八年级数学第二次月考（人教版）

（满分：120分  考试时间：120分钟）

姓名：__________  学号：__________  班级：__________

完成时间：_______ 分钟  得分：_______

注意事项：

1. 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共三大题，26小题。

2. 答题前，请考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在指定位置。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

4. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试卷相应位置。

5. 保持卷面整洁，不折叠、不破损。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 计算 $(-a^2)^3 \cdot a^3$ 的结果是（         ）

A. $a^9$  B. $-a^9$  C. $a^6$  D. $-a^6$

2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（         ）

A.

B.

C.

D.

3. 多项式 $6a^2b - 9ab^2 + 3ab$ 的公因式是（         ）

A. $3a$  B. $3b$  C. $3ab$  D. $3a^2b^2$

4. 计算 $(12x^3y^2 - 8x^2y^3) \div 4x^2y$ 的结果是（         ）

A. $3xy - 2y^2$  B. $3x^2y - 2xy^2$  C. $3xy^2 - 2y^3$  D. $3x - 2y$

5. 一个三角形的底为 $(2x+3)$ cm，高为 $2x$ cm，则它的面积是（         ）

A. $2x^2 + 3x$ cm²  B. $4x^2 + 6x$ cm²  C. $x^2 + 3x$ cm²  D. $2x^2 + 6x$ cm²

6. 若 $4x^2 + (m-2)xy + 9y^2$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为（         ）

A. 14  B. -10  C. 14或-10  D. 12或-12

7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，若AB=8，AD=3，DC=2，则BE的长为（         ）

A. $\frac{16}{5}$  B. $\frac{16}{3}$  C. $\frac{24}{5}$  D. $\frac{12}{5}$

8. 用边长为a的正方形、边长为b的正方形和长为a宽为b的长方形卡片拼成一个长为 $(2a+b)$、宽为 $(a+2b)$ 的长方形，需要长为a宽为b的长方形卡片（         ）

A. 2张  B. 4张  C. 5张  D. 6张

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 因式分解 $x^3 - 4x$ = __________。	10. 若 $2^x = 3$，$2^y = 5$，则 $2^{x+2y}$ = __________。	11. 计算 $(6x^3 - 8x^2 + 2x) \div 2x$ = __________。
12. 若 $a+b=5$，$ab=6$，则 $a^2b + ab^2$ = __________。	13. 定义新运算 $a \star b = a^2 - ab + b$，则 $(-3) \star 2$ = __________。

14. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的高，E为AB的中点，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为__________。

三、解答题（共12小题，计78分。第15-18题每题5分，第19-22题每题6分，第23-24题每题7分，第25-26题每题10分）

15.（5分）计算：$(2x-3)(x+1) - (x-2)^2$。

16.（5分）因式分解：$(x^2+4)^2 - 16x^2$。

17.（5分）先化简，再求值：$(a+b)(a-b) + (a-b)^2$，其中 $a=3$，$b=-1$。

18.（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图作出∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线的交点P。（保留作图痕迹，不写作法）

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C。

20.（6分）利用平方差公式简便计算：$2024^2 - 2023 \times 2025$。

21.（6分）小丽在计算 $(3x-2)^2$ 时，错误地展开为 $9x^2 - 4$。请你指出错误并写出正确的运算结果。

22.（6分）因式分解：$x^2 - 3x + 2xy - 6y$。

23.（7分）已知 $(x^2 + mx + n)(x^2 - 3x + 2)$ 的展开式中不含 $x^3$ 和 $x^2$ 项，求 $m$，$n$ 的值。

24.（7分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE，BE与CD交于点F。求证：∠BFC=120°。

25.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，D是AC的中点，求△ABD的面积。

26.（10分）数形结合综合题：如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），将剩余部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的梯形。

(1) 图①中剩余部分的面积为______；

(2) 图②中梯形的面积为______（用含a、b的代数式表示，结果化为最简）；

(3) 根据(1)(2)的结果，写出一个关于a、b的恒等式：______；

(4) 利用上述恒等式计算：$2024^2 - 2023^2$。

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. B  2. D  3. C  4. A  5. A  6. C  7. A  8. C

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. $x(x+2)(x-2)$  10. 75  11. $3x^2 - 4x + 1$  12. 30  13. 17  14. 2

三、解答题（共78分）

15.（5分）解：原式 $= 2x^2 + 2x - 3x - 3 - (x^2 - 4x + 4)$（2分）

$= 2x^2 - x - 3 - x^2 + 4x - 4$（3分）

$= x^2 + 3x - 7$（5分）

16.（5分）解：原式 $= (x^2+4+4x)(x^2+4-4x)$（3分）

$= (x+2)^2(x-2)^2$（5分）

17.（5分）解：原式 $= a^2 - b^2 + a^2 - 2ab + b^2$（2分）

$= 2a^2 - 2ab$（3分）

当 $a=3$，$b=-1$ 时，原式 $= 2 \times 3^2 - 2 \times 3 \times (-1) = 18 + 6 = 24$（5分）

18.（5分）解：作出∠BAC的平分线（2分）；作出BC的垂直平分线（2分）；两线交点标记为P（1分）。（作图痕迹保留）

19.（6分）证明：连接BD。（1分）

在△ABD和△CDB中，

$\begin{cases} AB = CD \\ AD = CB \\ BD = DB \text{（公共边）} \end{cases}$（4分）

∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）（5分）

∴ ∠A = ∠C（6分）

20.（6分）解：因为 $2023 \times 2025 = (2024-1)(2024+1) = 2024^2 - 1$（3分）

所以原式 $= 2024^2 - (2024^2 - 1) = 1$（6分）

21.（6分）解：错误原因：漏掉了中间项 $-12x$。（3分）

正确结果：$(3x-2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$（6分）

22.（6分）解：原式 $= (x^2 - 3x) + (2xy - 6y)$（2分）

$= x(x - 3) + 2y(x - 3)$（4分）

$= (x - 3)(x + 2y)$（6分）

23.（7分）解：展开得

$x^4 + (m-3)x^3 + (n - 3m + 2)x^2 + (2m - 3n)x + 2n$（3分）

因为展开式中不含 $x^3$ 和 $x^2$ 项，所以

$m - 3 = 0$，$n - 3m + 2 = 0$（5分）

解得 $m = 3$，$n = 7$（7分）

24.（7分）证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴ AB = BC = AC，∠ABC = ∠ACB = 60°（2分）

∵ BD = AE，AB = BC，∠DBC = ∠EAB = 60°，

∴ △DBC ≌ △EAB（SAS）（4分）

∴ ∠BCD = ∠ABE（5分）

在△BFC中，

∠FBC + ∠FCB = (∠ABC - ∠ABE) + ∠BCD = 60° - ∠ABE + ∠ABE = 60°（6分）

∴ ∠BFC = 180° - 60° = 120°（7分）

25.（10分）解：△ABC的面积 $= \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$（4分）

∵ D是AC的中点，

∴ △ABD与△CBD在AC边上有公共高（点B到AC的距离），且底AD=DC（6分）

∴ △ABD的面积 $= \frac{1}{2}$ △ABC的面积 $= 12$（9分）

答：△ABD的面积为12。（10分）

26.（10分）解：(1) $a^2 - b^2$（2分）

(2) $\frac{1}{2}(2a + 2b)(a - b) = (a + b)(a - b)$（4分）

(3) $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$（6分）

(4) $2024^2 - 2023^2 = (2024 + 2023)(2024 - 2023)$（8分）

$= 4047 \times 1 = 4047$（10分）

八年级数学第二次月考（人教版）命题多维细目表（学段：初中  学科：数学）

题号	题型	分值	预估难度	考查知识内容	对应学业质量要求	学科核心素养	关键能力	情境来源
1	选择题	3	易	幂的乘方与同底数幂乘法	掌握幂的运算法则并进行混合运算	运算能力	计算能力、符号意识	教材习题改编
2	选择题	3	易	轴对称图形识别	能识别生活中的轴对称图形	几何直观	观察能力、判断能力	生活标志情境
3	选择题	3	易	公因式概念	理解因式分解中公因式的意义	数学抽象	概念理解	教材改编
4	选择题	3	易	多项式除以单项式	掌握整式除法法则并正确计算	运算能力	计算能力	教材改编
5	选择题	3	易	三角形面积代数式	会用代数式表示几何量	模型思维	建模能力	几何计算情境
6	选择题	3	中	完全平方式求参数	理解完全平方公式的结构特征并求参数	运算能力	分析能力、逆向思维	公式变式
7	选择题	3	中	角平分线+平行线求线段长	综合运用角平分线性质、平行线性质与相似求解	逻辑推理	推理能力、计算能力	几何图形情境
8	选择题	3	易	卡片拼图面积法	用面积法验证多项式乘法运算	几何直观	数形结合能力	拼图操作情境
9	填空题	3	易	因式分解	掌握提公因式法与平方差公式分解因式	运算能力	计算能力	教材改编
10	填空题	3	易	幂运算求值	灵活运用幂的运算法则求值	运算能力	计算能力、转化能力	纯数学情境
11	填空题	3	易	整式除法	掌握多项式除以单项式法则	运算能力	计算能力	教材改编
12	填空题	3	易	因式分解求值	能运用因式分解简化代数式求值	运算能力	转化能力	代数式情境
13	填空题	3	中	新定义运算	理解新定义的运算规则并正确代入求值	数学抽象	阅读理解能力、运算能力	新定义情境
14	填空题	3	中	几何最值（轴对称）	利用轴对称性质解决最短路径问题	几何直观	转化能力、推理能力	几何动点情境
15	解答题	5	易	整式混合运算	正确进行多项式乘法与完全平方公式混合运算	运算能力	计算能力	教材改编
16	解答题	5	中	因式分解（平方差公式两次）	灵活运用平方差公式进行因式分解	运算能力	分析能力、计算能力	公式变式
17	解答题	5	易	多项式化简求值	熟练运用乘法公式化简并代入求值	运算能力	计算能力	代数式情境
18	解答题	5	易	尺规作图（角平分线+垂直平分线）	掌握基本尺规作图方法并求交点	几何直观	作图能力	几何作图情境
19	解答题	6	易	全等三角形证明（SSS）	能运用全等三角形的判定方法证明角相等	逻辑推理	推理能力、证明能力	几何图形情境
20	解答题	6	中	平方差公式简便计算	灵活运用平方差公式进行简便运算	运算能力	转化能力、计算能力	纯数学情境
21	解答题	6	易	完全平方公式纠错	能识别完全平方公式展开中的常见错误并改正	运算能力	分析能力、批判性思维	纠错情境
22	解答题	6	中	分组分解因式	掌握分组分解法进行因式分解	运算能力	观察能力、分组转化能力	代数式情境
23	解答题	7	中	多项式乘积求参数	利用多项式乘法法则和恒等条件求参数	逻辑推理	分析能力、计算能力	代数推理情境
24	解答题	7	中	等边三角形性质与全等证明	综合运用等边三角形性质和全等三角形判定证明角	逻辑推理	推理能力、综合运用能力	几何证明情境
25	解答题	10	中	面积法应用（直角三角形）	运用面积法和中点性质求三角形面积	几何直观	面积法运用、计算能力	几何计算情境
26	解答题	10	较难	数形结合（平方差公式几何验证）	通过图形面积验证代数恒等式并应用计算	模型思维、几何直观	数形结合能力、迁移应用能力	几何拼图与代数综合情境