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数学高中公开试卷

河北省高一数学上册命题与量词练习题

河北省高一数学上册命题与量词练习题 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、选择题（共5小题，每小题5分） 1. 下列语句中，是命题的是（______） A. 你好吗？ B. 请把门关上。 C. x > 2 x > 2 x > 2 D. 对顶角相等 2. 命题“ ∀ x ∈ R , x 2 + 1 > 0 \forall x \in \math

试卷正文

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河北省高一数学上册命题与量词练习题


完成时间：______ 分钟 得分：______


一、选择题（共5小题，每小题5分）

1. 下列语句中，是命题的是（______）

A. 你好吗？ B. 请把门关上。 C. x>2x > 2 D. 对顶角相等

2. 命题“∀x∈R,x2+1>0 \forall x \in \mathbf{R}, x^2 + 1 > 0”的否定是（______）

A. ∀x∈R,x2+1≤0 \forall x \in \mathbf{R}, x^2 + 1 \le 0 B. ∃x∈R,x2+1≤0 \exists x \in \mathbf{R}, x^2 + 1 \le 0 C. ∃x∉R,x2+1≤0 \exists x \notin \mathbf{R}, x^2 + 1 \le 0 D. ∀x∉R,x2+1≤0 \forall x \notin \mathbf{R}, x^2 + 1 \le 0

3. 下列命题中，真命题是（______）

A. ∃x∈Z,2x+1=0 \exists x \in \mathbf{Z}, 2x+1=0 B. ∀x∈R,∣x∣>0 \forall x \in \mathbf{R}, |x| > 0 C. ∃x∈R,x2=−1 \exists x \in \mathbf{R}, x^2 = -1 D. ∀x∈Q,x2≥0 \forall x \in \mathbf{Q}, x^2 \ge 0

4. 命题“有些三角形不是等腰三角形”的否定形式是（______）

A. 有些三角形是等腰三角形 B. 所有三角形都是等腰三角形 C. 所有三角形都不是等腰三角形 D. 存在一个三角形是等腰三角形

5. 已知命题 p:∀x∈[1,2],x2−a≥0p: \forall x \in [1, 2], x^2 - a \ge 0，若 pp 是真命题，则实数 aa 的取值范围是（______）

A. a≤1a \le 1 B. a≤4a \le 4 C. a≥1a \ge 1 D. a≥4a \ge 4


二、填空题（共5小题，每小题5分）


1. 命题“22 是偶数且 22 是质数”的否定形式是：________________________。

2. 命题“∃x>0,x+1x<2 \exists x > 0, x + \frac{1}{x} < 2”的否定是：________________________。

3. 若命题“∀x∈R,x2+ax+1>0 \forall x \in \mathbf{R}, x^2 + ax + 1 > 0”为真命题，则 aa 的取值范围是______。

4. 命题“菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是：________________________。

5. 用符号“∀ \forall ”或“∃ \exists ”表示命题“有一个实数，它的平方等于它本身”：________________________。



三、判断题（共5小题，每小题3分）

判断下列命题的真假，在括号内打“√”或“×”。


1. “3≤33 \le 3”是真命题。（______）

2. 命题的否定与否命题是同一个概念。（______）

3. “∀x∈R,x2≥x \forall x \in \mathbf{R}, x^2 \ge x”是假命题。（______）

4. 命题“若 x2=1x^2=1，则 x=1x=1”的逆命题是真命题。（______）

5. 全称量词命题的否定一定是存在量词命题。（______）



四、解答题（共2小题，第1题10分，第2题15分）

1. 写出下列命题的否定，并判断其真假。



(1) p:∀n∈N,2n>np: \forall n \in \mathbf{N}, 2n > n。

(2) q:∃x∈R,x2+2x+3=0q: \exists x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + 3 = 0。

答：

 (1) 否定：________________________________________

 判断：______（真/假）

 (2) 否定：________________________________________

 判断：______（真/假）

2. 已知命题 p:∀x∈[1,3]，x2−a≥0p: \forall x \in [1, 3]， x^2 - a \ge 0，命题 q:∃x∈R，x2+2ax+4=0q: \exists x \in \mathbf{R}， x^2 + 2ax + 4 = 0。

(1) 若命题 pp 为真命题，求实数 aa 的取值范围；

(2) 若命题 pp 与 qq 至少有一个为真命题，求实数 aa 的取值范围。

答：

 (1)

 (2)