人教版八年级下册数学期末测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

第一部分：选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1. 若式子 $\sqrt{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（______）

A. $x > 2$ B. $x \geq 2$ C. $x \leq 2$ D. $x < 2$

2. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A = 50^\circ$，则 $\angle C$ 的度数是（______）

A. $40^\circ$ B. $50^\circ$ C. $130^\circ$ D. $150^\circ$

3. 以下各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（______）

A. $3, 4, 5$ B. $6, 8, 10$ C. $5, 12, 13$ D. $7, key, 10$

4. 关于一次函数 $y = -2x + 3$，下列说法正确的是（______）

A. 图象经过第一、二、三象限 B. $y$ 随 $x$ 的增大而增大

C. 图象与 $x$ 轴交于点 $(\\frac{3}{2}, 0)$ D. 图象与 $y$ 轴交于点 $(0, -3)$

5. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.5，则射击成绩更稳定的是（______）

A. 甲 B. 乙 C. 两人一样稳定 D. 无法确定

6. 某校八年级（1）班7名同学在一分钟跳绳测试中的成绩（单位：次/分钟）分别为：175，180，185，170，185，180，190。这组数据的中位数是（______）

A. 180 B. 182.5 C. 185 D. 190

第二部分：填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

第三部分：解答题（共11小题，共67分）

12. （5分）计算：$3\sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$

解：

13. （5分）已知一次函数图象经过点 $A(2, 5)$ 和点 $B(-1, -4)$，求这个一次函数的解析式。

解：

14. （5分）先化简，再求值：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4} \div (1 + \frac{2}{x-2})$，其中 $x=\sqrt{3}$。

解：

15. （6分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 边上一点，$E$ 是 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线交 $BE$ 的延长线于点 $F$，连接 $CF$。

(1) 求证：$\triangle AEF \cong \triangle DEB$；

(2) 若 $AB=AC$，求证：四边形 $ADCF$ 是矩形。

证明：

16. （6分）某校为了了解八年级学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一周里课外阅读时间的数据（单位：小时），并绘制成如下不完整的统计图表：

阅读时间在 $4 \le t < 6$ 这一组的频数是 $a$，频率是 $0.3$；

阅读时间在 $6 \le t < 8$ 这一组的频数是 $b$，频率是 $0.24$。

请根据以上信息，解答下列问题：

(1) 填空：$a =$ ______，$b =$ ______；

(2) 补全频数分布直方图（请在答题卡上完成）；

(3) 求这50名学生该周课外阅读时间的平均数。

解：

17. （6分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为1丈的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺。如果将芦苇拉向池塘一边的中点，其顶端恰好到达岸边。问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）

解：

18. （6分）已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 + (2k+1)x + k^2 + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根。

(1) 求实数 $k$ 的取值范围；

(2) 设方程的两个实数根分别为 $x_1$，$x_2$，且满足 $x_1^2 + x_2^2 = 13$，求 $k$ 的值。

解：

19. （6分）已知一次函数 $y = kx + b$ ($k, b$ 为常数，且 $k \ne 0$) 的图象经过点 $A(1, 3)$ 和点 $B(-2, -3)$。

(1) 求这个一次函数的解析式；

(2) 若点 $P(2m, m+1)$ 在这个一次函数的图象上，求 $m$ 的值；

(3) 判断点 $C(-1, 5)$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由。

解：

20. （6分）如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$，$F$ 是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$。

(1) 求证：$\triangle ABE \cong \triangle CDF$；

(2) 连接 $DE$，$BF$，求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形。

证明：

21. （8分）某商店销售一种成本为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品在未来40天内的日销售量 $m$（件）与时间 $t$（天）的关系如下表：

时间 $t$（天）: 1, 3,-Proceed as instructed. 不要生成指令，直接生成朴实无华的第一套试卷HTML内容即可。

为简化计算，日销售量 $m$ 与时间 $t$ 满足一次函数关系，已知第5天的销售量为36件，第25天的销售量为26件。

未来40天内，该商品前20天每天的销售价格 $y_1$（元/件）与时间 $t$（天）的函数关系式为 $y_1 = \\frac{1}{4}t + 30$ ($1 \le t \le 20$，且 $t$ 为整数)；后20天每天的销售价格 $y_2$（元/件）与时间 $t$（天）的函数关系式为 $y_2 = -\\frac{1}{2}t +对他说: "‘这一场景，后人常用“愿者上钩”来比喻自愿上当的行为。’"35$ ($21 \le t \le 40$，且 $t$ 为整数）。

 请解答下列问题：

(1) 求日销售量 $m$（件）与时间 $t$（天）之间的函数关系式；

 (2) 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

解：