高二数学等比数列专题训练

一、基础概念与性质

1. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = 2$，公比 $q = 3$，则 $a_5 = $ ______ 。

2. 在等比数列中，若 $a_2 = 6$，$a_4 = 24$，则公比 $q = $ ______ 。

3. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_3 = 4$，$a_6 = 32$，则其通项公式 $a_n = $ ______ 。

4. 等比数列 $2, -4, 8, -16, \dots$ 的公比 $q = $ ______ 。

5. 若 $2, a, b$ 三数成等比数列，则 $ab = $ ______ 。

6. 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_5 \cdot a_7 = a_4^2$，则公比 $q$ 满足的条件是 ______ 。

7. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1 = 1$，$q=2$，则 $S_5 = $ ______ 。

8. 若等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n = 3^n - 1$，则其通项公式 $a_n = $ ______ 。

9. 一个等比数列的首项为 $\frac{1}{2}$，末项为 $8$，所有项的和为 $\frac{31}{2}$，则这个数列的项数 $n = $ ______ 。

10. 在 $3$ 和 $81$ 之间插入两个正数，使它们与这两个数成等比数列，则插入的两个数依次是 ______ 和 ______ 。

二、考试中等题

1. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 + a_2 = 3$，$a_3 + a_4 = 12$，则 $a_5 + a_6 = $ ______ 。

2. 设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比 $q \ne 1$，若 $a_1 + a_2 + a_3 = 7$，$a_1a_2a_3 = 8$，则 $S_3 = $ ______ 。

3. 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，则 $a_5 = $ ______ 。

4. 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3 + a_6 = 36$，$a_4 + a_7 = 72$，则 $a_5 + a_8 = $ ______ 。

5. 若等比数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_5 \cdot a_6 + a_4 \cdot a_7 = 18$，则 $\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \dots + \log_3 a_{10} = $ ______ 。

6. 设 $S_n$ 为等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $S_3 = 7$，$S_6 = 63$，则 $S_9 = $ ______ 。

7. 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n = 2a_n - 1$，则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 ______ 。

8. 已知三个数成等比数列，它们的和为 $14$，积为 $64$，则这三个数依次为 ______ 。

三、易错与综合

1. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 > 0$，公比 $q = -2$，则 $a_1, a_3, a_5$ 的符号依次为 ______ 。

2. 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$S_n$ 表示前 $n$ 项和。若 $a_3 = 2S_2 + 1$，$a_4 = 2S_3 + 1$，则公比 $q = $ ______ 。

3. 已知数列 $\{a_n\}$ 是递增的等比数列，且 $a_1 + a_4 = 9$，$a_2a_3 = 8$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $6$ 项和 $S_6 = $ ______ 。

4. 设 $\{a_n\}$ 是由正数组成的等比数列，且 $a_4a_7 = 9$，则 $\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \dots + \log_3 a_{10} = $ ______ 。