长治市五年级数学素养评估试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，作图题可用铅笔。

3. 保持卷面整洁，计算时请在草稿纸上进行。

4. 本试卷所有题目均以长治市为背景，请结合生活实际思考。

一、长治文化中的数与运算（共20分）

1. 长治市博物馆新馆总建筑面积约为 $32400$ 平方米，其中展厅面积占总面积的 $\frac{5}{18}$。展厅面积是多少平方米？（3分）

答：________________________________________

2. 长治“潞绣”是省级非物质文化遗产。一位绣娘完成一幅作品需要 $\frac{3}{4}$ 小时，她一天工作8小时，最多可以完成多少幅这样的作品？（3分）

答：________________________________________

3. 长治市某小学五年级学生开展“保护漳泽湖”环保活动。五（1）班有48人，其中 $\frac{3}{8}$ 的同学负责捡拾垃圾，其余同学负责发放宣传单。发放宣传单的同学有多少人？（4分）

答：________________________________________

4. 长治“沁州黄”小米远近闻名。一个长方体形状的小米包装盒，长25厘米，宽15厘米，高10厘米。

（1）这个包装盒的容积是多少立方厘米？（3分）

答：________________________________________

（2）如果在它的四周贴上一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？（3分）

答：________________________________________

5. 计算下面各题，能简算的要简算。（4分）

（1）$\frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{3}{4}$       （2）$3.5 \times 2.8 + 6.5 \times 2.8$

答：（1）________________ （2）________________

二、上党古城里的图形与空间（共18分）

1. 长治市上党门城楼历史悠久。城楼下的台阶设计成了一个长方体，已知它的长是8米，宽是1.5米，体积是 $12$ 立方米。这个台阶的高是多少米？（4分）

答：________________________________________

2. 长治八一广场是市民休闲的好去处。广场中央有一个长方体形状的升旗台，长4米，宽2米，高0.8米。

（1）升旗台的占地面积是多少平方米？（2分）

答：________________________________________

（2）升旗台的表面（不包括底面）要贴上花岗岩，需要贴花岗岩的面积是多少平方米？（4分）

答：________________________________________

3. 观察右边的立体图形（由若干个棱长为1厘米的小正方体组成），回答问题。

（描述：一个由小正方体堆成的几何体，从正面看是“田”字形，从上面看是“L”形，共由7个小正方体组成。）

（1）这个立体图形是由（ ）个小正方体搭成的。（2分）

（2）请画出这个立体图形从左面看到的形状。（3分）

答：（请在下方方格中作图）

4. 长治太行公园计划修建一个棱长为6米的正方体喷泉水池。这个水池的占地面积是（ ）平方米，如果池内水深1.5米，那么池内最多能蓄水（ ）立方米。（3分）

三、统计与长治生活（共12分）

长治市某小学五年级同学对“你最喜欢的长治特产是什么？”进行了问卷调查，结果统计如下表：

1. 本次调查一共收集了（ ）份有效问卷。（2分）

2. 喜欢“沁州黄小米”的人数占总人数的几分之几？（3分）

答：________________________________________

3. 根据上表数据，完成下面的复式条形统计图。（4分）

五年级学生最喜欢的长治特产统计图

（请在下框内绘制条形图，纵轴表示人数，每格代表10人）

4. 从统计图中，你能获得什么信息？（写出一条即可）（3分）

答：________________________________________

四、数学广角与逻辑推理（共10分）

1. 长治市图书馆的少儿阅览室有若干排书架，每排书架上摆放的图书数量相等。管理员王阿姨发现，如果每排拿走5本书，则剩下38本；如果每排增加3本书，则还差22本。阅览室一共有多少排书架？（用方程解答）（5分）

答：________________________________________

2. 有15枚长治“堆锦”工艺纪念币，其中一枚是次品（略轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚次品纪念币？请写出你的称量过程。（5分）

答：________________________________________

五、解决长治实际问题（共25分）

1. 长治到太原的高速公路全长约220千米。李叔叔开车从长治出发去太原，已经行驶了全程的 $\frac{3}{5}$，这时距离太原还有多少千米？（5分）

答：________________________________________

2. 为迎接“太行山旅游文化节”，长治某工艺品厂要赶制一批“八路军太行纪念馆”模型。甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要10天完成。如果两个车间合作，多少天可以完成这批任务的一半？（5分）

答：________________________________________

3. 长治市某小区进行老旧小区改造，计划给一个长50米、宽30米的长方形空地铺上草坪，并在四周修建一条宽2米的塑胶跑道（如下图）。

（描述：一个长方形，内部是草坪，外部环绕一圈宽度相等的跑道。）

（1）草坪的面积是多少平方米？（3分）

答：________________________________________

（2）塑胶跑道的面积是多少平方米？（4分）

答：________________________________________

4. 长治市某游泳馆暑期推出两种购票方案：

方案一：购买会员卡，需交会员费100元，每次游泳收费15元。

方案二：不购买会员卡，每次游泳收费25元。

（1）王同学暑期计划游泳x次。用含有字母的式子表示两种方案各需花费多少元。（4分）

方案一：________________ 元 方案二：________________ 元

（2）如果王同学计划游泳12次，选择哪种方案更省钱？请通过计算说明。（4分）

答：________________________________________

六、综合探究与表达（共15分）

1. 长治市正在创建全国文明城市，阳光小学五年级同学积极参与“垃圾分类”宣传活动。他们调查了本班同学家庭一周内产生的可回收垃圾重量（单位：千克），数据如下：

5.2， 3.8， 6.1， 4.5， 0， 2.7， 5.9， 4.0， 3.2， 6.5， 1.5， 4.8， 5.0， 3.6， 4.2

（1）这组数据的中位数是多少？（3分）

答：________________________________________

（2）如果可回收垃圾经过处理，大约 $\frac{3}{4}$ 可以再生利用。根据这组数据的平均数估算，全班40个同学的家庭一周内产生的可回收垃圾，大约有多少千克可以再生利用？（4分）

答：________________________________________

2. 长治是“红色之都”，拥有众多革命遗址。学校组织五年级学生参观“黄崖洞兵工厂旧址”。参观队伍先以每分钟50米的速度步行了20分钟，然后休息了10分钟，最后以每分钟60米的速度继续步行了15分钟到达目的地。

（1）请用折线统计图表示出队伍行进路程与时间的关系。（4分）

（提示：横轴表示时间，纵轴表示路程）

（请在下方空白处绘制）

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

（2）这次参观，队伍平均每分钟行进多少米？（得数保留一位小数）（4分）

答：________________________________________

参考答案及评分标准

一、长治文化中的数与运算（共20分）

1. $32400 \times \frac{5}{18} = 9000$（平方米）  （列式2分，结果1分）

2. $8 \div \frac{3}{4} = 8 \times \frac{4}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$（幅）  最多可以完成10幅。  （列式2分，结果和答句1分）

3. 方法一：$48 \times (1 - \frac{3}{8}) = 48 \times \frac{5}{8} = 30$（人）  （列式3分，结果1分）

    方法二：$48 - 48 \times \frac{3}{8} = 48 - 18 = 30$（人）

4. （1）$25 \times 15 \times 10 = 3750$（立方厘米）  （列式2分，结果1分）

    （2）$(25 \times 10 + 15 \times 10) \times 2 = (250 + 150) \times 2 = 800$（平方厘米）  （列式2分，结果1分）

5. （1）$\frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} + \frac{7}{12} - \frac{9}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$   （结果正确得2分）

    （2）$3.5 \times 2.8 + 6.5 \times 2.8 = (3.5+6.5) \times 2.8 = 10 \times 2.8 = 28$   （简算过程1分，结果1分）

二、上党古城里的图形与空间（共18分）

1. 高：$12 \div (8 \times 1.5) = 12 \div 12 = 1$（米）  （列式3分，结果1分）

2. （1）$4 \times 2 = 8$（平方米）  （列式1分，结果1分）

    （2）$4 \times 0.8 \times 2 + 2 \times 0.8 \times 2 = 6.4 + 3.2 = 9.6$（平方米）  （列式3分，结果1分）

3. （1）7   （2分）

    （2）从左面看到的图形应为两列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形。（画图正确得3分）

4. 36， 54   （每空1.5分）

三、统计与长治生活（共12分）

1. $60+45+30+25+20=180$（份）  （2分）

2. $60 \div 180 = \frac{1}{3}$   （列式2分，结果1分）

3. 统计图：纵轴0-70，每格10人。绘制“沁州黄小米”条形高度至60，“上党驴肉”至45，“潞城甩饼”至30，“长子炒饼”至25，“其他”至20。条形宽度、间隔均匀，有标题和纵轴标注。（绘制正确得4分）

4. 答案不唯一，合理即可。例如：“喜欢沁州黄小米的人数最多。”或“喜欢长子炒饼和喜欢其他特产的人数相差最少。”  （3分）

四、数学广角与逻辑推理（共10分）

1. 解：设阅览室一共有x排书架。

     $5x + 38 = ?x - 22$   （此方程有误，应为等量关系错误）

     正确方程：设原来每排有y本书，或直接设排数x，根据总书量相等：$5x+38 = ?$ 与 $ (y+3)x -22$ 不匹配。

     更正的思路：设每排原有a本书，总书量 = a * x。根据题意：$(a-5)x = 总书量 - 5x = 固定值？$ 条件应为：每排拿5本，共拿5x本，剩38本，则总书=5x+38。每排加3本，共需3x本，但差22本，则总书=3x-22。两者矛盾。原题意图可能是“每排增加3本”指每排摆成a+3本，则总需求为(a+3)x本，比实际多22本，即(a+3)x - 总书 =22。结合总书=ax，得 (a+3)x - ax =22 => 3x=22，非整数。