概率论与数理统计 第一章测试题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 设 $A, B$ 为两个随机事件，且 $P(A) > 0$，则 $P(B|A) = 1$ 是 $A \subset B$ 的（      ）

A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 设 $A, B$ 为任意两个事件，且 $A \subset B$，$P(B) > 0$，则下列选项必然成立的是（      ）

A. $P(A) < P(A|B)$    B. $P(A) \le P(A|B)$    C. $P(A) > P(A|B)$    D. $P(A) \ge P(A|B)$

3. 设 $A, B$ 为两个相互独立的事件，且 $P(A) > 0$，$P(B) > 0$，则下列结论错误的是（      ）

A. $P(B|A) = P(B)$    B. $P(A|B) = P(A)$    C. $P(AB) = P(A)P(B)$    D. $A$ 与 $\overline{B}$ 互不相容

4. 设 $A, B, C$ 是三个事件，且 $P(ABC) > 0$，则 $P(AB|C) = P(A|BC)P(B|C)$ 成立的条件是（      ）

A. $A$ 与 $B$ 互斥    B. $A$ 与 $B$ 相互独立    C. $P(C) > 0$    D. $P(BC) > 0$

5. 设 $A, B$ 为两个事件，且 $0 < P(A) < 1$，$0 < P(B) < 1$，$P(A|B) + P(\overline{A}|\overline{B}) = 1$，则（      ）

A. $A$ 与 $B$ 互不相容    B. $A$ 与 $B$ 相互独立    C. $A$ 与 $B$ 互为对立    D. $A$ 与 $B$ 不独立

二、填空题（每空2分，共20分）

1. 设 $A, B$ 为两个随机事件，$P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.6$，$P(B|\overline{A}) = 0.4$，则 $P(A \cup B) =$ ________， $P(A|B) =$ ________。

2. 设 $A, B$ 相互独立，$P(A \cup B) = 0.6$，$P(A) = 0.4$，则 $P(B) =$ ________。

3. 设 $P(A) = 0.6$，$P(A \cup B) = 0.84$，若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P(B) =$ ________；若 $A$ 与 $B$ 互不相容，则 $P(B) =$ ________。

4. 已知在10件产品中有2件次品，从中任取两次，每次取一件，取后不放回。则第二次取到次品的概率为 ________；已知第一次取到的是次品，则第二次取到次品的概率为 ________。

5. 设两两相互独立的三个事件 $A, B, C$ 满足 $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{2}$，且 $P(A \cup B \cup C) = \frac{9}{16}$