北师大版初中数学八年级下册第五章第二节同分母分式的加减运算

练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、计算题（共8题）

计算下列各题：

1. $\frac{3a}{4b} \times \frac{8b^2}{9a^2}$

解：________________________________________________________________

2. $\frac{6x^2y}{5z} \div \frac{3xy}{10z^2}$

解：________________________________________________________________

3. $\frac{m^2 - n^2}{m+n} \times \frac{1}{m-n}$

解：________________________________________________________________

4. $\frac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 4} \div \frac{a+2}{a-2}$

解：________________________________________________________________

5. $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \times \frac{x+3}{x-3}$

解：________________________________________________________________

6. $\frac{2a - 4}{a^2 - 1} \div \frac{a-2}{a^2 + 2a + 1}$

解：________________________________________________________________

7. $\left( -\frac{2xy^2}{3z} \right)^3 \div \left( \frac{4x^2y}{9z^2} \right)^2$

解：________________________________________________________________

8. $\frac{x^2 - y^2}{x} \cdot \frac{x^2}{xy + y^2} \div \frac{x-y}{y}$

解：________________________________________________________________

二、化简求值题（共4题）

9. 先化简，再求值：$\frac{a^2 - b^2}{a^2b + ab^2} \div \frac{a-b}{ab}$，其中 $a = 2$，$b = -1$。

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

10. 先化简，再求值：$\left( \frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \div \frac{4x}{x^2 - 4}$，其中 $x = \frac{1}{2}$。

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

11. 已知 $m = \frac{1}{3}$，$n = -\frac{1}{2}$，求 $\frac{m^2 - n^2}{m^2 + 2mn + n^2} \times \frac{m+n}{m-n}$ 的值。

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

12. 先化简代数式 $\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} \div \frac{x-1}{x} \cdot \frac{x+1}{x}$，并从 $-2$，$-1$，$0$，$1$ 中选取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值。

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

三、解答题（共4题）

13. 一个长方形的长为 $\frac{a^2 - 4}{a+2}$ 米，宽为 $\frac{a}{a-2}$ 米，求这个长方形的面积。

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

14. 甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度为 $\frac{v}{t}$ 千米/小时，乙的速度是甲的 $\frac{t}{v}$ 倍。行驶1小时后，乙比甲多行驶多少千米？（用含 $v$， $t$ 的式子表示）

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

15. 已知 $A = \frac{x}{x-1}$，$B = \frac{1}{x^2 - 1}$，计算 $A \div B$，并说明 $x$ 在什么条件下，该分式的值为正数。

解：________________________________________________________________

________________________________________________________________

16. 观察下列运算过程：

$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$；

$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；

$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$；

…

(1) 根据以上规律，写出 $\frac{1}{n(n+1)}$ 的分解式。

(2) 利用上述规律计算：$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + … + \frac{1}{2023 \times 2024}$。

解：(1) ________________________________________________________________

(2) ________________________________________________________________

________________________________________________________________