2026年普通高等学校招生全国统一考试

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色签字笔书写。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卷面整洁，不要折叠、不要弄破。

5. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}$，$B = \{1, 2, 3\}$，则 $A \cup B$ 等于（______）

A. $\{1, 2\}$ B. $\{1, 2, 3\}$ C. $\{1, 2, 3, 4\}$ D. $\{2, 3\}$

2. 函数 $f(x) = \sqrt{x-1} + \ln(2-x)$ 的定义域是（______）

A. $[1, 2)$ B. $(1, 2]$ C. $[1, +\infty)$ D. $(-\infty, 2)$

3. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, -1)$，则 $2\vec{a} + \vec{b}$ 的坐标为（______）

A. $(5, 3)$ B. $(4, 3)$ C. $(5, 1)$ D. $(4, 1)$

4. 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = 2$，$a_3 = 6$，则 $a_5$ 等于（______）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

5. 若 $\sin \alpha = \frac{3}{5}$，且 $\alpha$ 为第二象限角，则 $\cos \alpha$ 等于（______）

A. $\frac{4}{5}$ B. $-\frac{4}{5}$ C. $\frac{3}{4}$ D. $-\frac{3}{4}$

6. 已知 $a = 2^{0.3}$，$b = 0.3^2$，$c = \log_2 0.3$，则 $a, b, c$ 的大小关系是（______）

A. $a > b > c$ B. $b > a > c$ C. $c > a > b$ D. $a > c > b$

7. 函数 $y = \sin 2x$ 的最小正周期是（______）

A. $\pi$ B. $2\pi$ C. $\frac{\pi}{2}$ D. $4\pi$

8. 若直线 $l$ 过点 $(1, 2)$ 且与直线 $2x + y - 3 = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为（______）

A. $x - 2y + 3 = 0$ B. $x - 2y - 3 = 0$ C. $2x - y = 0$ D. $2x + y - 4 = 0$

9. 从3名男生和2名女生中任选2人参加活动，则选出的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为（______）

A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{2}{5}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{10}$

10. 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{3}$，则其渐近线方程为（______）

A. $y = \pm \sqrt{2}x$ B. $y = \pm 2x$ C. $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$ D. $y = \pm \frac{1}{2}x$

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）

11. 已知复数 $z = (1 + i)(2 - i)$，则 $|z| =$ ______。

12. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 2$，$b = 3$，$\cos C = \frac{1}{4}$，则 $c =$ ______。

13. 若 $x, y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x + y \ge 1 \\ x - y \le 1 \\ y \le 1 \end{cases}$，则 $z = 2x + y$ 的最大值为 ______。

14. 已知函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx$ 在 $x = 1$ 处取得极值 $0$，则 $a + b =$ ______。

15. 已知 $F_1, F_2$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ 的两个焦点，点 $P$ 在椭圆 $C$ 上，且 $\angle F_1PF_2 = 60^\circ$，则 $\triangle F_1PF_2$ 的面积为 ______。

三、解答题（共5题，共50分）

16.（本小题满分10分）

已知数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，$a_1 = 1$，$a_3 = 4$。

（1）求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；

（2）若 $b_n = \log_2 a_n$，求数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$。

答：

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17.（本小题满分10分）

在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b,