复数专题测试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数 $z = 1 - 2i$，则其共轭复数 $\bar{z}$ 的虚部为（      ）

A. $-2$    B. $2$    C. $-2i$    D. $2i$

2. 复数 $z = \frac{2+i}{1-i}$ 在复平面内对应的点位于（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 设 $i$ 为虚数单位，则 $(1+i)^3$ 等于（      ）

A. $-2+2i$    B. $-2-2i$    C. $2+2i$    D. $2-2i$

4. 若复数 $z$ 满足 $z + |z| = 2 + i$，则 $z$ 等于（      ）

A. $\frac{3}{4} + i$    B. $\frac{3}{4} - i$    C. $-\frac{3}{4} + i$    D. $-\frac{3}{4} - i$

5. 已知复数 $z$ 满足 $|z| = 1$，则 $|z + 3 - 4i|$ 的最大值为（      ）

A. $4$    B. $5$    C. $6$    D. $7$

6. 设复数 $z_1 = 1 + i$，$z_2 = -1 + 2i$，则 $\frac{z_1}{z_2}$ 在复平面内对应的点位于（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若复数 $z = (m^2 - 5m + 6) + (m^2 - 3m)i$ 是纯虚数，则实数 $m$ 的值为（      ）

A. $2$    B. $3$    C. $2$ 或 $3$    D. $0$

8. 已知复数 $z$ 满足 $(1+i)z = 2i$，则 $|z|$ 等于（      ）

A. $1$    B. $\sqrt{2}$    C. $2$    D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 下列关于复数的命题中，正确的是（ ）

A. 若 $z$ 是复数，则 $z^2 \ge 0$ 不一定成立。

B. 若 $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$，且 $z_1^2 + z_2^2 = 0$，则 $z_1 = z_2 = 0$。

C. 复数 $z = a + bi$ ($a, b \in \mathbb{R}$) 是实数的充要条件是 $b=0$。

D. 复数 $z = a + bi$ ($a, b \in \mathbb{R}$) 是纯虚数的充要条件是 $a=0$ 且