直线方程与位置关系综合练习

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一、基础巩固题（共4题）

1. 已知直线 $l$ 过点 $A(2,3)$ 且倾斜角为 $60^\circ$，求直线 $l$ 的方程。

答：

2. 求过点 $P(-1,4)$ 且与直线 $2x-3y+5=0$ 平行的直线方程。

答：

3. 已知直线 $l_1: y=2x+1$，$l_2: y=kx-3$，若 $l_1 \perp l_2$，求 $k$ 的值。

答：

4. 求直线 $3x+4y-12=0$ 的斜率及在 $y$ 轴上的截距。

答：

二、能力提升题（共4题）

5. 已知直线 $l$ 经过点 $M(1,2)$，且与直线 $x+2y-3=0$ 的夹角为 $45^\circ$，求直线 $l$ 的方程。

答：

6. 已知 $\triangle ABC$ 的三个顶点为 $A(1,1)$，$B(3,4)$，$C(5,2)$，求 $BC$ 边上的高所在直线的方程。

7. 直线 $l_1: (m+2)x+(m^2-3m)y+4=0$ 与直线 $l_2: 2x+4y-1=0$ 平行，求实数 $m$ 的值。

8. 已知直线 $l$ 过点 $P(2,1)$，且与直线 $3x-4y+5=0$ 垂直，求直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形面积。

三、综合应用题（共3题）

9. 已知直线 $l_1: ax+2y+6=0$ 与直线 $l_2: x+(a-1)y+(a^2-1)=0$，分别求满足下列条件的 $a$ 的值：

（1）$l_1 \parallel l_2$；

（2）$l_1 \perp l_2$；

（3）$l_1$ 与 $l_2$ 相交，且交点在 $x$ 轴上。

11. 已知直线 $l$ 的倾斜角为 $\alpha$，且 $\sin\alpha = \frac{3}{5}$，直线 $l$ 经过点 $P(1,2)$，求直线 $l$ 的方程。若另一条直线 $m$ 与 $l$ 垂直，且 $m$ 在 $y$ 轴上的截距为 $-1$，求直线 $m$ 的方程。

四、拓展探究题（共2题）

12. 已知直线 $l_1: x+my+6=0$，$l_2: (m-2)x+3y+2m=0$，求 $m$ 的值，使得：

（1）$l_1$ 与 $l_2$ 相交；

（2）$l_1 \parallel l_2$；

（3）$l_1 \perp l_2$；

（4）$l_1$ 与 $l_2$ 重合。

答：________________________________________

13. 已知 $\triangle ABC$ 的顶点 $A(2,3)$，$AB$ 边上的中线所在直线方程为 $x+y-8=0$，$\angle A$ 的平分线所在直线方程为 $x-2y+4=0$，求顶点 $B$ 和 $C$ 的坐标。

答：________________________________________

$已知直线 l 过点 A(2,1)，且与 x 轴交于点 M(a,0)，与 y 轴交于点 N(0,b)。 (1) 利用两点式写出直线 l 的方程； (2) 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程； (3) 若 a>0,b>0，求 \triangle OMN 面积的最小值。$