圆的标准方程与一般方程 解答题

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一、解答题（共6题）

1. 已知圆 $C$ 的圆心在直线 $x - 2y = 0$ 上，且经过点 $A(1, 3)$ 和点 $B(2, 2)$，求圆 $C$ 的标准方程。

解：

2. 已知圆的一般方程为 $x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0$，求该圆的圆心坐标和半径，并写出其标准方程。

解：

3. 求经过点 $P(4, -2)$，且圆心在直线 $y = x$ 上，半径为 $5$ 的圆的标准方程。

解：

4. 已知圆 $C$ 的圆心在 $x$ 轴上，且与直线 $3x + 4y - 5 = 0$ 相切于点 $M(3, -1)$，求圆 $C$ 的一般方程。

解：

$已知圆经过两点A(1,3)，B(3,-1)，且圆心在直线 y=x+1 上。 (1) 求该圆的标准方程； (2) 将标准方程转化为一般方程； (3) 若直线l:y=kx-2与圆相交，求k的取值范围。$

6. 若方程 $x^2 + y^2 + 2mx - 4y + m^2 + 3 = 0$ 表示一个圆，求实数 $m$ 的取值范围，并求出当该圆面积最大时圆的标准方程。

解：