天津市人教版数学初一上册期末测试卷

姓名：________________ 班级：________________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 计算 $(-4) + 9$ 的结果是（______）

A. $-5$  B. $5$  C. $-13$  D. $13$

2. 下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（______）

A. $x + 1 = 0$  B. $2x = 4$  C. $x - 2 = 1$  D. $3x + 1 = 5$

3. 单项式 $-3a^2b^5$ 的系数和次数分别是（______）

A. $-3$，$5$  B. $3$，$2$  C. $-3$，$7$  D. $3$，$5$

4. 下面选项中哪一个可以被测量？（______）

A. 直线 B. 射线C. 线段 D. 点

5. 已知 $|a| = 5$，$|b| = 3$，且 $a > b$，则 $a + b$ 的值为（______）

A. $8$  B. $2$  C. $8$ 或 $2$  D. $-8$ 或 $-2$

6. 下列计算正确的是（______）

A. $3a + 2b = 5ab$  B. $5a^2 - 2a^2 = 3$  C. $7a + a = 7a^2$  D. $2a^2b - 4a^2b = -2a^2b$

7. 若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2x + a = 1$ 的解，则 $a$ 的值为（______）

A. $-5$  B. $5$  C. $-7$  D. $7$

8. 如图，点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点，点 $D$ 是线段 $BC$ 的中点，若 $AB = 12$，则 $AD$ 的长为（______）

A. $6$  B. $9$  C. $10$  D. $12$

9. 下列变形中，正确的是（______）

A. 若 $a = b$，则 $a + c = b - c$  B. 若 $a = b$，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$  C. 若 $ac = bc$，则 $a = b$  D. 若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$

10. 某商品原价为 $a$ 元，先提价 $20\%$，再降价 $20\%$，则现价为（______）

A. $a$ 元  B. $0.96a$ 元  C. $1.04a$ 元  D. $0.8a$ 元

11. 已知 $\angle AOB = 50^\circ$，$\angle BOC = 30^\circ$，则 $\angle AOC$ 的度数为（______）

A. $80^\circ$  B. $20^\circ$  C. $80^\circ$ 或 $20^\circ$  D. $50^\circ$

12. 观察下列单项式：$a$，$-2a^2$，$4a^3$，$-8a^4$，…，按此规律，第 $n$ 个单项式为（______）

A. $(-2)^{n-1}a^n$  B. $(-2)^n a^n$  C. $2^{n-1}a^n$  D. $2^n a^n$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.（本小题6分） 计算：

（1）$(-12) - (-20) + (-8) - 15$

（2）$(-1)^{2023} \times 4 + (-2)^3 \div 4$

20.（本小题6分） 解方程：

（1）$3x + 7 = 32 - 2x$

（2）$\frac{2x-1}{3} - \frac{3x-4}{4} = 1$

21.（本小题6分） 先化简，再求值：$2(a^2b + ab^2) - 3(a^2b - 1) - 2ab^2 - 2$，其中 $a = -1$，$b = 2$。

22.（本小题6分） 如图，已知 $\angle AOB = 90^\circ$，$\angle BOC = 60^\circ$，$OD$ 平分 $\angle AOC$，求 $\angle BOD$ 的度数。

23.（本小题6分） 某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用 $45$ 座客车若干辆，但有 $15$ 人没有座位；若租用同样数量的 $60$ 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求七年级学生人数和原计划租用的 $45$ 座客车数量。

24.（本小题8分） 某超市出售一种商品，其进价为每件 $40$ 元，按进价提高 $50\%$ 后标价，然后打 $8$ 折出售。

（1）求该商品的标价和售价；

（2）若该商品共售出 $100$ 件，求超市销售该商品的总利润。

25.（本小题8分） 已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $6$，点 $B$ 表示的数为 $-4$，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。设运动时间为 $t$ 秒（$t > 0$）。

（1）求 $t$ 为何值时，$P$、$Q$ 两点相遇？

（2）求 $t$ 为何值时，$P$、$Q$ 两点相距 $5$ 个单位长度？

参考答案与解析

一、选择题

1. B 解析：$(-3) + 5 = 2$。

2. B 解析：将 $x=2$ 代入 $2x=4$，左边 $=4$，右边 $=4$，成立。

3. C 解析：系数为 $-3$，次数为 $2+1=3$。

4. C 解析：线段可以被测量

5. C 解析：$|a|=5$，$|b|=3$，$a>b$，则 $a=5$，$b=3$ 或 $a=5$，$b=-3$，$a+b=8$ 或 $2$。

6. D 解析：$2a^2b - 4a^2b = -2a^2b$。

7. A 解析：代入 $x=3$ 得 $6+a=1$，$a=-5$。

8. B 解析：$AB=12$，$C$ 为中点，$AC=BC=6$，$D$ 为 $BC$ 中点，$CD=3$，$AD=AC+CD=9$。

9. D 解析：等式两边同乘 $c$ 得 $a=b$。

10. B 解析：提价后为 $1.2a$，再降价后为 $1.2a \times 0.8 = 0.96a$。

11. C 解析：当 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部时，$\angle AOC=20^\circ$；当 $OC$ 在外部时，$\angle AOC=80^\circ$。

12. A 解析：系数为 $(-2)^{n-1}$，次数为 $n$。

二、填空题

13. $>$ 解析：$-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}$，$-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$，$-\frac{8}{12} > -\frac{9}{12}$。

14. $1.5 \times 10^6$

15. $5$ 解析：$m=2$，$n=3$，$m+n=5$。

16. $1$ 解析：$2x+4y-5 = 2(x+2y)-5 = 6-5=1$。

17. $-1$ 解析：$x=2$，$y=-3$，$x+y=-1$。

18. $30^\circ$ 解析：设这个角为 $x$，则 $180-x = 2(90-x)+30$，解得 $x=30$。

三、解答题

19.（1）原式 $= -12 + 20 - 8 - 15 = -15$。

（2）原式 $= (-1) \times 4 + (-8) \div 4 = -4 - 2 = -6$。

20.（1）移项得 $3x+2x=32-7$，$5x=25$，$x=5$。

（2）去分母得 $4(2x-1)-3(3x-4)=12$，$8x-4-9x+12=12$，$-x=4$，$x=-4$。

21. 原式 $= 2a^2b+2ab^2-3a^2b+3-2ab^2-2 = -a^2b+1$，当 $a=-1$，$b=2$ 时，原式 $= -(-1)^2 \times 2 + 1 = -2+1=-1$。

22. $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 90^\circ+60^\circ=150^\circ$，$OD$ 平分 $\angle AOC$，$\angle AOD = 75^\circ$，$\angle BOD = \angle AOB - \angle AOD = 90^\circ-75^\circ=15^\circ$。

23. 设原计划租用 $45$ 座客车 $x$ 辆，则 $45x+15=60(x-1)$，解得 $x=5$，学生人数 $45 \times 5 + 15 = 240$ 人。

24.（1）标价 $40 \times (1+50\%) = 60$ 元，售价 $60 \times 0.8 = 48$ 元。

（2）单件利润 $48-40=8$ 元，总利润 $8 \times 100 = 800$ 元。

25.（1）相遇时 $2t + t = 6 - (-4) = 10$，$3t=10$，$t=\frac{10}{3}$ 秒。

（2）相遇前相距 $5$ 单位：$10 - 3t = 5$，$t=\frac{5}{3}$ 秒；相遇后相距 $5$ 单位：$3t - 10 = 5$，$t=5$ 秒。