人教A版高一至高二数学综合测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 所有答案必须写在答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

3. 保持卷面清洁，不得折叠、污损试卷。

4. 考试结束时，将试卷和草稿纸一并上交。

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 $f(x) = \ln(x-1)$ 的定义域是（______）

A. $(1, +\infty)$ B. $[1, +\infty)$ C. $(0, +\infty)$ D. $(-\infty, 1)$

2. 已知 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 的值为（______）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 不存在

3. 函数 $f(x) = x^3 - 3x$ 的单调递减区间是（______）

A. $(-1, 1)$ B. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$ C. $(-\infty, -1)$ D. $(1, +\infty)$

4. 已知 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x) = 2x - 3$，且 $f(1) = 5$，则 $f(x) =$（______）

A. $x^2 - 3x + 7$ B. $x^2 - 3x + 5$ C. $x^2 - 3x + 3$ D. $x^2 - 3x + 1$

5. 定积分 $\int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx$ 的值等于（______）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 曲线 $y = e^x$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程是（______）

A. $y = x + 1$ B. $y = 2x + 1$ C. $y = x$ D. $y = 1$

7. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 4$，则其极大值为（______）

A. $\frac{17}{3}$ B. 5 C. $\frac{13}{3}$ D. 4

8. 若 $\int_{1}^{a} (2x-1) \, dx = 6$，则实数 $a$ 的值为（______）

A. 3 B. 4 C. -2 D. 3 或 -2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9. 计算极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} =$ ______。

10. 函数 $f(x) = x^2 e^x$ 的导数 $f'(x) =$ ______。

11. 已知 $f(x) = \sqrt{x}$，则 $f'(4) =$ ______。

12. 由曲线 $y = x^2$，直线 $x = 0$， $x = 2$ 及 $x$ 轴所围成图形的面积用定积分表示为 ______。

13. 若函数 $f(x) = ax^3 + bx$ 在 $x = 1$ 处有极值 2，则 $a =$ ______， $b =$ ______。

14. 物体以速度 $v(t) = 3t^2 + 2t$ （米/秒）做直线运动，则该物体在