A$为切点，$PO$交$\odot O$于点$B$，$PB=2$ cm，$OA=3$ cm。求$PA$的长。

解：

21.（本题满分10分）要用一块直径为10 cm的圆形铁皮，裁出一个最大的正方形铁片，使正方形的四个顶点都在圆上，求这个正方形铁片的边长。

解：

22.（本题满分8分）某一拱形桥的桥拱为一条圆弧，桥拱的跨度$AB=24$ m，拱高$CD=6$ m，其中$C$为弧$AB$的中点，$CD \perp AB$于$D$，$D$为$AB$的中点，求桥拱所在圆弧的半径。

解：

参考答案

一、选择题

二、填空题

9. 5　10. $3\pi$　11. $36^\circ$　12. $90^\circ$

13. $24\pi$　14. $130^\circ$　15. 3　16. 8

三、解答题

17. 解：过圆心$O$作$OC \perp AB$于点$C$，则$C$为$AB$的中点，$AC=\dfrac{1}{2}AB=4$ cm。

由垂径定理，在Rt$\triangle AOC$中，$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ cm。

答：圆心$O$到弦$AB$的距离为$3$ cm。

18. 解：在Rt$\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。

（1）直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，所以外接圆半径$R=\dfrac{AB}{2}=5$。

（2）内切圆半径$r=\dfrac{AC+BC-AB}{2}=\dfrac{6+8-10}{2}=2$。

答：外接圆半径为5，内切圆半径为2。

19. 解：$l=\dfrac{n\pi r}{180}=\dfrac{135\pi\times8}{180}=6\pi$，

$S=\dfrac{n\pi r^2}{360}=\dfrac{135\pi\times8^2}{360}=24\pi$。

答：该扇形的弧长为$6\pi$，面积为$24\pi$。

20. 解：连接$OA$。因为$PA$切$\odot O$于$A$，所以$OA\perp PA$，$\angle OAP=90^\circ$。

$PO=PB+BO=2+3=5$ cm。

$PA=\sqrt{PO^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm。

答：$PA$的长为4 cm。

21. 解：圆形铁皮的直径就是所裁正方形铁片的对角线长，所以正方形对角线长为$10$ cm。

设正方形边长为$a$ cm，则$a^2+a^2=10^2$，即$2a^2=100$，所以$a=5\sqrt{2}$ cm。

答：这个正方形铁片的边长为$5\sqrt{2}$ cm。

22. 解：由垂径定理可知，圆心$O$在半径$CD$的延长线上。设桥拱所在圆的半径为$R$ m，则$OD=R-6$。

因为$D$为$AB$的中点，所以$AD=\dfrac{1}{2}AB=12$ m。

在Rt$\triangle AOD$中，$OA^2=AD^2+OD^2$，

$R^2=12^2+(R-6)^2$，解得$R=15$ m。

答：桥拱所在圆弧的半径为$15$ m。