解三角形专题测试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=3, b=4, \sin A = \frac{1}{3}$，则 $\sin B$ 的值为（      ）

A. $\frac{4}{9}$    B. $\frac{1}{3}$    C. $\frac{2}{3}$    D. $\frac{8}{9}$

2. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=5, b=7, c=8$，则 $\cos A$ 的值为（      ）

3. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=2, b=\sqrt{6}, \angle C = 60^\circ$，则边 $c$ 的长度为（      ）

A. $\sqrt{2}$    B. $2$    C. $\sqrt{3}$    D. $\sqrt{5}$

4. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=4, b=5, \angle C = 120^\circ$，则 $\triangle ABC$ 的面积为（      ）

A. $5\sqrt{3}$    B. $10$    C. $5$    D. $10\sqrt{3}$

5. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=7, b=5, \angle C = 60^\circ$，则边 $c$ 的长度为（      ）

A. $\sqrt{39}$    B. $8$    C. $6$    D. $2\sqrt{13}$

6. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\sin A : \sin B : \sin C = 3 : 5 : 7$，则 $\triangle ABC$ 的最大内角的余弦值为（      ）

A. $-\frac{1}{2}$    B. $-\frac{1}{3}$    C. $-\frac{1}{4}$    D. $-\frac{1}{5}$

7. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=2, b=3, \cos C = \frac{1}{4}$，则 $\sin A$ 的值为（      ）

A. $\frac{\sqrt{15}}{8}$    B. $\frac{\sqrt{15}}{6}$    C. $\frac{\sqrt{15}}{10}$    D. $\frac{\sqrt{15}}{12}$

8. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=6, b=4\sqrt{3}, \angle A = 60^\circ$，则满足条件的三角形（      ）

A. 无解    B. 有一解    C. 有两解    D. 解的个数不确定

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 在 $\triangle ABC$ 中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（      ）

A. $a=8, b=10, \angle A = 45^\circ$

B. $a=6, b=9, \angle A = 45^\circ$

C. $a=12, b=10, \angle A = 120^\circ$

D. $a=5, b=4, \angle A = 60^\circ$

10. 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，则下列结论一定成立的是（      ）

A. 若 $a^2 + b^2 < c^2$，则 $\angle C > 90^\circ$

B. 若 $a \cos B = b \cos A$，则 $\triangle ABC$ 是等腰三角形

C. 若 $\sin A > \sin B$，则 $A > B$

D. 若 $\frac{a}{\cos A} = \