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数学高中公开试卷

江西省高考数学基础真题练习

江西省高考数学基础真题练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x < 3 } A = \{x \mid -2 < x < 3\} A = { x ∣ − 2 < x < 3 } ， B = { x ∣ x 2 − 4 ≤ 0 } B = \{x

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江西省高考数学基础真题练习


完成时间：_______ 分钟 得分：_______




一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分）

1. 已知集合 A={x∣−2<x<3}A = \{x \mid -2 < x < 3\}，B={x∣x2−4≤0}B = \{x \mid x^2 - 4 \le 0\}，则 A∩B=A \cap B =（      ）

A. {x∣−2<x≤2}\{x \mid -2 < x \le 2\}    B. {x∣−2≤x<2}\{x \mid -2 \le x < 2\}    C. {x∣−2<x<2}\{x \mid -2 < x < 2\}    D. {x∣−2≤x≤2}\{x \mid -2 \le x \le 2\}


2. 复数 z=2+i1−iz = \frac{2+i}{1-i}（其中 ii 为虚数单位）的共轭复数 zˉ\bar{z} 在复平面内对应的点位于（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限


3. 已知向量 a⃗=(1,2)\vec{a} = (1, 2)，b⃗=(x,4)\vec{b} = (x, 4)，且 a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b}，则实数 xx 的值为（      ）

A. 22    B. −2-2    C. 88    D. −8-8


4. 已知 sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，且 α\alpha 是第二象限角，则 cos⁡α\cos \alpha 的值为（      ）

A. 45\frac{4}{5}    B. −45-\frac{4}{5}    C. 34\frac{3}{4}    D. −34-\frac{3}{4}


5. 已知向量 a⃗=(1,1)\vec{a} = (1, 1)，b⃗=(2,−1)\vec{b} = (2, -1)，则 ∣a⃗+b⃗∣=|\vec{a} + \vec{b}| =（      ）

A. 5\sqrt{5}    B. 55    C. 13\sqrt{13}    D. 1313



二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）

6. 已知集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$A = \{1, 3, 5\}$，则 $\complement_U A =$ ________。

7. 已知 $\vec{a} = (3, -4)$，则与 $\vec{a}$ 方向相同的单位向量是 ________。

8. 已知 $\tan \theta = 2$，则 $\frac{\sin \theta + \cos \theta}{\sin \theta - \cos \theta}$ 的值为 ________。

三、解答题（共2小题，每小题15分，共30分）

9. （三角函数）已知函数 $f(x) = \sin x \cos x$。

（1）求 $f(x)$ 的最小正周期；

（2）求 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 上的最大值和最小值。

10. （立体几何）如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的正方形，$PA \perp$ 底面 $ABCD$，且 $PA = 2$。

（1）求证：$BD \perp$ 平面 $PAC$；

（2）求四棱锥 $P-ABCD$ 的体积。